Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Một hộp có 12 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; ... ; 12, hai thẻ khác nhau ghi các số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3?
- A.
  $2;4;6;8$
- B.
  $3;6;9;12$
- C.
  $3;5;7;9$
- D.
  $3;6;8;12$
Hướng dẫn:
Trong tập hợp số 1; 2; ... ; 12 có 4 số chia hết cho 3 là $3;6;9;12$ .

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3” là $3;6;9;12$ .
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong danh sách 20 người được đánh số thứ tự từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10. (tính chính xác đến hàng phần nghìn)?
- A.
  $0,015$
- B.
  $0,027$
- C.
  $0,024$
- D.
  $0,016$
Hướng dẫn:
Số cách chọn được 5 người từ 20 người là $\frac{16.17.18.19.20}{2.3.4.5} = 15504$

Chọn 5 người có số thứ tự không lớn hơn 10 là $\frac{6.7.8.9.10}{2.3.4.5} = 252$

Vậy xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 là:

$\frac{252}{15504} = \frac{21}{1292} \approx 0,016$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Gieo hai lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8.

Có tất cả 6 . 6 = 36 khả năng xảy ra

Các khả năng để biến cố A xảy ra là:

$(2;6),(3;5),(3;6),(4;4),(4;5),(4;6),(5;3),$

$(5;4),(5;5),(5;6),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)$

Số lần biến cố A xảy ra là 15.

Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8 là $\frac{5}{12}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có $315$ trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho $3$ .
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Từ $1$ đến $315$ có $315$ số hạng.

Từ $1$ đến $315$ có số số hạng chia hết cho $3$ là $(315 - 3):3 + 1 = 105$ (số).

Xác suất biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho $3$ ” là: $\frac{105}{315} = \frac{1}{3}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
An và Hoài lần lượt gieo một con xúc xắc cân đối mỗi người một lần. Tính xác suất của biến cố sau B: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không vượt quá 36”.
- A.
  0
- B.
  0,1
- C.
  0,5
- D.
  1
Hướng dẫn:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Vì số chấm xuất hiện trên mặt mỗi con xúc xắc nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 36. Do đó, xác suất của biến cố B bằng 1.
Câu 6: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Trong một hộp chứa các quả bóng đều nhau được đánh số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Khi đó

Xác suất của biến cố A: “Quả bóng được lấy có số là ước nguyên tố của 29” bằng: 0

Xác suất của biến cố B: “Quả bóng được lấy có số dạng $2k;\left( k\mathbb{\in N} ight)$ ” bằng: 1

Đáp án là:

Trong một hộp chứa các quả bóng đều nhau được đánh số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Khi đó

Xác suất của biến cố A: “Quả bóng được lấy có số là ước nguyên tố của 29” bằng: 0

Xác suất của biến cố B: “Quả bóng được lấy có số dạng $2k;\left( k\mathbb{\in N} ight)$ ” bằng: 1

Biến cố A là biến cố không thể vì ước nguyên tố của 29 là 29. Xác suất của biến cố A bằng 0.

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì số dạng $2k;\left( k\mathbb{\in N} ight)$ là số chẵn. Xác suất của biến cố B bằng 1.
Câu 7: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố
Một tổ có 8 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 bạn bất kì trong tổ. Tính xác suất để chọn được 2 người là nam?
- A.
  $\frac{9}{11}$
- B.
  $\frac{13}{33}$
- C.
  $\frac{14}{33}$
- D.
  $\frac{7}{11}$
Hướng dẫn:
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong số 8 + 4 = 12 bạn là $\frac{11.12}{2} = 66$

Số cách chọn 2 bạn nam trong số 8 bạn nam là $\frac{7.8}{2} = 28$

Vậy xác suất để cả 2 bạn là nam là $\frac{28}{66} = \frac{14}{33}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt ngửa thì xác suất xuất hiện mặt sấp là:
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Số lần tung là 30 lần

Số lần tung được mặt sấp là: 30 – 12 = 18 lần

Vậy xác suất xuất hiện mặt sấp là: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Một hộp có 8 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 8; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2”
- A.
  $\frac{2}{8}$
- B.
  $\frac{1}{8}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được 1 trong 8 thẻ là bằng nhau.

Ta nói xác suất chọn được các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 bằng nhau và bằng $\frac{1}{8}$ .

Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2”. Các kết quả có khả năng xảy ra là 2; 4; 6; 8.

Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2” là $4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Gieo một con xúc xắc 6 mặt một số lần ta được kết quả như sau:

Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần

8

7

3

12

10

10

Hãy tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” trong 50 lần gieo trên?
- A.
  $\frac{21}{100}$
- B.
  $\frac{29}{50}$
- C.
  $\frac{21}{50}$
- D.
  $\frac{11}{25}$
Hướng dẫn:
Tổng số lần gieo là 50 lần

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3, 5 chấm

Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần

Số lần được mặt 3 chấm là 3 lần

Số lần được mặt 5 chấm là 10 lần

Vậy xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số lẻ chấm” là: $\frac{8 + 3 + 10}{50} = \frac{21}{50}$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Minh và Thư mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3” là
- A.
  $\frac{1}{12}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{9}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Hướng dẫn:
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là $M = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$ có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là $T = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$ có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 là $(5;2),(2;5),(6;3),(3;6),(4;1),(1;4)$

Do đó xác xuất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3” là: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Câu 12: Nhận biết
Tìm xác suất của biến cố
Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2; 4; 6.; ... ; 12; 14; Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau B “Rút được thẻ ghi số chẵn”?
- A.
  $0$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Biến cố B “Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng 1.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một hộp có $15$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,\ \ 2,\ \ 3,..,14,\ \ 15;$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$ ”.
- A.
  $\frac{4}{15}$
- B.
  $\frac{1}{5}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$B = \left\{ 1;\ 2;\ 3;\ ...;15 ight\}$

Số phần tử của tập hợp $B$ là $15$ .

Có $3$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$ ” là $5$ , $10$ , $15$ . Vì thế xác xuất của biến cố đó là $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính xác suất của biến cố
Một hộp chứa $10$ quả cầu đỏ được đánh số từ $1$ đến $10$ , $20$ quả cầu xanh được đánh số từ $1$ đến $20$ . Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để quả được chọn màu đỏ và ghi số chẵn?
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{3}{5}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là:

{quả cầu màu đỏ đánh số $1$ , quả cầu màu đỏ đánh số $2$ , quả cầu màu đỏ đánh số $3$ , …, quả cầu màu đỏ đánh số $10$ , quả cầu màu xanh đánh số $1$ , quả cầu màu xanh đánh số $2$ , quả cầu màu xanh đánh số $3$ , …, quả cầu màu xanh đánh số $20$ }

Tập hợp này có $30$ phần tử.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là:

{quả cầu màu đỏ đánh số $2$ , quả cầu màu đỏ đánh số $4$ , quả cầu màu đỏ đánh số $6$ , quả cầu màu đỏ đánh số $8$ , quả cầu màu đỏ đánh số $10$ }. Do đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Có $200$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $200$ . Lấy ngẫu nhiên $1$ quả. Tính xác suất để quả bóng lấy được có số không chia hết cho $2$ ?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là 1 biến cố lấy được bóng chia hết cho 2 và quả bóng lấy được không chia hết cho 2.

Nên xác suất để lấy được quả bóng không chia hết cho 2 là $\frac{1}{2}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là:
- A.
  $1;2;3$
- B.
  $1;3;5$
- C.
  $2;3;5$
- D.
  $2;4;6$
Hướng dẫn:
Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có ba số nguyên tố là 2; 3; 5.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”.
Câu 17: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Một hộp có $100$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,2,3,....,99,100$ (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng $9$ ”.
- A.
  $\frac{1}{10}$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Số có tổng các chữ số bằng $9$ nghĩa là số chia hết cho $9$ (bỏ số $99$ ) .

Số lượng các số chia hết cho $9$ từ $1$ đến $90$ là $(90 - 9):9 + 1 = 10$ số

Khi rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp ta được:

- Số kết quả có thể xảy ra là $100$

- Số kết quả thuận lợi là $10$

Khi đó xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng $9$ ” là: $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Chọn ngẫu nhiên một trong 4 số $11;12;13;14$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $6$ ?
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Trong 4 số $11;12;13;14$ có 1 số chia hết cho 6 là 12.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là: $\frac{1}{4}$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Trong các biến cố sau, biến cố nào có xác suất bằng 1.
- A.
  “Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
- B.
  “Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
- C.
  “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 2”.
- D.
  “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn 19”.
Hướng dẫn:
Biến cố: Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 19 luôn xảy ra nên xác suất của biến cố trên bằng 1.
Câu 20: Thông hiểu
Xác định phương án thích hợp
Bạn Ngọc được đi siêu thị cùng mẹ và muốn mua một cái mũ bảo hiểm. Trong siêu thị có các mũ bảo hiểm màu trắng, hồng, xanh, vàng với hai kiểu có kính và không có kính (các loại mũ bảo hiểm theo từng cỡ đều có cùng số lượng). Bạn Ngọc chọn ngẫu nhiên một cái. Tính xác suất của biến cố B “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu có kính”.
- A.
  $\frac{1}{8}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Xét 2 biến cố đồng khả năng sau:

+ “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu có kính (màu bất kì)” (có 4 khả năng).

+ “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu không có kính (màu bất kì)” (có 4 khả năng).

Do đó xác xuất của các biến B “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu có kính” là: $\frac{1}{2}$