Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Lũy thừa của một số hữu tỉ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Đẳng thức \frac{1}{2}.2^{n} = 2^{1}.3^{2}.4^{2} - 4.2^{n} đúng với giá trị nguyên nào của n trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{2}.2^{n} = 2^{1}.3^{2}.4^{2} - 4.2^{n}

    2^{- 1}2^{n} + 4.2^{n} = 2^{1}.3^{2}.\left( 2^{2} ight)^{2}

    2^{n - 1} + 4.2^{n} = 9.2^{5}

    2^{n - 1}(1 + 4.2) = 9.2^{5}

    2^{n - 1}.9 = 9.2^{5}

    2^{n - 1} = 2^{5}

    n - 1 = 5

    n = 6

    Vậy n = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \left( \frac{2}{5} ight)^{4}:\left( \frac{1}{5} ight)^{4}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{5} ight)^{4}:\left( \frac{1}{5} ight)^{4} = \left( \frac{2}{5}:\frac{1}{5} ight)^{4} = \left( \frac{2}{5}.\frac{5}{1} ight)^{4} = 2^{4} = 16

  • Câu 3: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép tính 2^{3}.4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{3}.4 = 2^{3}.2^{2} = 2^{3 + 2} = 2^{5}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nào của x thỏa mãn 3^{x + 1} - 3^{x} = 162?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3^{x + 1} - 3^{x} = 162

    3^{x}.(3 - 1) = 162

    3^{x} = 81

    3^{x} = 3^{4}

    x = 4

    Vậy x = 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Điền dấu thích hợp vào ô trống

    So sánh

    ( - 32)^{9} >||<||=( - 16)^{13}

    ( - 5)^{30} <||>||=( - 3)^{50}

    Đáp án là:

    So sánh

    ( - 32)^{9} >||<||=( - 16)^{13}

    ( - 5)^{30} <||>||=( - 3)^{50}

    Ta có: ( - 32)^{9} = \left( ( - 2)^{5} ight)^{9} = ( - 2)^{45} = - 2^{45} và ( - 16)^{13} = - 2^{52}

    Mà 2^{45} < 2^{52} \Rightarrow - 2^{45} > - 2^{52}

    Vậy ( - 32)^{9} > ( - 16)^{13}

    Ta có: ( - 5)^{30} = \left\lbrack ( - 5)^{3} ightbrack^{10} = ( - 125)^{10} = 125^{10}

    ( - 3)^{50} = \left\lbrack ( - 3)^{5} ightbrack^{10} = ( - 243)^{10} = 243^{10}

    Vì 125 < 243 \Rightarrow 125^{10} < 243^{10}

    Vậy ( - 5)^{30} < ( - 3)^{50}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị của x thỏa mãn 5^{x + 1} = 125 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5^{x + 1} = 125

    5^{x + 1} = 5^{3}

    x + 1 = 3

    x = 2

    Vậy x = 2 là đáp án cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Số hữu tỉ x thỏa mãn x^{3} = 42,875 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} = 42,875

    x^{3} = \frac{343}{8}

    x^{3} = \frac{7^{3}}{2^{3}}

    x^{3} = \left( \frac{7}{2} ight)^{3}

    x = \frac{7}{2}

    Vậy số hữu tỉ x thỏa mãn x^{3} = 42,875 là \frac{7}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Thực hiện phép tính 2^{2} - \left( - 3^{2} ight)^{3} + 4^{- 2}.16 - 2.5^{2} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{2} - \left( - 3^{2} ight)^{3} + 4^{- 2}.16 - 2.5^{2}

    = 4 - ( - 9)^{3} + \frac{1}{4^{2}}.16 - 2.25

    = 4 + 729 + 1 - 50 = 684

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức (x - 1)^{2} = 9?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 1)^{2} = 9

    (x - 1)^{2} = 3^{2} = ( - 3)^{2}

    Suy ra x - 1 = 3 hoặc x - 1 = - 3

    Suy ra x = 4 hoặc x = - 2

    Suy ra x \in \left\{ 4; - 2 ight\}.

    Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn x^{2} = - \frac{25}{4}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} = - \frac{25}{4} < 0

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xác định số tự nhiên m

    Tìm số tự nhiên m thỏa mãn biểu thức \left( m^{10} + 1 ight) chia hết cho 10?

    Hướng dẫn:

    Để \left( m^{10} + 1 ight) chia hết cho 10 thì m^{10} có chữ số tận cùng là 9.

    Ta có 17 có chữ số tận cùng là 7 nên 17^{2} có chữ số tận cùng là 9.

    Suy ra 17^{4} có chữ số tận cùng là 1.

    Suy ra 17^{10} = \left( 17^{4} ight)^{2}.17^{2} có chữ số tận cùng là 9

    Vậy đáp án cần tìm là: m = 17.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Các khẳng định đúng là:

    x^{1} = x

    x^{0} = 1;(x eq 0)

    0^{0} = 0

    Vậy câu sai là: x^{1} = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định giá trị của n

    Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn 2.16 \geq 2^{n} > 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.16 = 2.2^{4} = 2^{5} \\ 4 = 2^{2} \\ \end{matrix} ight. mà n \in \mathbb{N}^{*} suy ra n \in \left\{ 5;4;3 ight\}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{2} ight)^{7}.\left( \frac{1}{9} ight)^{7} = \left( \frac{1}{2}.\frac{1}{9} ight)^{7} = \left( \frac{1}{18} ight)^{7}

    \left( \frac{3}{2} ight)^{4}.(1,5)^{3} = \left( \frac{3}{2} ight)^{4}.\left( \frac{3}{2} ight)^{3} = \left( \frac{3}{2} ight)^{4 + 3} = \left( \frac{3}{2} ight)^{7}

    (2,5)^{7}:(2,5)^{3} = (2,5)^{7}:(2,5)^{3} = (2,5)^{7 - 3} = (2,5)^{4}

    (0,75)^{4}.\left( \frac{1}{9} ight)^{3} = \left( \frac{1}{12} ight)^{7}sai.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hai số a = 50^{10} và b = 50^{11}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.

    Vậy khẳng định đúng là: a < b.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép tính \frac{8^{13}}{4^{10}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{8^{13}}{4^{10}} = \frac{\left( 2^{3} ight)^{13}}{\left( 2^{2} ight)^{10}} = \frac{2^{3.13}}{2^{2.10}} = \frac{2^{39}}{2^{20}} = 2^{39 - 20} = 2^{19}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức

     A = \left( \frac{1}{125} - \frac{1}{1^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{2^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{3^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{4^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{5^{3}} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{1}{125} - \frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{125} - \frac{1}{125} = 0

    A = \left( \frac{1}{125} - \frac{1}{1^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{2^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{3^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{4^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{5^{3}} ight)

    A = \left( \frac{1}{125} - \frac{1}{1^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{2^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{3^{3}} ight).\left( \frac{1}{125} - \frac{1}{4^{3}} ight).0

    A = 0

  • Câu 18: Vận dụng
    Điền dấu thích hợp vào ô trống

    So sánh các số hữu tỉ sau:

    a) \frac{33.10^{3}}{2^{3}.5.10^{3} +7000} <||=||> \frac{3774}{5217}

    b) \frac{244.395 - 151}{244 +395.243} =||<||>\frac{423134.846267 - 423133}{423133.846267 +423134}

    Đáp án là:

    So sánh các số hữu tỉ sau:

    a) \frac{33.10^{3}}{2^{3}.5.10^{3} +7000} <||=||> \frac{3774}{5217}

    b) \frac{244.395 - 151}{244 +395.243} =||<||>\frac{423134.846267 - 423133}{423133.846267 +423134}

    a) Ta có: 7000 = 7.10^{3}

    \Rightarrow\frac{33.10^{3}}{2^{3}.5.10^{3} + 7000} =\frac{33.10^{3}}{2^{3}.5.10^{3} + 7.10^{3}} = \frac{33}{47}

    \frac{3774}{5217} =\frac{34}{47}

    Vậy \frac{33.10^{3}}{2^{3}.5.10^{3} +7000} < \frac{3774}{5217}

    b) Ta có:

    \frac{244.395 - 151}{244 + 395.243} =\frac{(243 + 1).395 - 151}{244 + 395.243}

    = \frac{243.395 + 1.395 - 151}{244 +395.243} = \frac{243.395 + 244}{244 + 395.243} = 1

    \frac{423134.846267 -423133}{423133.846267 + 423134}

    = \frac{(423133 + 1).846267 -423133}{423133.846267 + 423134}

    = \frac{423133.846267 + 1.846267 -423133}{423133.846267 + 423134}

    = \frac{423133.846267 +423134}{423133.846267 + 423134} = 1

    Vậy \frac{244.395 - 151}{244 + 395.243} =\frac{423134.846267 - 423133}{423133.846267 + 423134}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Viết \left( - \frac{5}{4} ight)^{2}:\left( - \frac{35}{24} ight)^{2} dưới dạng lũy thừa thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( - \frac{5}{4} ight)^{2}:\left( - \frac{35}{24} ight)^{2} = \left\lbrack \left( - \frac{5}{4} ight):\left( - \frac{35}{24} ight) ightbrack^{2}

    = \left\lbrack \left( - \frac{5}{4} ight).\left( - \frac{24}{35} ight) ightbrack^{2} = \left( \frac{6}{7} ight)^{2}

  • Câu 20: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thực hiện phép tính \left( \frac{15}{2} ight)^{3}.\left( \frac{2}{5} ight)^{3} thu được kết quả bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{15}{2} ight)^{3}.\left( \frac{2}{5} ight)^{3} = \left( \frac{15}{2}.\frac{2}{5} ight)^{3} = 3^{3} = 27

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập