Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Phép chia đa thức một biến KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết f(x) chia cho x - 3 thì dư 7, chia chox - 2 thì dư 5, chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    f(x)=(x-3).A(x)+7 (1)

    f(x)=(x-2).B(x)+5 (2)

    Vì f(x) chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư, nên phần dư là đa thức có bậc nhỏ hơn 2.

    Đặt phần dư là: a. x + b. Khi đó ta có:

    f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + a.x + b\ (3)

    Các đẳng thức trên đúng với mọi x nên:

    + Thay x = 3 vào (1) ta được: f(3) = (3 - 3).A(3) + 7\ \Rightarrow f(3) = 7 (4)

    + Thay x = 2 vào (2) ta được: f(2) = (2 - 2).B(2) + 5\ \ \Rightarrow f(2) = 5 (5)

    + Thay x = 3 vào (3) ta được:

    f(3) = 3.3(3 - 3)(3 - 2) + a.3 + b \Rightarrow f(3) = 3.a + b (6)

    + Thay x = 2 vào (3) ta được:

    f(2) = 3.2(2 - 3)(2 - 2) + a.2 + b\ \ \Rightarrow f(2) = 2.a + b (7)

    Từ (4) và (6) ta được: 3a + b = 7\ \ \ (8)

    Từ (5) và (7) ta được: 2a + b = 5 (9)

    Từ (8) và (9) suy ra a = 2;b = 1

    Vậyf(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + 2x + 1 hay f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kết quả của phép chia 8x^{5}:4x^{3} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{5}:4x^{3} = (8:4).\left( x^{5}:x^{3} ight) = 2.x^{5 - 3} = 2x^{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì doanh thu là 3x^{2} + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x?

    Hướng dẫn:

    Giá của sản phẩm sau khi tăng là x + 15 (nghìn đồng)

    Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia

    \left( 3x^{2} + 85x + 600 ight):(x + 15)

    Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

    Do đó \left( 3x^{2} + 85x + 600 ight):(x + 15) = 3x + 40

    Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Phép chia đa thức x^{4} + 3x^{2} - x + 1 cho đa thức x^{2} - 1 được đa thức dư là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Vậy phép chia đa thức x^{4} + 3x^{2} - x + 1 cho đa thức x^{2} - 1 được đa thức thương là \left( x^{2} + 4 ight) đa thức dư là - 2x + 5.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số dư trong phép chia \left( x^{3} - x^{2} - 5x + 21 ight):\left( x^{2} - 4x + 7 ight) là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau :

    Vậy số dư trong phép chia là 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \left( x^{2} + x + 1 ight), thương (x + 3) và dư là (x - 2)?

    Hướng dẫn:

    Đa thức bị chia cần tìm là:

    \left( x^{2} + x + 1 ight)(x + 3) + (x - 2)

    = x^{3} + 3x^{2} + x^{2} + 3x + x + x + 3 - 2

    = x^{3} + 4x^{2} + 5x + 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đơn giản biểu thức A = \left( 3x^{3}:x ight) - (2x)^{2} + x^{4}:\left( 2x^{2} ight) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( 3x^{3}:x ight) - (2x)^{2} + x^{4}:\left( 2x^{2} ight)

    A = 3x^{2} - 4x^{2} + \frac{1}{2}x^{2} = \frac{1}{2}x^{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Xác định a để A chia hết cho B với A = x^{3} - 4x + a - 3 và B = x - 2?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia:

    Để đa thức A(x) = x^{3} - 3x^{2} + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 2 thì m + 6 = 0 \Rightarrow m = -6

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hai đa thức A(x) = x^{4} + x^{3} + 3x^{2} + 2x + 2 và B(x) = x - 1. Tìm số dư của phép chia A(x) cho B(x)?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia:

    Vậy số dư của phép chia là 9.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Thực hiện phép tính \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight)

    = 18x^{6}:3x^{2} + 6x^{4}:3x^{2} - 3x^{2}:3x^{2}

    = \left( 18x^{6}:3x^{2} ight) + \left( 6x^{4}:3x^{2} ight) - \left( 3x^{2}:3x^{2} ight)

    = 6x^{4} + 2x^{2} - 1

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức A = x^{4} - 2x^{3} + x^{2} + 13x - 11 và B = x^{2} - 2x + 3. Tìm thương Q và dư Q sao cho A = B.Q + R?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Vậy Q = x^{2} - 2;R = 9x - 5

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Thực hiện phép tính \left( x^{3} + x^{2} - 5x + 21 ight):\left( x^{2} - 4x + 7 ight) ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Vậy \left( x^{3} + x^{2} - 5x + 21 ight):\left( x^{2} - 4x + 7 ight) = x + 3

  • Câu 13: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 2 \vdots a + 1

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điền vào chỗ trống \left( x^{3} + x^{2} -12 ight):(x - 12) = ...

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Do đó \left( x^{3} + x^{2} - 12 ight):(x - 12) = x^{2} + 3x + 6.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Kết quả của phép chia \left( 2x^{3} - 3x^{4} + 12x^{2} ight):x là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 2x^{3} - 3x^{4} + 12x^{2} ight):x = 2x^{2} - 3x^{3} + 12x.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tìm x biết 8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1

    \Rightarrow 8x^{3} - \frac{5}{3}x - 8x^{3} = 1

    \Rightarrow - \frac{5}{3}x = 1 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm n để phép chia \left( x^{3} - 5x^{2} + 3x ight):4x^{n} là phép chia hết?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện 3 \geq n;2 \geq n;1 \geq n;n\mathbb{\in N}

    \Rightarrow n \leq 1;n\mathbb{\in N}

    \Rightarrow n = 0 hoặc n = 1.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đơn giản biểu thức A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x

    = (6x - 3) + (4x + 3) = 10x

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Xác định a để đa thức 27x^{2} + a chia hết cho 3x + 2?

    Hướng dẫn:

    Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau :

    Suy ra 27x^{2} + a = (3x + 2).(9x - 6) + a + 12

    Để phép chia trên là phép chia hết thì a + 12 = 0 \Rightarrow a = - 12

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập