Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định phép toán thích hợp

    Số x^{14} là kết quả của phép toán nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{18}:x^{4} = x^{18 - 4} = x^{14}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Biết a = 2^{15}.5^{10}. Hỏi a có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 2^{15}.5^{10} = 2^{10 + 5}.5^{10}

    = 2^{10}.2^{5}.5^{10} = 2^{5}.10^{10} = 32.10^{10}

    Vậy đáp án cần tìm là: 12 chữ số.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai phân số A = \frac{n^{2} -1}{n^{2} + 1} và B = \frac{{{n^2} + 3}}{{{n^2} + 4}} với n >1. So sánh hai phân số đã cho ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 1} =\frac{n^{2} + 1 - 2}{n^{2} + 1} = 1 + \frac{- 2}{n^{2} + 1}

    B = \frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 4} =\frac{n^{2} + 4 - 1}{n^{2} + 4} = 1 + \frac{- 1}{n^{2} + 4} = 1 +\frac{- 2}{2n^{2} + 8}

    Theo bài ra ta có: n > 1

    Suy ra n^{2} + 1 < 2n^{2} + 8\Rightarrow \frac{1}{n^{2} + 1} > \frac{1}{2n^{2} + 8} \Rightarrow\frac{- 2}{n^{2} + 1} < \frac{- 2}{2n^{2} + 8}

    Vậy A < B

  • Câu 4: Vận dụng
    Điền dấu thích hợp vào ô trống

    So sánh

    \frac{1}{2^{300}}>||<||= \frac{1}{3^{200}}

    \frac{1}{5^{199}} >||<||=\frac{1}{3^{300}}

    Đáp án là:

    So sánh

    \frac{1}{2^{300}}>||<||= \frac{1}{3^{200}}

    \frac{1}{5^{199}} >||<||=\frac{1}{3^{300}}

    Ta có: \frac{1}{2^{300}} = \frac{1}{\left( 2^{3} ight)^{100}} = \frac{1}{8^{100}} = \left( \frac{1}{8} ight)^{100} và \frac{1}{3^{200}} = \frac{1}{\left( 3^{2} ight)^{100}} = \frac{1}{9^{100}} = \left( \frac{1}{9} ight)^{100}

    Mà \left( \frac{1}{8} ight)^{100} > \left( \frac{1}{9} ight)^{100} \Rightarrow \frac{1}{2^{300}} > \frac{1}{3^{200}}

    Ta có: \frac{1}{5^{199}} > \frac{1}{5^{200}} = \frac{1}{25^{100}} và \frac{1}{3^{300}} = \frac{1}{27^{100}}

    \frac{1}{5^{199}} > \frac{1}{25^{100}} > \frac{1}{27^{100}}

    Vậy \frac{1}{5^{199}} > \frac{1}{3^{300}}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nào của x thỏa mãn 5^{x + 1} - 2.5^{x} = 375?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5^{x + 1} - 2.5^{x} = 375

    5^{x}(5 - 2) = 375

    5^{x} = 125

    5^{x} = 5^{3}

    x = 3

    Vậy x = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Số nào sau đây là kết quả của phép tính (2,75)^{2}.\frac{4}{11}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2,75)^{2}.\frac{4}{11} = \left( \frac{11}{4} ight)^{2}.\frac{4}{11} = \left( \frac{11}{4} ight)^{2}:\left( \frac{11}{4} ight) = \frac{11}{4}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Ghi kết quả vào chỗ trống

    Kết quả phép tính

    B = \left( 2^{3}:\frac{1}{2} ight).\frac{1}{8} + 3^{- 2}.9 - 7.\left( \frac{14}{25} ight)^{0} + 5 =1

    Đáp án là:

    Kết quả phép tính

    B = \left( 2^{3}:\frac{1}{2} ight).\frac{1}{8} + 3^{- 2}.9 - 7.\left( \frac{14}{25} ight)^{0} + 5 =1

    Ta có:

    B = \left( 2^{3}:\frac{1}{2} ight).\frac{1}{8} + 3^{- 2}.9 - 7.\left( \frac{14}{25} ight)^{0} + 5

    B = \left( 2^{3}.2 ight).\frac{1}{8} + \frac{1}{9}.9 - 7.1 + 5

    B = 2 + 1 - 7 + 5 = 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Điền dấu thích hợp vào ô trống

    So sánh

    3^{200} >||<||=2^{300}

    8^{12} >||<||=12^{8}

    Đáp án là:

    So sánh

    3^{200} >||<||=2^{300}

    8^{12} >||<||=12^{8}

    Vì 3^{200} = \left( 3^{2} ight)^{100} = 9^{100} và 2^{300} = \left( 2^{3} ight)^{100} = 8^{100}

    Mà 9^{100} > 8^{100} \Rightarrow 3^{200} > 2^{300}

    Xét \frac{8^{12}}{12^{8}} = \frac{2^{36}}{4^{8}.3^{8}} = \frac{2^{20}}{3^{8}} > \frac{2^{20}}{4^{8}} > 1

    \Rightarrow 8^{12} > 12^{8}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x thỏa mãn biểu thức (x - 1)^{3} = - 0,001?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 1)^{3} = - 0,001

    (x - 1)^{3} = ( - 0,1)^{3}

    x - 1 = - 0,1

    x = - 0,1 + 1 = 0,9

    Vậy x = 0,9 là đáp án cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{3}{2} ight)^{7}.\left( \frac{1}{9} ight)^{7} = \left( \frac{3}{2}.\frac{1}{9} ight)^{7} = \left( \frac{3}{19} ight)^{7} = \left( \frac{1}{18} ight)^{7}

    Vậy khẳng định sai là: \left( \frac{3}{2} ight)^{7}.\left( \frac{1}{9} ight)^{7} = \left( \frac{1}{18} ight)^{7}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thực hiện phép tính (0,75)^{5}:(0,75)^{2} thu được kết quả bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (0,75)^{5}:(0,75)^{2} = (0,75)^{5 - 2} = (0,75)^{3} = \frac{25}{64}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn biểu thức x^{10} = 25x^{8}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{10} = 25x^{8}

    \Rightarrow x^{10}:x^{8} = 25

    \Rightarrow x^{10 - 8} = 25

    \Rightarrow x^{2} = 5^{2} \Rightarrow x = \pm 5

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Xác định chữ số tận cùng

    Tìm chữ số tận cùng của 3^{2009}.7^{2010}.13^{2011}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    13^{4} = 28561 có số tận cùng là 1

    \Rightarrow \left( 13^{4} ight)^{502} = 13^{20018}.13^{3} = 13^{2011} có tận cùng là 7

    Tương tự 7^{2010} có chữ số tận cùng là 9.

    3^{2009} có chữ số tận cùng là 3

    Vậy 3^{2009}.7^{2010}.13^{2011} có chữ số tận cùng là 9.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Chọn câu đúng trong các câu dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Định nghĩa lũy thừa đúng là: “Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n số hạng x.”

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Kết quả của phép tính 2^{5}.\frac{1}{16} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{5}.\frac{1}{16} = 2^{5}.\frac{1}{2^{4}} = 2^{5 - 4} = 2

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Thực hiện phép tính 4^{8}:4^{2} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4^{8}:4^{2} = 4^{8 - 2} = 4^{6} = \left( 2^{2} ight)^{6} = 2^{12}

    Vậy đáp án là: 2^{12}

  • Câu 17: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép tính \left( - \frac{1}{2} ight)^{3}.\left( - \frac{1}{2} ight)^{2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( - \frac{1}{2} ight)^{3}.\left( - \frac{1}{2} ight)^{2} = \left( - \frac{1}{2} ight)^{3 + 2} = \left( - \frac{1}{2} ight)^{5} = - \frac{1}{32}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả phép tính C = \frac{15^{3} + 5.15^{2} - 5^{3}}{18^{3} + 6.18^{2} - 6^{3}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{15^{3} + 5.15^{2} - 5^{3}}{18^{3} + 6.18^{2} - 6^{3}}

    C = \frac{(5.3)^{3} + 5.(3.5)^{2} - 5^{3}}{(6.3)^{3} + 6.(6.3)^{2} - 6^{3}}

    C = \frac{5^{3}\left( 3^{3} - 3^{2} - 1 ight)}{6^{3}\left( 3^{3} - 3^{2} - 1 ight)} = \frac{5^{3}}{6^{3}} = \left( \frac{5}{6} ight)^{3}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Xác định số tự nhiên x thỏa mãn 2^{2x - 1} = 32?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{2x - 1} = 32

    2^{2x - 1} = 2^{5}

    2x - 1 = 5

    2x = 6

    x = 3

    Vậy x = 3 là đáp án cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định giá trị của n

    Tìm số nguyên dương n biết 32 < 2^{n} < 128?

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} 32 = 2^{5} \\ 128 = 2^{7} \\ \end{matrix} ight. mà n \in \mathbb{N}^{*} suy ra n = 6.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập