Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D;E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tìm câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} AB = AC;AD = AE \\ AB = AD + DB \\ AC = AE + EB \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow DB = EC(1)

    Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

    AB = AC(gt)

    \widehat{BAC} là góc chung

    AD = AE(gt)

    \Leftrightarrow \Delta ABE = \Delta ACD(c - g - c)

    \Rightarrow BE = CD (hai cạnh tương ứng) và \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc tương ứng bằng nhau).

    Xét tam giác BDK có:

    \widehat{B_{1}} + \widehat{D_{1}} + \widehat{K_{1}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Xét tam giác CEK có:

    \widehat{C_{1}} + \widehat{E_{1}} + \widehat{K_{2}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Mà \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (theo chứng minh trên); \widehat{K_{1}} = \widehat{K_{2}} (hai góc đối đỉnh)

    \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{1}} (3)

    Từ (1); (2); (3) suy ra \Delta BDK = \Delta CEK(g - c - g)

    \Rightarrow BK = KC(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy câu sai là: D K =KC.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Cần thêm điều kiện gì để \Delta DEI = \Delta DFI theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta DEI và \Delta DFI có:

    DI là cạnh chung

    \widehat{DIE} = \widehat{DIF} = 90^{0}

    Vậy cần thêm điều kiện EI = IF để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta MNP, từ điểm P kẻ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm K sao cho PK = MN (K;M ở cùng phía so với NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta MNP và \Delta PKM có:

    PK = MN (giả thiết)

    \widehat{KPM} = \widehat{MNP}(hai góc so le trong)

    PM là cạnh chung

    Suy ra \Delta MNP = \Delta PKM(c - g - c)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AB = DE;AC = DF. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

    Hướng dẫn:

    Vì góc A là góc xen giữa hai cạnh AB và AC

    Góc D là góc xen giữa hai cạnh DE và DF nên \widehat{A} = \widehat{D}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Phát biểu đúng là: “Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông.”

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tứ giác ABCD;AB//CD;AD//BC, O là giao điểm của AC;BD. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB//CD \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}} \\ \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}} \\ \end{matrix} ight. (hai góc so le trong)

    AD//BC \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc so le trong)

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AC cạnh chung

    \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA(g - c - g)

    \Rightarrow AB = DC;AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AB = DC

    \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABO = \Delta CDO(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OC;OB = OD (hai cạnh tương ứng)

    Vậy đáp án cần tìm là: OB = OD

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \widehat{D} = \widehat{H};\widehat{E} = \widehat{K};DE = HK. Biết \widehat{F} = 80^{0}. Số đo góc G là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

    \widehat{D} = \widehat{H};\widehat{E} = \widehat{K};DE = HK

    \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKG(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{F} = \widehat{G} = 80^{0}(hai góc tương ứng bằng nhau).

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đoạn thẳng AB;CD song song và bằng nhau. Chọn câu đúng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB//CD \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{DCA} (hai góc SLT)

    Xét \bigtriangleup BAC và \bigtriangleup DCA có:

    AB = DC (gt)

    \widehat{BAC} = \widehat{DCA} (cmt)

    AC là cạnh chung

    Vậy \bigtriangleup BAC = \bigtriangleup DCA(c - g - c).

    \Rightarrow AD = BC (hai cạnh tương ứng).

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta NPM có BC = PM;\widehat{B} = \widehat{P}. Cần điều kiện gì để \Delta ABC và \Delta NPM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC và \Delta NPM có BC = PM;\widehat{B} = \widehat{P}

    Nên để \Delta ABC và \Delta NPM bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ta cần thêm điều kiện \widehat{M} = \widehat{C}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác \Delta ABC có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác0

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = 180^{0} - \left( 80^{0} + 60^{0} ight) = 40^{0}

    Xét tam giác \Delta MNP có:

    \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác0

    \Rightarrow \widehat{P} = 180^{0} - \left( \widehat{M} + \widehat{N} ight)

    = 180^{0} - \left( 80^{0} + 40^{0} ight) = 60^{0}

    Xét \Delta ABC và \Delta MPN có:

    \widehat{M} = \widehat{A}\left( = 80^{0} ight)

    AC = MN

    \widehat{C} = \widehat{N}\left( = 40^{0} ight)

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta MPN(g - c - g)

    \Rightarrow AB = MP;BC = NP(các cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy kết luận sai là: \Delta ABC = \Delta MNP.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn các đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta MHK có AB = MH;\widehat{A} = \widehat{M}. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC và \Delta MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, lại có AB = MH;\widehat{A} = \widehat{M}

    Vậy cần thêm điều kiện một cạnh kề góc A và một cạnh kề góc M bằng nhau nên AC = MK.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF có \widehat{E} = \widehat{F}. Tia phân giác góc D cắt EF tại I. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta DEIcó: \widehat{D_{1}} + \widehat{E_{1}} + \widehat{I_{1}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác).

    Xét \Delta DFIcó: \widehat{D_{2}} + \widehat{E_{2}} + \widehat{I_{2}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác).

    Mà \widehat{E_{1}} = \widehat{F_{1}}(gt);\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}} (vì DI là tia phân giác góc D).

    Nên \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} hay \widehat{DIE} = \widehat{DIF}

    Xét \Delta DEI và \Delta DFI có:

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}

    DI là cạnh chung

    \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}}

    \Rightarrow \Delta DIE = \Delta DIF(g - c - g)

    \Rightarrow IE = IF;DE = DF(các cặp cạnh tương ứng)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Biết rằng AB//CD;AB = CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta AOB và \Delta COD có:

    \widehat{OAB} = \widehat{ OCD } (hai góc so le trong do AB//CD)

    AB = CD(gt)

    \widehat{OBA} = \widehat{ODC} (hai góc so le trong do AB//CD)

    \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OC (hai góc tương ứng)

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm câu sai

    Cho \Delta ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D;E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE;CD. Chọn câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left. \ \begin{matrix} AB = AD + BD \\ AC = AE + EC \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow BD = EC

    Lại có AB = AC;AD = AE

    Xét \Delta ADC và \Delta AEB có:

    AE = AD (giả thiết)

    \widehat{A} chung

    AB = AC(gt)

    Suy ra \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c).

    \Rightarrow DC = BE (cạnh tương ứng bằng nhau)

    \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACD}(hai góc tương ứng)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox song song với Oy cắt Oz tại M. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM//Oy \Rightarrow \widehat{AMO} =\widehat{BOM} (hai góc so le trong)

    MB//Ox \Rightarrow \widehat{AOM} =\widehat{BMO} (hai góc so le trong)

    Mà Oz là tia phân giác của góc xOy nên \widehat{xOz} = \widehat{yOz}

    Hay \widehat{AMO} = \widehat{BOM} = \widehat{AOM} = \widehat{BMO}

    Xét \Delta AOM và \Delta BOM có:

    \widehat{AOM} =\widehat{ BMO}

    OM là cạnh chung

    \widehat{AMO} = \widehat{BOM}

    \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OB;MA = MB(các cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía đối với đọan thẳn AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía với AC). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{DAB} = \widehat{CAE} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{DAB} + \widehat{BAC} = \widehat{CAE} + \widehat{BAC}. Hay \widehat{DAC} = \widehat{BAE}

    Xét \bigtriangleup ADC và \bigtriangleup ABE có:

    AD = AB(gt)

    \widehat{DAC} = \widehat{BAE}(cmt)

    AC = AE(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup ADC =\bigtriangleup ABE (c.g.c) suy ra \ DC = BE (hai cạnh tương ứng)

    \bigtriangleup ADC = \bigtriangleup ABE

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{ABE} (Hai góc tương ứng)

    Gọi H là giao điểm của DC và AB, gọi K là giao điểm của DC và BE.

    Xét \bigtriangleup ADH và \bigtriangleup KBH có:

    \widehat{D} = \widehat{ABE}(cmt);\widehat{AHD} = \widehat{KHB} (Hai góc đối đinh).

    Nên \widehat{DAH} = \widehat{BKH}.

    Do \widehat{DAH} = 90^{\circ} nên \widehat{BKH} = 90^{\circ}.

    Vậy DC\bot BE.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm câu sai

    Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax;By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm bất kì thuộc Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt By tại D. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử M là giao điểm của đường thẳng OD và đường thẳng AC

    Xét tam giác AOM và tam giác BOD có:

    \widehat{OAM} = \widehat{OBD}\left( = 90^{0} ight)

    OA = OB (vì O là trung điểm của AB).

    \widehat{AOM} = \widehat{BOD} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOD(g - c - g)

    \Rightarrow AM = BD;OM = OD (các cặp cạnh tương ứng)

    Xét tam giác COM và tam giác COD có:

    \widehat{COM} = \widehat{COD}\left( = 90^{0} ight)

    OM = OD

    CO là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta COM = \Delta COD(c - g - c)

    \Rightarrow CM = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

    Có CM = CA + AM mà AM = BD nên CM = AC + BD (2)

    Vậy CD = AC + BD.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta DEF và \Delta HKG có DE = HK;\widehat{E} = \widehat{K};EF = KG. Biết \widehat{D} = 70^{0}. Số đo góc H là:

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta DEF và \Delta HKG có:

    DE = HK(gt)

    \widehat{E} = \widehat{K}(gt)

    EF = KG(gt)

    \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKG(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{H} = 70^{0}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Biết AM//BN;IM = IN. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta AIM và \Delta BIN có:

    \widehat{AIM} = \widehat{BIN} (hai góc đối đỉnh)

    IM = IN(gt)

    \widehat{AMI} = \widehat{BNI}(hai góc so le trong do AM//BN)

    Suy ra \Delta AIM = \Delta BIN(g - c - g)

    Vậy đáp án sai là: \Delta AIM = \Delta BIN(c - g - c)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A;C. Trên tia Oy lấy hai điểm B;D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OAD và \Delta OBC có:

    OA = OB(gt)

    \widehat{O} là góc chung

    OC = OD(gt)

    \Rightarrow \Delta OAD = \Delta OBC(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{OBC}(hai góc tương ứng)

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \widehat{OAD} + \widehat{CAD} = 180^{0} \\ \widehat{OBC} + \widehat{CBD} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBD} = \widehat{CAD}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập