Luyện tập Góc và cạnh của một tam giác

Ta có: (hai góc đồng vị)

∆ABC có (ĐL tổng ba góc của tam giác)

Vậy

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

MP < MN + NP

Ta có: vuông tại

Vậy câu sai là: .

Hình vẽ minh họa

Trong tam giác có

Mà và

Gọi độ dài cạnh AB là x (cm)

Theo bất đẳng thức tam giác ABC, ta có:

Vì là số nguyên nên

Vậy độ dài cạnh

Ta có:

∆ABC vuông tại A

Ta có là tia phân giác góc (gt)

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác có (định lí tồng ba góc trong tam giác) và

Suy ra nên

Xét cân tại (do (gt) nên (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có: là góc ngoài tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó

Ta có: AC < AB + BC.

Vì 15 > 6 + 8 không thỏa bất đẳng thức của tam giác.

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ta có:

mà (theo giả thiết)

Mặt khác (giả thiết) nên

Vì là phân giác của nên

là góc ngoài tại đỉnh của tam giác nên ta có:

và là hai góc kề bù nên:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta được:

.

Suy ra: hay .

Biết độ dài cạnh (đơn vị cm) là một số nguyên nên có thể nhận một trong 9 giá trị .

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < AC + BC

Xét có có

(Định lí tổng ba góc của một tam giác)

Ta lại có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

Suy ra:

Vậy

Xét tam giác vuông tại có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì 27 < 17 + 13 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Xét vuông tại có  (hai góc nhọn phụ nhau)

Xét vuông tại có (hai góc nhọn phụ nhau)

(1)

Ta có

(2)

Từ (1) và (2)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, chọn đáp án 180⁰.

Xét có có

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Ta lại có

Thay (2) vào (1) ta được:

Suy ra

Vậy

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra

AC – BC < AB < AC + BC