Luyện tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Hình vẽ minh họa

I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

Suy ra tam giác IBC cân tại I

Ta có:

Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + x + 2x = 180⁰

4x = 180⁰

x = 45⁰

Vậy số đo ở đỉnh của tam giác cân đó là 2 . 45⁰ = 90⁰.

Tam giác tù là tam giác có 1 góc bất kì lớn hơn 90⁰

Giả sử tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120⁰

Suy ra 120⁰ + B + C = 180⁰

Suy ra 120⁰ + B + B = 180⁰ (vì tam giác cân nên B = C)

Do đó 2B = 60⁰ hay B = C = 30⁰

Ta thấy tam giác ABC cân tại A và có số đo các cạnh các góc đều dương mà A = 120⁰ > 90⁰

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.

Hình vẽ minh họa

Ta có: có nên cân tại A.

Hình vẽ minh họa

Ta có: mà (vì tam giác ABC vuông tại A)

Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

Do đó BD = BC

Suy ra tam giác BCD cân tại B.

Mà

Suy ra tam giác BCD đều.

Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Hình vẽ minh họa

Vì HE // AI (giả thiết)

Nên (hai góc đồng vị) và (so le trong)

Mà (do AI là phân giác ).

Suy ra

Do đó tam giác AEF cân tại A

Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của .

Hình vẽ minh họa

Có 1 tam giác cân là cân tại .

Ta có:

có AB = AC nên là tam giác cân tại A

có AD = AE nên là tam giác cân tại A.

Hình vẽ minh họa

Điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên CB = AC = 10cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Hình vẽ minh họa

có nên là tam giác cân tại K.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.

Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.

Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + 2x + 2x = 180⁰

5x = 180⁰

x = 36⁰

Vậy số đo góc ở đáy của tam giác là 2 . 36⁰ = 72⁰

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Vì tam giác cân tại (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Vậy đáp án sai là: .

Hình vẽ minh họa

Trên lấy điểm sao cho cân tại

.

Ta có (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó cân tại .

Gọi là trung điểm .

Tam giác cân tại có nên là tam giác đều.

cân tại .

Suy ra

Xét tam giác ta có:

Ta có: cân tại

Từ và suy ra vuông cân tại

Vậy .