Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đường vuông góc và đường xiên CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    Hướng dẫn:

    Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

    Vì \widehat{MBC} là góc ngoài của ∆MHB suy ra \widehat{MBC} > \widehat{MHB} = 90^{0}

    Xét ∆MBC có \widehat{MBC} là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

    Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

    ⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Vì AH = HB (giả thiết) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM

    ⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} MB = MA \\ MC > MB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MC > MA

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có B = 2C. Tia phân giác B cắt AC tại D. Từ D kẻ DB//BC. Chọn câu sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC} (BD là tia phân giác của \widehat{BAC})

    Mà \widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}

    Vậy: \Delta BDC cân tại D

    \Rightarrow BD = DC

    Lai có: DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC} (so le trong) (2)

    Từ (1), (2) suy ra: \widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}

    Vậy: \bigtriangleup EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED

    Trong trường hợp \bigtriangleup ABC vuông tại B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}

    Suy ra: \widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}

    Lại có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    Trong \Delta BDC có: \widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)

    Khi đó \Delta BDC cân tại D nên DC = DB

    Tương tự ta cũng có tam giác DAB cân tại D nên DA = DB

    Do đó: DC = DB = DA

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho D là điểm nằm trong \bigtriangleup ABC. Nếu AD = AB thì:

    Hướng dẫn:

    Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ AP\bot BD

    Ta có: AD = AB mà PD và BP là hình chiếu của AD và AB trên BE

    \Rightarrow PD = BP

    Mà PE > PD = PB nên AE > AD (1)

    Mặt khác: AC > AE (2)

    Từ (1), (2) suy ra: AC > AB.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Vì OH là đường vuông góc và OM,ON là đường xiên nên OH < OM;OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình vẽ sau:

    Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: AB > AC.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của \widehat{BAC};(D \in BC). Kẻ DF\bot AC tại F. Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC, DB = 2cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABD = \Delta AFD (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow DF = BD = 2cm

    Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là 2cm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định phương án thích hợp

    Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Cho các khẳng định sau:

    (i) Nếu BH < HC thì AB < AC.

    (ii) Nếu AB < AC thì BH < HC.

    (iii) Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó các khẳng định đúng là:

    Nếu BH < HC thì AB < AC.

    Nếu AB < AC thì BH < HC.

    Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Vậy có 3 khẳng định đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tia phân giác của \widehat{HAC} cắt BC tại D. Tam giác ABD là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Vì AD là tia phân giác \widehat{HAC} nên \widehat{HAD} = \widehat{DAC}

    Vì AB\bot AC,AH\bot BC \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{ACB}

    \Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{HAD} = \widehat{ACB} + \widehat{DAC}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADB}

    Kết luận: Tam giác ABD là tam giác cân.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chiều cao AH. Hãy chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: " Nếu BH \leq HC thì AB \leq AC”

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm; 7 cm; 8 cm . Góc lớn nhất là góc

    Hướng dẫn:

    Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8 cm là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8 cm.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hình vẽ:

    Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d là:

    Hướng dẫn:

    Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d là AH.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có \widehat{B} = 95^{0};\widehat{A} = 40^{0}. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta được:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - \left( 40^{0} + 95^{0} ight) = 45^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \Rightarrow BC < AB < AC

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng: “Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d”.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight. \Rightarrow BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight. (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

    \Rightarrow BD + CE < AB + AC

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì ..."

    Hướng dẫn:

    Hoàn thành câu như sau: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn".

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba điểm A;B;C thẳng hàng, B nằm giữa A;C. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA> MB; MC > MB; (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC,D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và C trên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \bigtriangleup ABM vuông tại A nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

    Mà BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM (1)

    Mặt khác: BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME (2)

    Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME (3)

    Vì M là trung điểm của AC \Rightarrow AM = MC

    Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

    AM = MC(cmt) \widehat{AMD} = \widehat{EMC}

    Từ (3) và (4) suy ra: BD + BE > 2AB

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC có AB + AC = 12cm;AB - AC = 3cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác \Delta ABC có:

    AB + AC = 12cm\ \ (1)

    AB - AC = 3cm\ \ (2)

    Từ (1) AC = 12 - AB thay vào (2) ta được:

    AB - (12 - AB) = 3

    \Rightarrow AB - 12 + AB = 3

    \Rightarrow 2AB = 15 \Rightarrow AB = 7,5(cm)

    \Rightarrow AC = 12 - 7,5 = 4,5(cm)

    \Rightarrow AB > AC \Rightarrow \widehat{C} > \widehat{B}

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác EHK có: EH < EK,EF\bot HK tại F. Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: FH < FK

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:  AH > BH .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập