Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2; 4; 6.; ... ; 12; 14; Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau B “Rút được thẻ ghi số chẵn”?
Biến cố B “Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng 1.
Một hộp có 
chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho ”.
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:
Số phần tử của tập hợp là
.
Có kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho
” là
,
,
. Vì thế xác xuất của biến cố đó là
.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho ?
Các số tự nhiên có chữ số từ
đến
có
cách chọn
Gọi là biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho
mà không chia hết cho
”
Gọi số cần tìm có dạng: trong đó
;
;
Có cách chọn
; có
cách chọn
Nên số cần tìm có
cách chọn
Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho
là:
.
Bạn Loan tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 7 bao lì xì giống hệt nhau, mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá 2 000; 5 000; 10 000; 20 000; 50 000; 10 000; x đồng. Bạn Loan rút ngẫu nhiên 2 lần và nhận được tổng số tiền trong 2 lì xì bao tương ứng. Số tiền trong bao lì chưa biết để cho biến cố “Bạn Loan nhận được tiền lì xì ít hơn 500000 đồng” là biến cố chắc chắn (biết rằng các tờ tiền có mệnh giá lớn hơn 2000 đồng) là:
Ta thấy với số mệnh giá các tờ tiền như trên luôn có tổng của hai lần rút là số nhỏ hơn 500000 đồng thì tờ tiền trong bao lì xì còn lại phải không là tờ mệnh giá 500 000 đồng. Do đó tờ tiền còn lại có trong bao lì xì là .
Có hai hộp kín đựng một số chiếc thẻ cùng loại. Hộp thứ nhất tất cả các thẻ là màu đỏ. Bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một chiếc thẻ và sẽ thắng cuộc nếu trong hai thẻ lấy ra có thẻ màu xanh. Trong hộp thứ hai cần có những thẻ màu gì để biến cố A: "Bạn Tuấn là người chơi thắng cuộc" là biến cố chắc chắn?
Để biến cố A là biến cố chắc chắn thì bạn Tuấn cần phải luôn rút được thẻ màu xanh ở hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai cần chỉ có những thẻ màu xanh.
Tung ngẫu nhiên hai đồng xu cân đối. Trong các biến cố sau, biến cố nào không là biến cố ngẫu nhiên?
Vì đồng xu chỉ có 2 mặt nên sự kiện: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2” chắc chắn xảy ra, ta có thể biết được sự kiện này sẽ xảy ra trước khi thực hiện phép thử nên đây không phải là biến cố ngẫu nhiên.
Khi tung đồng xu thì mặt xuất hiện (ngửa hoặc sấp) của đồng xu là ngẫu nhiên nên ta không thể biết được số đồng xu xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu và số đồng xu xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu.
Do đó các biến số B, C, D là biến cố ngẫu nhiên, không chắc chắn xảy ra.
Cho một lục giác đều . Viết các chữ cái vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là: “Cạnh của lục giác”.
Việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong 6 thẻ có trường hợp
Để chọn được đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác thì có 6 trường hợp (đó là 6 cạnh).
Xác suất để xảy ra là:
Bình và Minh mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất loại mặt.
Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng và số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình không vượt quá số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Minh.
Kí hiệu là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với
lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.
Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là
: có
khả năng.
Xét biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng
và số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình không vượt quá số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Minh”.
Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố là
: có
khả năng.
Xác suất xảy ra biến cố là
.
An và Hoài lần lượt gieo một con xúc xắc cân đối mỗi người một lần. Tính xác suất của biến cố sau A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12”.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}
Vì số chấm lớn nhất xuất hiện trên mặt mỗi con xúc xắc là 6, nên tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 12.
Do đó, biến cố A không thể xảy ra nên xác suất của biến cố A bằng 0.
Chọn ngẫu nhiên một trong 4 số . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho ?
Trong 4 số có 1 số chia hết cho 6 là 12.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là: .
Trong cặp sách của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc lấy cùng một lúc hai dụng cụ học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
A: “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút”. Biến cố chắc chắn||Biến cố không thể||Biến cố ngẫu nhiên
B: “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
C: “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố chắc chắn||Biến cố không thể
Trong cặp sách của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc lấy cùng một lúc hai dụng cụ học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
A: “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút”. Biến cố chắc chắn||Biến cố không thể||Biến cố ngẫu nhiên
B: “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
C: “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố chắc chắn||Biến cố không thể
Biến cố A là biến cố chắc chắn vì Ngọc lấy ra hai dụng cụ trong ba dụng cụ đã có thì có tới hai cái bút nên chắc chắn Ngọc lấy được ít nhất một cái bút.
Biến cố B là biến cố không thể vì trong số các dụng cụ trong cặp thì chỉ có một cái thước kẻ, không thể có trường hợp lấy ra được hai thước kẻ.
Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi Ngọc lấy được đúng một cái bút bi và một cái thước kẻ nhưng không xảy ra khi Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái bút chì hoặc một cái bút chì và một cái thước kẻ.
Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số ở các lần bắn được cho bởi bảng sau:
|
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
10 |
10 |
9 |
8 |
10 |
|
8 |
8 |
9 |
10 |
10 |
7 |
6 |
6 |
9 |
9 |
Xác suất để xạ thủ bắn được 10 điểm là:
Tổng số lần xạ thủ bắn mũi tên vào bia là 20, số lần xạ thủ bắn được 10 điểm là 5 lần
Xác suất để xạ thủ bắn được 10 điểm là:
Trong một hộp chứa các quả bóng đều nhau được đánh số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Khi đó
Xác suất của biến cố A: “Quả bóng được lấy có số là ước nguyên tố của 29” bằng: 0
Xác suất của biến cố B: “Quả bóng được lấy có số dạng ” bằng: 1
Trong một hộp chứa các quả bóng đều nhau được đánh số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Khi đó
Xác suất của biến cố A: “Quả bóng được lấy có số là ước nguyên tố của 29” bằng: 0
Xác suất của biến cố B: “Quả bóng được lấy có số dạng ” bằng: 1
Biến cố A là biến cố không thể vì ước nguyên tố của 29 là 29. Xác suất của biến cố A bằng 0.
Biến cố B là biến cố chắc chắn vì số dạng là số chẵn. Xác suất của biến cố B bằng 1.
Các biến cố, xác suất còn được ứng dụng trong sinh học, đặc biệt trong di truyền học. Hiện nay di truyền học được áp dụng rộng rãi trong đời sống và sản xuất, dựa trên các nguyên lý xác suất người ta có thể dự đoán khả năng biểu hiện của một số tính trạng hay bệnh tật ở thế hệ sau. Quan sát sự di truyền sau và xác định xem các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A: “Nếu bố bị bệnh, mẹ bình thường thì tất cả con trai sinh ra bị bệnh” là biến cố không thể
B: “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì 25% con trai sinh ra bình thường” là biến cố chắc chắn.
C: “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì tất cả con gái sinh ra bị bệnh” là biến cố ngẫu nhiên.
Các biến cố, xác suất còn được ứng dụng trong sinh học, đặc biệt trong di truyền học. Hiện nay di truyền học được áp dụng rộng rãi trong đời sống và sản xuất, dựa trên các nguyên lý xác suất người ta có thể dự đoán khả năng biểu hiện của một số tính trạng hay bệnh tật ở thế hệ sau. Quan sát sự di truyền sau và xác định xem các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A: “Nếu bố bị bệnh, mẹ bình thường thì tất cả con trai sinh ra bị bệnh” là biến cố không thể
B: “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì 25% con trai sinh ra bình thường” là biến cố chắc chắn.
C: “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì tất cả con gái sinh ra bị bệnh” là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố chắc chắn là biến cố B vì theo di truyền học, nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì chắc chắn 25% con trai sinh ra bình thường.
Biến cố không thể là biến cố A vì trong trường hợp nếu bố bị bệnh, mẹ bình thường thì tất cả con trai sinh ra bình thường, không thể bị bệnh.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố C vì theo di truyền học, nếu bố bị bệnh mẹ mang gen bệnh thì có 25% con gái bị bệnh, biến cố C xảy ra khi con gái sinh ra nằm trong số 25% bị bệnh, biến cố C không xảy ra khi con gái sinh ra không nằm trong số 25% bị bệnh.
Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại nó chỉ ô nào.
Trong các biến sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?
A: “Kim chỉ vài ô ghi số lớn hơn 0”. Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể
B: “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn
C: “Kim chỉ vào ô có màu vàng”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại nó chỉ ô nào.
Trong các biến sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?
A: “Kim chỉ vài ô ghi số lớn hơn 0”. Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể
B: “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn
C: “Kim chỉ vào ô có màu vàng”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
Biến cố A là biến cố chắc chắn vì các số xuất hiện trên vòng quay 1; 2; 3; 4; 5; 6 đều là các số lớn hơn 0.
Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố B xảy ra khi kim chỉ vào ô màu đỏ và không xảy ra khi kim chỉ vào ô màu trắng hoặc màu xanh.
Biến cố C là biến cố không thể vì các số xuất hiện có màu đỏ, trắng, xanh không có màu vàng.
Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng khoán của nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường (giá sẽ tăng), 30% số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường (giá sẽ giảm) và 50% bằng trung bình của thị trường (giá sẽ giữ nguyên). Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
E: “Sau một năm, tất cả số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
G: “Nhà đầu từ sẽ có lãi 10 triệu đồng khi đầu tư 100 triệu đồng vào chứng khoán sau một năm”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn
H: “Số chứng khoán bằng trung bình của thị trường sau một năm chiếm một nửa tổng số chứng khoán”. Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể
Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng khoán của nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường (giá sẽ tăng), 30% số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường (giá sẽ giảm) và 50% bằng trung bình của thị trường (giá sẽ giữ nguyên). Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
E: “Sau một năm, tất cả số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường”. Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên
G: “Nhà đầu từ sẽ có lãi 10 triệu đồng khi đầu tư 100 triệu đồng vào chứng khoán sau một năm”. Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể||Biến cố chắc chắn
H: “Số chứng khoán bằng trung bình của thị trường sau một năm chiếm một nửa tổng số chứng khoán”. Biến cố chắc chắn||Biến cố ngẫu nhiên||Biến cố không thể
Biến cố chắc chắn là biến cố H vì theo nhà đầu tư phân tích, một năm sau, 50% số chứng khoán bằng trung bình của thị trường.
Biến cố không thể là biến cố E vì biến cố này không xảy ra, chỉ có 30% số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường, số chứng khoán còn lại tỏ ra tốt hơn nhiều hoặc bằng trung bình của thị trường.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố G vì biến cố này sẽ xảy ra khi nhà đầu tư chọn mua các cổ phiếu tốt của 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường nhưng sẽ không xảy ra (bị lỗ) nếu nhà đầu tư chọn mua vào các cổ phiếu tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường.
Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) vào ô trống để được câu đúng.
Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong 5 thẻ có ghi đầy đủ các ố 1; 2; 3; 4; 5
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0” là biến cố không thể
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn
Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) vào ô trống để được câu đúng.
Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong 5 thẻ có ghi đầy đủ các ố 1; 2; 3; 4; 5
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0” là biến cố không thể
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn
Ta có:
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0” là biến cố không thể vì trong số tất cả các số ghi trên thẻ, không có số nào ghi số 0.
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi thẻ rút ra được ghi các số 1; 3; 5 và không xảy ra khi thẻ lấy được ghi các số 2; 4.
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên các thẻ đều nhỏ hơn 6.
Một tổ có 8 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 bạn bất kì trong tổ. Tính xác suất để chọn được 2 người là nam?
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong số 8 + 4 = 12 bạn là
Số cách chọn 2 bạn nam trong số 8 bạn nam là
Vậy xác suất để cả 2 bạn là nam là
Các số tự nhiên x có hai chữ số lớn hơn 10 và nhỏ hơn 70 để biến cố “ chia cho 5 dư 2, các số hạng trong tổng trên là khác nhau” là biến cố chắc chắn là
Ta thấy nên để biến cố “
chia cho 5 dư 2 và các số hạng trong tổng trên là khác nhau” là biến cố chắc chắn thì
dư 2.
Mà x có hai chữ số lớn hơn 10 và nhỏ hơn nên
.
Trong một hộp kín có chứa 10 bông hoa đỏ, 20 bông hoa vàng và n bông hoa xanh. Lấy ngẫu nhiên một bông trong hộp kín. Biết xác suất để lấy được bông hoa bồng xanh là . Tính số hoa hồng xanh trong hộp?
Tổng số hoa trong hộp là 10 + 20 + n = 30 + n
Xác suất lấy được một bông hoa hồng xanh là:
Vậy có 20 bông hoa hồng xanh.
