Bài tập cuối chương 8 Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

a) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi khoa học kỹ thuật ngày càng tiến bộ, con người có thể tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 và biến cố này không xảy ra khi có thể chưa tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060.

b) Biến cố này là biến cố không thể vì nếu một giáo viên sinh năm 1800 thì tính đến giờ là 222 tuổi, theo thực tế chưa có con người nào sống thọ như vậy.

c) Biến cố đã cho là chắc chắn vì theo vật lý, nước đóng băng ở 0°C trong điều kiện bình thường luôn xảy ra.

d) Biến cố này là một biến cố không thể vì năm nhuận là năm chia hết cho 4 mà 2021 không chia hết cho 4.

e) Biến cố này là một biến cố chắc chắn vì tháng Bảy có 31 ngày.

f) Biến cố này là một biến cố ngẫu nhiên vì khi tung một đồng xu thì có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp nên biến cố đã cho không biết trước được có xảy ra hay không.

Vậy có 2 biến cố chắc chắn trong các biến cố đã cho.

Do trong hộp có quả cầu đỏ và quả cầu xanh và quả cầu vàng có cùng chất liệu và kích cỡ, khi lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu trong hộp ta có các khả năng sau:

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu vàng là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu khác màu .

Tổng số cách lấy ra hai quả cầu là .

Xét biến cố : “Hai viên bi lấy ra hai quả cầu 1 màu đỏ, 1 màu vàng”.

Có đồng khả năng xảy ra.

Vậy xác suất để trong hai viên bi lấy ra hai quả cầu 1 màu đỏ, 1 màu vàng là:

Số chấm xuất hiện ở 2 lần tung liên tiếp giống nhau là:

Nên đây là các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”.

Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được 1 trong 8 thẻ là bằng nhau.

Ta nói xác suất chọn được các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 bằng nhau và bằng .

Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2”. Các kết quả có khả năng xảy ra là 2; 4; 6; 8.

Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2” là

Tổng số lần tung là 22 + 20 + 8 = 50 lần

Số lần sự kiện “Một đồng sấp, một đồng ngửa” xảy ra là 20 lần

Xác suất của biến cố này là: .

Để biến cố A là biến cố ngẫu nhiên thì bạn Tuấn có thể rút được thẻ màu đỏ hoặc màu xanh ở hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai cần có những thẻ cả màu đỏ và xanh.

Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Để đưa ra được số liệu đúng thì cần lựa chọn các biến cố chắc chắn, không lựa chọn các biến cố không thể để báo cáo.

Biến cố A là biến cố không thể vì tổng số học sinh của lớp 9A1 là

1 + 5 + 15 + 12 + 8 + 3 = 44 (học sinh)

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 của lớp là:

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì điểm thấp nhất của lớp là 5; như vậy chắc chắn không có học sinh nào điểm thi dưới 5.

Biến cố D là biến cố không thể vì tỉ lệ học sinh đạt điểm 9 và 10 là:

.

Vậy có 2 biến cố là biến cố chắc chắn.

Ta có:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý I là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý II là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý III là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý IV là:

Ta có: Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý I là:

Ta có hai số nhỏ hơn 0,1 là 0,05 và 0,075

Vậy có 2 quý có xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” dưới .

Để biến cố M là biến cố biến cố chắc chắn thì .

Biến cố: Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 19 luôn xảy ra nên xác suất của biến cố trên bằng 1.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là:

{quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , …, quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , …, quả cầu màu xanh đánh số }

Tập hợp này có phần tử.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là:

{quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số }. Do đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là: .

Ta có:

“Bình lấy được một cái bút” là biến cố luôn xảy ra.

“Bình lấy được một cái bút chì” là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

“Bình lấy được một cục tẩy” là biến cố không thể xảy ra.

“Bình lấy được một cái bút nhớ” là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là

Do đó xác xuất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

Ta có:

“Có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần” là biến cố luôn xảy ra.

“Có ba mặt sấp xuất hiện khi tung đồng xu như trên” là biến cố không xảy ra

“Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung” là biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

“Mặt một chấm và mặt hai chấm xuất hiện” là biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không xảy ra.