Luyện tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Hình vẽ minh họa

Ta có: có nên cân tại A.

Hình vẽ minh họa

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết)

Suy ra OA = OC và BA = BC

Khi đó tam giác OAC cân tại O

Xét tam giác OAB và tam giác OCB có :

OA = OC

BA = BC

OB là cạnh chung

Khi đó

Ta có tam giác OAC cân tại O

Suy ra (tính chất tam giác cân)

Tam giác OAC có: (định lí tổng ba góc tam giác)

Khi đó

Vậy đáp án sai là: .

Hình vẽ minh họa

có nên là tam giác cân tại K.

Hình vẽ minh họa

I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

Suy ra tam giác IBC cân tại I

Ta có:

Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.

Hình vẽ minh họa

Có 1 tam giác cân là cân tại .

Vì tam giác cân tại (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Vậy đáp án sai là: .

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + x + 2x = 180⁰

4x = 180⁰

x = 45⁰

Vậy số đo ở đỉnh của tam giác cân đó là 2 . 45⁰ = 90⁰.

Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + 2x + 2x = 180⁰

5x = 180⁰

x = 36⁰

Vậy số đo góc ở đáy của tam giác là 2 . 36⁰ = 72⁰

Ta có:

có AB = AC nên là tam giác cân tại A

có AD = AE nên là tam giác cân tại A.

Hình vẽ minh họa

Vì HE // AI (giả thiết)

Nên (hai góc đồng vị) và (so le trong)

Mà (do AI là phân giác ).

Suy ra

Do đó tam giác AEF cân tại A

Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của .

Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tam giác tù là tam giác có 1 góc bất kì lớn hơn 90⁰

Giả sử tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120⁰

Suy ra 120⁰ + B + C = 180⁰

Suy ra 120⁰ + B + B = 180⁰ (vì tam giác cân nên B = C)

Do đó 2B = 60⁰ hay B = C = 30⁰

Ta thấy tam giác ABC cân tại A và có số đo các cạnh các góc đều dương mà A = 120⁰ > 90⁰

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.

Hình vẽ minh họa

Ta có: mà (vì tam giác ABC vuông tại A)

Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

Do đó BD = BC

Suy ra tam giác BCD cân tại B.

Mà

Suy ra tam giác BCD đều.

Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Hình vẽ minh họa

Trên lấy điểm sao cho cân tại

.

Ta có (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó cân tại .

Gọi là trung điểm .

Tam giác cân tại có nên là tam giác đều.

cân tại .

Suy ra

Xét tam giác ta có:

Ta có: cân tại

Từ và suy ra vuông cân tại

Vậy .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.