Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Phép cộng và phép trừ đa thức một biến KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Tìm hệ số cao nhất đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 2x^{5} - 5x^{2} + x^{3};g(x) = 2x^{3} + x^{2} + 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + k(x) = g(x) \Rightarrow k(x) = g(x) - f(x)

    Khi đó:

    k(x) = \left( 2x^{3} + x^{2} + 1 ight) - \left( 2x^{5} - 5x^{2} + x^{3} ight)

    = 2x^{3} + x^{2} + 1 - 2x^{5} + 5x^{2} - x^{3}

    = - 2x^{5} + \left( 2x^{3} - x^{3} ight) + \left( x^{2} + 5x^{2} ight) + 1

    = - 2x^{5} + x^{3} + 6x^{2} + 1

    Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là - 2x^{5} nên hệ số cao nhất là - 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) = 5.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) = 5

    \Rightarrow 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 - 4 + x + 4x^{2} - 5x^{3} = 5

    \Rightarrow 4x - 1 = 5 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + x - 4;g(x) = - 3x^{2} - x + 3. Xác định h(x) = f(x) + g(x)

    Hướng dẫn:

    Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

    = 3x^{2} + x - 4 - 3x^{2} - x + 3

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (x - x) - 4 + 3

    = - 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức p(x) = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1;q(x) = - x^{4} + 2x^{3} + 4x - 5. Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    p(x) + q(x)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1 - x^{4} + 2x^{3} + 4x - 5

    = \left( 5x^{4} - x^{4} ight) + \left( 4x^{3} + 2x^{3} ight) - 3x^{2} + (2x + 4x) + 1 - 5

    = 4x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6

    Vậy p(x) + q(x) = 4x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6 có bậc là 4.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a,b,c là các hằng số. Xác định a,b,c để f(x) = g(x).

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho các đa thức A(x) = x^{3} - 3x^{2} +3x - 1;B(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1;C(x) = 2x^{2} + 3x + 2. Tính tổng hệ số của đa thức A(x) - B(x) + C(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A(x) - B(x) + C(x)

    = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 ight) + \left( 2x^{2} + 3x + 2 ight)

    = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - x^{3} - 3x^{2} - 3x - 1 + 2x^{2} + 3x + 2

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( - 3x^{2} - 3x^{2} + 2x^{2} ight) + (3x - 3x + 3x) - 1 + 2 - 1

    = - 4x^{2} + 3x

    Vậy tổng hệ số của đa thức vừa tìm được bằng -1.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x);Q(x) dưới đây. Hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x^{2} + 1?

    Hướng dẫn:

    Với P(x) = x^{2} - 2x;Q(x) = 2x +1 ta có:

    P(x) + Q(x) = x^{2} - 2x + 2x + 1 = x^{2} + 1

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d. Nếu f(1) = g(1) và f( - 2) = g( - 2) thì kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = g(1)

    \Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d

    \Rightarrow a + b = c + d

    \Rightarrow b = c + d - a(*)

    Lại có f( - 2) = g( - 2)

    \Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d

    \Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)

    Thay b từ (*) vào (**) ta được:

    - 2a + (c + d - a) = - 2c + d

    \Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c

    Với a = c và b = c + d - a \Rightarrow b = d

    Vậy f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d suy ra f(x) = g(x) với \forall x\mathbb{\in R}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + 3x - 5 và g(x) = - 5x^{2} - x + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: k(x) = f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {{x^2} + 3x - 5} ight) - \left( { - 5{x^2} - x + 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 3x - 5 + 5{x^2} + x - 2 \hfill \\ = \left( {{x^2} + 5{x^2}} ight) + (3x + x) + ( - 5 - 2) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7 và bậc của k(x) là 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức:

    F(x) = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} + x^{100} và

    G(x) = 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} - 99x^{96} + ... + 99x - 99.

    Tìm đa thức H(x)sao cho: F(x) - H(x) = G(x). Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 99.

    Hướng dẫn:

    Vì F(x) - H(x) = G(x) \Rightarrow H(x) = F(x) - G(x)

    H(x) = \left( 1 - x + x^{2} - x^{3} +... - x^{99} + x^{100} ight)- \left( 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} -99x^{96} + ... + 99x - 99 ight)

    = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} +x^{100} - 99x^{99}+ 99x^{98} - 99x^{97} + 99x^{96} - ... - 99x +99

    = (1 + 99) + ( - x - 99x) + \left( x^{2}+ 99x^{2} ight)+ ... + \left( x^{98} + 99x^{98} ight) + \left( -x^{99} - 99x^{99} ight) + x^{100}

    = 100 - 100x + 100x^{2} - ... + 100x^{98} - 100x^{99} + x^{100}

    = x^{100} - 100x^{99} + 100x^{98} - ... + 100x^{2} - 100x + 100

    Tại x = 99 thì 100 = x + 1

    Khi đó, H(x) = x^{100} - (x + 1)x^{99} +(x + 1)x^{98}- ... + (x + 1)x^{2} - (x + 1)x + (x + 1)

    = x^{100} - x^{100} - x^{99} + x^{99} + x^{98} - ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

    Vậy giá trị của đa thức H(x) tại x = 99 là 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}. Biết rằng h(x) = f(x) + g(x). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = x^{2} + 1.

    Ta có: x^2 \geq 0 với \forall x\mathbb{\in R} nên x^{2} + 1 \geq 1 với \forall x\mathbb{\in R}.

    Do đó h(x) eq 0 với mọi x.

    Vậy đa thức h(x) không có nghiệm.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức A(x) = 4x - 5x^{2} + x - 2x^{2} + 2023 và \left( 5x - 6 - 5x^{3} ight) - B(x) = A(x). Hệ số cao nhất của B(x) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( 5x - 6 - 5x^{3} ight) - B(x) = A(x).

    \Rightarrow B(x) = \left( 5x - 6 - 5x^{3} ight) - A(x)

    \Rightarrow B(x) = \left( 5x - 6 - 5x^{3} ight) - \left( 4x - 5x^{2} + x - 2x^{2} + 2023 ight)

    \Rightarrow B(x) = 5x - 6 - 5x^{3} - 4x + 5x^{2} - x + 2x^{2} - 2023

    \Rightarrow B(x) = - 5x^{3} + 7x^{2} - 2029

    Vậy hệ số cao nhất của B(x) là - 5.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho A(x) = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3;B(x) = 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3}. Giá trị nào của x sau đây là thỏa mãn C(x) = 7 biết C(x) = A(x) - B(x) ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} & C(x) = A(x) - B(x) \\ & \ = \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} & \ = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 - 4 + x + 4x^{2} - 5x^{3} \\ & \ = \left( 5x^{3} - 5x^{3} ight) + \left( - 4x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x + x) + (3 - 4) \\ & \ = 4x - 1 \\ \end{matrix}

    Lại có: C(x) = 7

    Suy ra 4x - 1 = 7

    Hay 4x = 8.

    Do đó x = 2.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1. Tính P(2024).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1

    P(x) = x^{2023} - \left( 2023x^{2022} + 2023x^{2021} + \ldots + 2023x^{2} + 2023x ight) + 1

    P(x) = x^{2023} - 2023\left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight) + 1

    Đặt A = x^{2022} + \ldots + x^{2} + x

    \Rightarrow x.A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2}

    \Rightarrow x.A - A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2} - \left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight)

    \Rightarrow A(x - 1) = x^{2023} - x

    \Rightarrow A = \frac{x^{2023} - x}{x - 1}

    Do đó P(x) = x^{2023} - 2023.\frac{x^{2023} - x}{x - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024^{2023} - 2023.\frac{2024^{2023} - 2024}{2024 - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024 + 1 = 2025.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức f(x) = x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5;g(x) = 2x^{4} + 7x^{3} - x^{2} + 6. Tính f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    = x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5 - \left( 2x^{4} + 7x^{3} - x^{2} + 6 ight)

    = x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5 - 2x^{4} - 7x^{3} + x^{2} - 6

    = x^{5} + \left( - 3x^{4} - 2x^{4} ight) - 7x^{3} + \left( x^{2} + x^{2} ight) - 5 - 6

    = x^{5} - 5x^{4} - 7x^{3} + 3x^{2} -11

    Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: - 11 + 2x^{2} - 7x^{3} - 5x^{4} + x^{5}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác như hình vẽ dưới đây:

    Biết chu vi tam giác bằng 6x - 10. Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là

    Hướng dẫn:

    Gọi cạnh cần tìm là P(x)

    Ta có chu vi tam giác bằng:

    (x + 5) + (3x + 1) + P(x)

    = 4x + 7 + P(x)

    Mà theo bài ra ta có chu vi tam giác bằng 6x - 10

    Khi đó:

    4x + 7 + P(x) = 6x - 10

    P(x) = 6x - 10 - (4x + 7)

    P(x) = 6x - 10 - 4x - 7

    P(x) = (6x - 4x) - 10 - 7

    P(x) = 2x - 17

    Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác là: 2x - 17.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho một hình thang có các kích thước đáy lớn, đáy bé và hai cạnh bên lần lượt là 2x + 7;x + 5;x;x (mét) (x > 0). Nếu hai cạnh bên của hình thang bằng 5 mét thì chu vi của hình thang bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đa thức (biến x) biểu thị chu vi của hình thang là:

    2x + 7 + x + 5 + x + x = 5x + 12(m)

    Nếu x = 5, thì chu vi hình thang là:

    5.5 + 12 = 37(m)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = x^{5} - 2x^{4} + x^{2} + 1 và g(x) = 3x^{5} - x^{4} - 3x^{3} + 2x - 4. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x = 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + g(x)

    = x^{5} - 2x^{4} + x^{2} + 1 + 3x^{5} - x^{4} - 3x^{3} + 2x - 4

    = 4x^{5} - 3x^{4} - 3x^{3} + x^{2} + 2x - 3(*)

    Thay x = 1 vào (*) ta được:

    4.1^{5} - 3.1^{4} - 3.1^{3} + 1^{2} + 2.1 - 3 = 4 - 3 - 3 + 1 + 2 - 3 = - 2.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Người ta rót nước từ một can đựng 20 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với cạnh 40 cm. Khi mực nước trong bể cao h(cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1{dm}^{3}.

    Hướng dẫn:

    Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.

    Khi đó thể tích của nước trong bể là:

    20.20. h

    = 400.h\left( {cm}^{3} ight)

    = 0,4.h\left( {dm}^{3} ight)

    = 0,4h (lit).

    Thể tích nước trong can còn lại là 20 -0,4h lít.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết P(x) + \left( 3x^{2} + 6 ight) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) + \left( 3x^{2} + 6 ight) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight)

    \Rightarrow P(x) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight) - \left( 3x^{2} + 6 ight)

    \Leftrightarrow P(x) = 7x^{2} - 2x + 5 - 3x^{2} - 6

    \Leftrightarrow P(x) = \left( 7x^{2} - 3x^{2} ight) - 2x + (5 - 6)

    \Leftrightarrow P(x) = 4x^{2} - 2x - 1

    Vậy Khẳng định P(x) = 4x^{2} - 2x - 1 là đúng.

    Vì bậc của đa thức P(x) là bậc 2, hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4, các hệ số của đa thức P(x) lần lượt theo lũy thừa giảm dần của biến là 4; - 2; - 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập