Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 6 Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho a;b;c;d là các số thực khác 0;(a eq b;c eq d), từ tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d} ta có thể suy ra kết quả nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{d}{c}

    \Leftrightarrow \frac{b}{a} + 1 = \frac{d}{c} + 1

    \Leftrightarrow \frac{a + b}{a} = \frac{c + d}{c}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Các tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức.?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{6}{7} eq \frac{4}{5} nên \frac{4}{5} và \frac{6}{7} không lập thành tỉ lệ thức.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Chú Hùng mua 8 gói kẹo gồm hai loại. Loại M giá 30 nghìn đồng một gói, loại N giá 50 nghìn đồng một gói. Chú Hùng đã mua bao nhiêu gói kẹo loại N biết rằng số tiền chú Hùng mua mỗi loại là như nhau

    Hướng dẫn:

    Gọi x; y lần lượt là số gói kẹo chú Hùng mua loại M và loại N.

    Ta có x + y = 8 Vì số tiền chú Hùng mua mỗi loại gói kẹo là như nhau nên 30x = 50y hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}}

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}} = \dfrac{x + y}{\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{50}} =\dfrac{8}{\dfrac{4}{75}} = 150

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} = 150 \Rightarrow x = 150.\dfrac{1}{30} = 5 \\\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}} = 150 \Rightarrow y = 150.\dfrac{1}{50} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy chú Hùng đã mua 3 gói kẹo loại N.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các tỉ số sau, tỉ số nào biểu thị các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5?

    Hướng dẫn:

    Với các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5 khi đó ta có: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Nếu ad = cb và a;b;c;d đều khác 0 thì tỉ lệ thức nào sau đây sai:

    Hướng dẫn:

    Nếu ad = cb và a;b;c;d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức \frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

    Vậy đáp án sai là: \frac{c}{b} = \frac{d}{a}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có 3 lớp 7, biết \frac{2}{3} số học sinh của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số học sinh lớp 7B và bằng \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 57 học sinh. Số học sinh của khối 7 là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y,z \in N^{*} ight)

    Theo bài ta có: \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y = \dfrac{4}{5}z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}8x = 9y \\15y = 16z \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} =\dfrac{z}{15}

    Mà x + y - z = 57

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{18} = \frac{y}{16} =\frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{18 + 16 - 15} = \frac{57}{19} = 3

    \Rightarrow x = 54;y = 48;z = 45

    Vậy số học sinh của khối 7 là: 54+48+45 = 147 (học sinh)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k;(k eq 0). Nếu x = 2,5 thì y = - 0,5. Hãy tính x khi y = - 4,78

    Hướng dẫn:

    Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k mà x = 2,5 thì y = - 0,5 suy ra k = \frac{y}{x} = \frac{- 0,5}{2,5} = - 0,2

    Suy ra x = \frac{y}{k} = \frac{- 4,78}{- 0,2} = 23,9

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Hãy chỉ ra bảng giá trị mà hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có \frac{12}{1} = \frac{24}{2} = \frac{60}{5} = \frac{72}{6} eq \frac{90}{9}

    Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau thuộc bảng số liệu

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ −10, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ −10 nên y = \frac{- 10}{x}; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 15 nên x = \frac{15}{z}.

    Suy ra y = \frac{- 10}{\frac{15}{z}} = - \frac{2}{3}z, hay y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là - \frac{2}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hỏi có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} và x^{2} - y^{2} = - 45?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \left( \frac{x}{- 2} ight)^{2} = \left( \frac{y}{3} ight)^{2} = \frac{x^{2} - y^{2}}{4 - 9} = 9

    Khi \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} = 3 suy ra x = - 6;y = 9

    Khi \frac{x}{- 2} = \frac{y}{3} = - 3 suy ra x = 6;y = - 9

    Vậy có 2 cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y, biết \frac{x}{6} = \frac{y}{7} và 4x - y = 34?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{4x}{24} = \frac{4x - y}{24 - 7} = 2

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{6} = 2 \Rightarrow x = 6.2 = 12 \\\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 7.2 = 14 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu \frac{a}{2} = \frac{b}{3} và \frac{b}{4} = \frac{c}{5} thì a, b, c tỉ lệ với:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Rightarrow \frac{a}{8} = \frac{b}{12}

    \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \Rightarrow \frac{b}{12} = \frac{c}{15}

    Do đó: \frac{a}{8} = \frac{b}{12} = \frac{c}{15} \Rightarrow a;b;c tỉ lệ với 8;12;15.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau cho biết giá trị tương ứng của y và x

    x

    2

    3

    4

    6

    y

    6

    4

    3

    2

    Khi đó thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào sai?

    a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    b) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau cho biết giá trị tương ứng của y và x

    x

    2

    3

    4

    6

    y

    6

    4

    3

    2

    Khi đó thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào sai?

    a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    b) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12Đúng||Sai

    + Ta có x.y = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 6.2 = 12

    Vậy hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12.

    Do đó khẳng định a) sai về hệ số tỉ lệ.

    + Theo chứng minh trên, hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 12.

    Do đó khẳng định b) đúng

  • Câu 14: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9
    Đáp án là:

    Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9

    Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta giả sử xy = k.

    Dựa vào thông tin trong cột thứ 3 ta có k = (−1) · (−27) = 27. Vậy xy = 27

    Ta có bảng sau:

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9
  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3. Biết chu vi của hình chữ nhật là 144 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt x (m), y (m), x ≥ y.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} và 2 (x + y) = 144 ⇒ x + y = 72 (m). (*)

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{5 + 3}

    Do (*) nên \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{72}{8} = 9

    Khi \frac{x}{5} = 9 \Rightarrow x = 45(m) suy ra x = 45 (m).

    Khi \frac{y}{3} = 9 \Rightarrow y = 27(m)

    Vậy chiều dài là 45 m, chiều rộng là 27 m.

    Do đó diện tích S của hình chữ nhật là S = 45 . 27 = 1215 m2

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cuối năm công ty A thưởng 45 triệu đồng cho ba tổ lao động xuất sắc. Biết rằng số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4, số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2}. Số tiền thưởng lớn nhất bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là x\ ,y,z (triệu đồng) x\ ,y,z > 0

    Tổng số tiền thưởng của ba tổ là 45 triệu đồng nên ta có: x + y + z = 45

    Số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4nên \frac{x}{5} = \frac{z}{4}

    Số tiền thưởng của tổ 2và tổ3tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2} ta được y \cdot \frac{1}{3} = z \cdot \frac{1}{2} hay \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{5 + 6 + 4} = \frac{45}{15} = 3

    Suy ra x = 5.3 = 15 ;y = 6.3 =18; z = 4.3 = 12 (thỏa mãn)

    Vậy số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là 15 triệu đồng, 18 triệu đồng, 12 triệu đồng.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chuyển động phải đi một quãng đường 900 km với vận tốc 10 km/giờ. Một chuyển động thứ hai phải đi với quãng đường 400 km nhưng với vận tốc 20 km/giờ. Nếu cả hai cùng khởi hành một lúc thì sau bao lâu quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai?

    Hướng dẫn:

    Giả sử chuyển động thứ nhất phải đi quãng đường AB = 900 km và chuyển động thứ hai phải đi quãng đường AC = 400 km.

    Ta xét chuyển động thứ ba đi quãng đường AD = 1600 km với vận tốc 80 km/giờ.

    Nếu cả ba chuyển động đều cùng khởi hành một lúc từ A thì lần lượt sẽ đến các vị trí M, N, H (như hình vẽ trên).

    Theo đề bài ta có MB = 4NC. (1)

    Vì quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ ba gấp 4 lần quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ hai nên quãng đường còn lại của chuyển động thứ ba sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai, tức là HD = 4NC. (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra HD = MB.

    Ta xét bài toán giữa chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba.

    Gọi quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba cùng đi trong thời gian t là S1, v1 và S3, v3.

    Do hai chuyển động cùng khởi hành nên sau thời gian t, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, do đó:

    \frac{S_{1}}{S_{3}} =\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}

    Vì hai quãng đường còn lại bằng nhau nên S3 – S1 = 1600 − 900 = 700 km.

    Do vậy

    \frac{S_{1}}{1} = \frac{S_{3}}{8} = \frac{S_{3} - S_{1}}{8 - 1} = \frac{700}{7} = 100

    Suy ra quãng đường chuyển động thứ nhất đi được trong thời gian t là S1 = 100 . 1 = 100 km.

    Thời gian để quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai là t = S1.v1 = 100 : 10 = 10 giờ.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c} với a:b:c = 1:2:3. Vậy A bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a:b:c = 1:2:3 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k

    \Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k

    A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c} = \frac{5k + 4k + 24k}{- 7k - 8k + 18k} = \frac{33k}{3k} = 11

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho dãy tỉ số bằng nhau \frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d} và biểu thức M = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}. Giá trị của biểu thức M là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d}

    \Rightarrow 1 + \frac{a + b + c + d}{a} = 1 + \frac{a + b + c + d}{b}

    = 1 + \frac{a + b + c + d}{c} = 1 + \frac{a + b + c + d}{d}

    \Rightarrow \frac{a + b + c + d}{a} = \frac{a + b + c + d}{b} = \frac{a + b + c + d}{c} = \frac{a + b + c + d}{d}. (1)

    Nếu a + b + c + d eq 0 thì từ (1) \Rightarrow a = b = c = d.

    Khi đó, Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.

    Với a + b + c + d = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = - (c + d) \\ b + c = - (a + d) \\ c + d = - (a + b) \\ d + a = - (b + c) \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó: Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}

    = \frac{- (c + d)}{c + d} + \frac{- (d + a)}{d + a} + \frac{- (a + b)}{a + b} + \frac{- (b + c)}{b + c}

    = - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai thanh chì có thể tích là 12cm3 và 19 cm3. Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 91 gam. Khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là?

    Hướng dẫn:

    Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 và m2 (gam).

    Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên: \frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{19}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{19} = \frac{m_{2} - m_{1}}{19 - 12} = \frac{91}{7} = 13

    Vậy \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m_{1}}{12} = 13 \Rightarrow m_{1} = 13.12 = 156(g) \\\dfrac{m_{2}}{19} = 13 \Rightarrow m_{2} = 13.19 = 247(g) \\\end{matrix} ight.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập