Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đại lượng tỉ lệ thuận CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho biết m tỉ lệ thuận với n theo hệ số tỉ lệ 5, n tỉ lệ thuận với p theo hệ số tỉ lệ 2. Hỏi m tỉ lệ thuận với p với hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: m tỉ lệ thuận với p theo hệ số tỉ lệ là 10.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Tam giác ABC có số đo \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} tương ứng là x;y;z lần lượt tỉ lệ với 1;2;3. Chọn câu trả lời đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có: x + y + z = 180^{0}

    Theo bài ra ta có:

    Số đo ba góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} tương ứng là x;y;z

    Suy ra \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}

    Vậy đáp án đúng nhất là: \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3};x + y + z = 180^{0}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết x_{2} - x_{1} = 2 và hai giá trị tương ứng y_{1} và y_{2} có y_{1} - y_{2} = - 1. Biểu diễn y theo x.

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

    y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- 1}{2}

    Do đó k = - \frac{1}{2}

    Vậy y = - \frac{1}{2}x.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chu vi và cạnh của tam giác đều có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Tam giác đều có cạnh là x thì chu vi là 3x.

    Ta có p = 3x.

    Vậy chu vi và cạnh của tam giác đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo tỉ lệ k = 3.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một chuyển động phải đi một quãng đường 900 km với vận tốc 10 km/giờ. Một chuyển động thứ hai phải đi với quãng đường 400 km nhưng với vận tốc 20 km/giờ. Nếu cả hai cùng khởi hành một lúc thì sau bao lâu quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai?

    Hướng dẫn:

    Giả sử chuyển động thứ nhất phải đi quãng đường AB = 900 km và chuyển động thứ hai phải đi quãng đường AC = 400 km.

    Ta xét chuyển động thứ ba đi quãng đường AD = 1600 km với vận tốc 80 km/giờ.

    Nếu cả ba chuyển động đều cùng khởi hành một lúc từ A thì lần lượt sẽ đến các vị trí M, N, H (như hình vẽ trên).

    Theo đề bài ta có MB = 4NC. (1)

    Vì quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ ba gấp 4 lần quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ hai nên quãng đường còn lại của chuyển động thứ ba sẽ gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai, tức là HD = 4NC. (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra HD = MB.

    Ta xét bài toán giữa chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba.

    Gọi quãng đường và vận tốc của chuyển động thứ nhất và chuyển động thứ ba cùng đi trong thời gian t là S1, v1 và S3, v3.

    Do hai chuyển động cùng khởi hành nên sau thời gian t, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, do đó:

    \frac{S_{1}}{S_{3}} =\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}

    Vì hai quãng đường còn lại bằng nhau nên S3 – S1 = 1600 − 900 = 700 km.

    Do vậy

    \frac{S_{1}}{1} = \frac{S_{3}}{8} = \frac{S_{3} - S_{1}}{8 - 1} = \frac{700}{7} = 100

    Suy ra quãng đường chuyển động thứ nhất đi được trong thời gian t là S1 = 100 . 1 = 100 km.

    Thời gian để quãng đường còn lại của chuyển động thứ nhất gấp 4 lần quãng đường còn lại của chuyển động thứ hai là t = S1.v1 = 100 : 10 = 10 giờ.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Khi có y = kx với k eq 0 ta nói:

    Hướng dẫn:

    Khi có y = kx với k eq 0 ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \frac{1}{k}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z;(x;y;z > 0)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} và x+y =5, 6

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{5,6}{8} = 0,7(*)

    Lại có \frac{x}{3} = \frac{y}{5} =\frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y +z}{15}(*)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{x + y + z}{15} = 0,7 \Rightarrow x + y + z = 10,5

    Vậy tổng số tiền 3 người được thưởng là 10,5 triệu.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 2 thì y = 25. Công thức liên hệ giữa x và y là:

    Hướng dẫn:

    Vì y tỉ lệ thuận với x nên y = k.x

    Suy ta k = \frac{y}{x} = \frac{25}{2} = 12,5

    Vậy y = 12,5x.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3. Biết chu vi của hình chữ nhật là 144 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt x (m), y (m), x ≥ y.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} và 2 (x + y) = 144 ⇒ x + y = 72 (m). (*)

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{5 + 3}

    Do (*) nên \frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{72}{8} = 9

    Khi \frac{x}{5} = 9 \Rightarrow x = 45(m) suy ra x = 45 (m).

    Khi \frac{y}{3} = 9 \Rightarrow y = 27(m)

    Vậy chiều dài là 45 m, chiều rộng là 27 m.

    Do đó diện tích S của hình chữ nhật là S = 45 . 27 = 1215 m2

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba công nhân A; B; C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số tiền người A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu đồng.

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba công nhân A; B; C lần lượt là x; y; z triệu đồng (0 < x;y;z < 15)

    Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2; 4; 6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 4; 6

    Ta có: \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} và x + y + z = 15

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{2 + 4 + 6} = \frac{15}{12} = 1,25

    Suy ra x = 1,25.2 = 2,5 triệu đồng

    Vậy số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu.

  • Câu 11: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10||- 10

    2
    Đáp án là:

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10||- 10

    2

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên k = \frac{20}{- 4} = - 5

    Khi đó, ta có

    y_{2} = k.x_{2} \Rightarrow y_{2} = ( - 5).( - 1) = 5

    y_{3} = k.x_{3} \Rightarrow y_{3} = ( - 5).2 = - 10

    y_{4} = k.x_{4} \Rightarrow x_{4} = \frac{y_{4}}{k} = \frac{- 15}{- 5} = 3

    Vậy bảng được điền như sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10

    2
  • Câu 12: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    3

    6

    9

    12

    y

    2

    4

    6

    8
    Đáp án là:

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    3

    6

    9

    12

    y

    2

    4

    6

    8

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên k = \frac{y}{x} = \frac{2}{3}

    Công thức: y = \frac{2}{3}x

    Vậy bảng được điền như sau:

    x

    3

    6

    9

    12

    y

    2

    4

    6

    8
  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = - \frac{2}{5}. Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên:

    Hướng dẫn:

    Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ - \frac{2}{5} nên y = - \frac{2}{5}x.

    Khi x = 10 thì y = - \frac{2}{5}.10 = - 4.

    Vậy cặp giá trị x = 10; y = −4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

    Hướng dẫn:

    Đổi 2 tấn = 2000kg

    Gọi x (x > 0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

    Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    \frac{60}{100} = \frac{x}{2000} \Rightarrow x = \frac{2000.60}{100} = 1200(kg)

    Vậy hai tấn thóc có 1200kg gạo

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số k. Khi x = 12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số k suy ra k = \frac{y}{x} = \frac{- 3}{12} = - 0,25

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy quãng đường 225 km trong 4,5 giờ. Với vận tốc đó xe chạy 150 km trong bao lâu

    Hướng dẫn:

    Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian xe chạy là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{225}{150 }=\frac{ 4, 5}{ x}

    Suy ra x = \frac{150.4,5}{225} = 3 (giờ)

    Vậy xe chạy 150 km hết 3 giờ.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k;(k eq 0). Nếu x = 2,5 thì y = - 0,5. Hãy tính x khi y = - 4,78

    Hướng dẫn:

    Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k mà x = 2,5 thì y = - 0,5 suy ra k = \frac{y}{x} = \frac{- 0,5}{2,5} = - 0,2

    Suy ra x = \frac{y}{k} = \frac{- 4,78}{- 0,2} = 23,9

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai thanh chì có thể tích là 11cm3 và 17 cm3. Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 72 gam. Khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Hai thanh chì có thể tích là 11cm3 và 17 cm3.

    Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 72 gam.

    Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 và m2 (gam).

    Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên: \frac{m_{1}}{11} = \frac{m_{2}}{17}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \frac{m_{1}}{11} = \frac{m_{2}}{17} = \frac{m_{2} - m_{1}}{17 - 11} = \frac{72}{6} = 12

    \Rightarrow \frac{m_{1}}{11} = 12 \Rightarrow m_{1} = 12.11 = 132(g)

    \Rightarrow \frac{m_{2}}{17} = 12 \Rightarrow m_{2} = 17.12 = 204(g)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ −4. Khi đó x tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 nên x = 3y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ −4 nên y = −4z.

    Suy ra x = −12z, hay x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là −12.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một vị tỉ phú chia gia tài trị giá 10,5 tỉ đồng cho ba người con sao cho số tiền ba người con nhận được tỉ lệ thuận với 6; 7; 8. Hỏi người con nhận được số tiền lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi x; y; z (tỉ đồng) lần lượt là số tiên mỗi người con được chia.

    Theo đề bài ta có:

    x + y + z = 10,5 và \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{6 + 7 + 8} = \frac{10,5}{21} = \frac{1}{2}

    Vì z chiếm tỉ lệ lớn nhất \Rightarrow \frac{z}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow z = \frac{8}{2} = 4

    Vậy số tiền lớn nhất mà người con nhận được là 4 tỉ.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập