Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 19 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 19 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hai đa thức A(x) = x^{4} + x^{3} + 3x^{2} + 2x + 2 và B(x) = x - 1. Tìm số dư của phép chia A(x) cho B(x)?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia:

    Vậy số dư của phép chia là 9.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho xyz = 4 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(z + x)?

    Hướng dẫn:

    Vì x + y + z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + y = - x \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào biểu thức M ta được: M = (x + y)(y + z)(z + x) = ( - z)( - x)( - y) = - xyz

    Mà xyz = 4 \Rightarrow M = - 4

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết P(x) + \left( 3x^{2} + 6 ight) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) + \left( 3x^{2} + 6 ight) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight)

    \Rightarrow P(x) = \left( 7x^{2} - 2x + 5 ight) - \left( 3x^{2} + 6 ight)

    \Leftrightarrow P(x) = 7x^{2} - 2x + 5 - 3x^{2} - 6

    \Leftrightarrow P(x) = \left( 7x^{2} - 3x^{2} ight) - 2x + (5 - 6)

    \Leftrightarrow P(x) = 4x^{2} - 2x - 1

    Vậy Khẳng định P(x) = 4x^{2} - 2x - 1 là đúng.

    Vì bậc của đa thức P(x) là bậc 2, hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4, các hệ số của đa thức P(x) lần lượt theo lũy thừa giảm dần của biến là 4; - 2; - 1.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Bạn Lâm có 20 cái kẹo, Lâm cho An 3 cái và cho Bình x cái. Hỏi Lâm còn lại bao nhiêu cái kẹo. Biểu thức biểu diễn số kẹo còn lại của Lâm là:

    Hướng dẫn:

    Số kẹp còn lại của Lâm là: 20 - 3 - x = 17 - x cái.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện 5x.f(x - 2021) = (x - 14).f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 5x.f(x - 2021) = (x - 14).f(x) (*)

    Thay x = 14 vào (*) ta được: 5.14.f(14 - 2021) = (14 - 14).f(14)

    \Rightarrow 5.14.f( - 2007) = 0 \Rightarrow f( - 2007) = 0

    \Rightarrow x = - 2007 là 1 nghiệm của f(x)

    Thay x = 0 vào (*) ta được: 5.0.f(0 - 2021) = (0 - 14).f(0)

    (0 - 14).f(0) = 0 \Rightarrow f(0) = 0

    \Rightarrow x = 0 là 1 nghiệm của f(x)

    Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị biểu thức B = 2x^{2} - 3x + 1 tại x = - 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B( - 1) = 2.( - 1)^{2} - 3.( - 1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Bậc của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 là:

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 = 2x^{2} - 5 là 2.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức đại số cần tìm là: 1 -x^{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho A(x) = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3;B(x) = 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3}. Giá trị nào của x sau đây là thỏa mãn C(x) = 7 biết C(x) = A(x) - B(x) ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} & C(x) = A(x) - B(x) \\ & \ = \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} & \ = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 - 4 + x + 4x^{2} - 5x^{3} \\ & \ = \left( 5x^{3} - 5x^{3} ight) + \left( - 4x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x + x) + (3 - 4) \\ & \ = 4x - 1 \\ \end{matrix}

    Lại có: C(x) = 7

    Suy ra 4x - 1 = 7

    Hay 4x = 8.

    Do đó x = 2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Xác định giá trị của x thỏa mãn \left( 8x^{3} - 4x^{2} ight):\left( 2x^{2} ight) - \left( 4x^{2} - 3x ight):x + 2x = - 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 8x^{3} - 4x^{2} ight):\left( 2x^{2} ight) - \left( 4x^{2} - 3x ight):x + 2x = - 1

    \Rightarrow (4x - 2) - (4x - 3) + 2x = - 1

    \Rightarrow 2x - 2 + 3 = - 1

    \Rightarrow 2x = - 2 \Rightarrow x = - 1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Mệnh đề “Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp” được biểu thị bởi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2n + 1);(2n + 3);\left( n\mathbb{\in Z} ight) là hai số nguyên lẻ liên tiếp.

    Khi đó mệnh đề “Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp” được biểu thị bởi biểu thức (2n + 1)^{2} + (2n + 3)^{2};\left( n\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức A = 2x.(x - 3) - x.(x - 7) - 3.(x - 673). Tính giá trị của A khi x = 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: A = 2x^{2} - 6x - x^{2} + 7x - 3x + 2019 = x^{2} - 2x + 2019

    Tính giá trị của A khi x = 2, thay x = 2 vào A, ta được :

    A = 2^{2} - 2.2 + 2019 = 2019

    Vậy x = 2 thì A = 2019.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho các đa thức: A(x) = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29; B(x) = x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3; C(x) = x^{3} + 2x - 2. Tính P(x) = A(x) + 3B(x) - 6C(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = \left( 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 ight) + 3\left( x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3 ight) - 6\left( x^{3} + 2x - 2 ight)

    = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 + 3x^{2} - 3x^{4} + 6x^{3} + 9 - 6x^{3} - 12x + 12

    = 3x^{4} - 3x^{4} - 6x^{3} + 6x^{3} - 3x^{2} + 3x^{2} + 7x - 12x + 29 + 9 + 12

    = - 5x + 50

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai đa thức f(x) = x^{5} + 2;g(x) = 5x^{3} - 4x + 2. Chọn câu đúng về f( - 2);g( - 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = ( - 2)^{5} + 2 = - 30 \\ g( - 2) = 5.( - 2)^{3} - 4.( - 2) + 2 = - 30 \\ \end{matrix} ight. khi đó f( - 2) = g( - 2).

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = 3x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5 và g(x) = 2x^{4} - x^{3} - x^{2} + 5. Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5} ight) - \left( {2{x^4} - {x^3} - {x^2} + 5} ight) \hfill \\ = 3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - 5 \hfill \\ = 3{x^5} + \left( { - 3{x^4} - 2{x^4}} ight) + {x^3} + \left( {{x^2} + {x^2}} ight) - 5 - 5 \hfill \\ = 3{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 2{x^2} - 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    f(x) - g(x) = - 10 + 2x^{2} + x^{3} - 5x^{4} + 3x^{5}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm x biết (2x - 3) + (3x - 4) - (4x + 5) = 6?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2x - 3) + (3x - 4) - (4x + 5) =6

    2x - 3 + 3x - 4 - 4x - 5 = 6

    x - 12 = 6

    x = 18

    Vậy x = 18.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a, b, c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} +1 ight) + 8= a.x^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = x^{3}(a + 4) + 4x +8

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3

    Vậy a = - 3.

0/19
19 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (16%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập