Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Cho \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3}= \frac{4y - 3z}{2} và x^{3} + y^{3} + z^{3} = 2673. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2} = \frac{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}{16 + 9 + 4} = \frac{0}{29} = 0

    Do đó:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3x - 2y}{4} = 0 \\\dfrac{2z - 4x}{3} = 0 \\\dfrac{4y - 3z}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}3x - 2y = 0 \\2z - 4x = 0 \\4y - 3z = 0 \\\end{matrix} ight.

    Hay \left\{ \begin{matrix} 3x = 2y \\ 2z = 4x \\ 4y = 3z \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{3}{2}x \\ z = 2x \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{3} = 2673

    \Rightarrow x^{3} + \left( \frac{3}{2}x ight)^{3} + (2x)^{3} = 2673

    \Rightarrow x^{3} = 216 \Rightarrow x =6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 9 \\z = 12 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 6;y = 9;z = 12.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường học có số học sinh của ba khối 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 50 học sinh. Số học sinh khối 8 và khối 9 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 khối 7; 8; 9 lần lượt là a; b; c (học sinh) (điều kiện a;b;c \in \mathbb{N}^{*} )

    Theo bài ra ta có: \frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} và a - c = 50

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} = \frac{a - c}{9 - 7} = \frac{50}{2} = 25

    Do đó:

    \frac{a}{9} = 25 \Rightarrow a = 25.9 = 225

    \frac{b}{8} = 25 \Rightarrow b = 25.8 =200

    \frac{c}{7} = 25 \Rightarrow c = 25.7 =175

    Vậy khối 7 có 225 học sinh, khối 8 có 200 học sinh, khối 9 có 175 học sinh

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết \frac{x}{3} = \frac{y}{5} và x + y = - 32?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{- 32}{8} = - 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = ( - 4).3 = - 12 \\\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = ( - 4).5 = - 20 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho 5x = 3y. Giá trị của biểu thức A = \frac{8x^{2} + 3y^{2} - 2xy}{10x^{2} - 3y^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có 5x = 3y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}

    Đặt \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow x = 3k;\ \ y = 5k

    Suy ra A = \frac{8x^{2} + 3y^{2} - 2xy}{10x^{2} - 3y^{2}}= \frac{8.9k^{2} + 3.25k^{2} - 2.3k.5k}{10.9k^{2} - 3.25k^{2}}

    = \frac{117k^{2}}{15k^{2}} = \frac{117}{15} = \frac{39}{5}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng \frac{x}{2} = \frac{y}{3};7x = 2t;\frac{z}{t} = \frac{5}{7} và y + 2z + 3t = 102. Tổng giá trị của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong bốn số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3};7x = 2t \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{t}{7}\\\dfrac{z}{t} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow \dfrac{z}{5} = \dfrac{t}{7} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{t}{7}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{t}{7} = \frac{2z}{10} = \frac{3t}{21} = \frac{y + 2z + 3t}{3 + 10 + 21} = \frac{102}{34} = 3

    Do đó

    \frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2.3 = 6

    \frac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 3.3 = 9

    \frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15

    \frac{t}{7} = 3 \Rightarrow t = 7.3 = 21

    Vậy tổng số lớn nhất và số bé nhất trong bốn số là: 6 + 21 = 27.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Chu vi của một tam giác là 81cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài mỗi cạnh

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} và x + y + z = 81.

    Ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{81}{9} = 9

    Do đó

    \frac{x}{2} = 9 \Rightarrow x = 18

    \frac{y}{3} = 9 \Rightarrow y = 27

    \frac{z}{4} = 9 \Rightarrow z = 36

    Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 18cm; 27cm; 36cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho 3(a + b) = 2(3a - b). Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3(a + b) = 2(3a - b)

    \Rightarrow 3a + 3b = 6a - 2b

    \Rightarrow 3a = 5b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{5}{3}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Gọi số đo ba góc của một tam giác là a;b;c tỉ lệ với 2 ; 3; 4. Ta có dãy tỉ số bằng nhau sau:

    Hướng dẫn:

    Vì số đo ba góc của một tam giác là a;b;c tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho dãy tỉ số bằng nhau \frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d} và biểu thức M = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}. Giá trị của biểu thức M là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d}

    \Rightarrow 1 + \frac{a + b + c + d}{a} = 1 + \frac{a + b + c + d}{b}

    = 1 + \frac{a + b + c + d}{c} = 1 + \frac{a + b + c + d}{d}

    \Rightarrow \frac{a + b + c + d}{a} = \frac{a + b + c + d}{b} = \frac{a + b + c + d}{c} = \frac{a + b + c + d}{d}. (1)

    Nếu a + b + c + d eq 0 thì từ (1) \Rightarrow a = b = c = d.

    Khi đó, Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.

    Với a + b + c + d = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = - (c + d) \\ b + c = - (a + d) \\ c + d = - (a + b) \\ d + a = - (b + c) \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó: Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}

    = \frac{- (c + d)}{c + d} + \frac{- (d + a)}{d + a} + \frac{- (a + b)}{a + b} + \frac{- (b + c)}{b + c}

    = - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các tỉ số sau, tỉ số nào biểu thị các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5?

    Hướng dẫn:

    Với các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5 khi đó ta có: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là \frac{3}{2} và chu vi hình chữ nhật là 20cm. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm)

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{3}{2}\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{x + y}{3 + 2} = \frac{10}{5} = 2

    Do đó \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 3.2 = 6 \\ \frac{y}{2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x,y biết: \frac{x}{y} = \frac{8}{5}và 5x + 4y = 120?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{y} = \frac{8}{5} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{5}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{5x}{40} = \frac{4y}{20} = \frac{5x + 4y}{40 + 20} = \frac{120}{60} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2.8 = 16 \\ y = 2.5 = 10 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} và x + y + z = 27. Số nhỏ nhất trong ba số là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{x + y + z}{4 + 3 + 2} = \frac{27}{9} = 3

    Do đó

    \frac{x}{4} = 3 \Rightarrow x = 3.4 = 12

    \frac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 3.3 = 9

    \frac{z}{2} = 3 \Rightarrow z = 2.3 = 6

    Vậy số nhỏ nhất trong ba số là 6.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu \frac{a}{2} = \frac{b}{3} và \frac{b}{4} = \frac{c}{5} thì a, b, c tỉ lệ với:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Rightarrow \frac{a}{8} = \frac{b}{12}

    \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \Rightarrow \frac{b}{12} = \frac{c}{15}

    Do đó: \frac{a}{8} = \frac{b}{12} = \frac{c}{15} \Rightarrow a;b;c tỉ lệ với 8;12;15.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hỏi có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} và x^{2} - y^{2} = - 45?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \left( \frac{x}{- 2} ight)^{2} = \left( \frac{y}{3} ight)^{2} = \frac{x^{2} - y^{2}}{4 - 9} = 9

    Khi \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} = 3 suy ra x = - 6;y = 9

    Khi \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} = - 3 suy ra x = 6;y = - 9

    Vậy có 2 cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Từ dãy tỉ số \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} ta có thể viết:

    Hướng dẫn:

    Từ dãy tỉ số \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} ta có thể viết: a:5 = b:3 = c:7

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho các số a;b;c;d thỏa mãn a + b + c eq 0 và \frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a}. Tính giá trị của biểu thức A = \frac{(a + b)(b + c)(a + c)}{abc}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1

    Do đó a + b = 2c;b + c = 2a;a + c = 2b

    Vậy A = \frac{(a + b)(b + c)(a + c)}{abc} = \frac{2a.2b.2c}{abc} = 8

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \frac{x}{y} = \frac{9}{11} và x + y= 6 0. Tính 2x + 3y?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{y} = \frac{9}{11} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{11}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{9 + 11} = \frac{60}{20} = 3

    Do đó x = 9.3 = 27;y = 11.3 = 33

    \Rightarrow 2x + 3y = 2.27 + 3.33 = 153

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Tỉ số số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 7A là 0,75. Biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 5 bạn. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi x;y lần lượt là số học sinh nam và học sinh nữ của lớp 7A trong đó x;y\mathbb{\in N}

    Theo đề bài ta có \frac{x}{y} = 0,75 = \frac{3}{4} và y − x = 5 suy ra \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{y - x}{4 - 3} = 5.

    Suy ra x = 15; y = 20.

    Vậy lớp 7A có 15 học sinh nam và có 20 học sinh nữ.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Số bàn thắng ba đội bóng A, B, C ghi được tỉ lệ với 8, 10, 11. Biết cả ba đội ghi được 58 bàn thắng, hỏi có bao nhiêu đội có số bàn thắng không nhỏ hơn 20?

    Hướng dẫn:

    Gọi x;y;z lần lượt là số bàn thắng của đội A, đội B và đội C trong đó x;y;z\mathbb{\in N}.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{8} = \frac{y}{10} = \frac{z}{11} và x + y + z = 58 suy ra \frac{x}{8} = \frac{y}{10} = \frac{z}{11} = \frac{x + y + z}{8 + 10 + 11} = 2.

    Suy ra x = 16; y = 20; z = 22.

    Do đó đội A có 16 bàn thắng, đội B có 20 bàn thắng và đội C có 22 bàn thắng.

    Vậy có 2 đội có số bàn thắng không nhỏ hơn 20.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập