Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép cộng và phép trừ đa thức một biến CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x) = 2x^{3} - x + x^{2} - x^{3} + 3x + 5; Q(x) = 3x^{3} + 4x^{2} + 3x - 4x^{3} - 5x^{2} + 10. Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = 2x^{3} - x + x^{2} - x^{3} + 3x + 5

    = \left( 2x^{3} - x^{3} ight) + x^{2} - (x - 3x) + 5

    = x^{3} + x^{2} + 2x + 5

    Q(x) = 3x^{3} + 4x^{2} + 3x - 4x^{3} - 5x^{2} + 10

    = \left( 3x^{3} - 4x^{3} ight) + \left( 4x^{2} - 5x^{2} ight) + 3x + 10

    = - x^{3} - x^{2} + 3x + 10

    M(x) = P(x) + Q(x)

    = \left( x^{3} + x^{2} + 2x + 5 ight) + \left( - x^{3} - x^{2} + 3x + 10 ight)

    = x^{3} + x^{2} + 2x + 5 - x^{3} - x^{2} + 3x + 10 = 5x + 15

    Vậy M(x) = 5x + 15.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x và Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tính M(1) với M(x) = P(x) - Q(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

    \begin{matrix} M(x) = P(x) - Q(x) \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x} ight) - \left( {2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3} ight) \hfill \\ = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - 2{x^5} + 4{x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + x + 3 \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 2{x^5}} ight) + \left( { - 4{x^4} + 4{x^4}} ight) + 2{x^3} + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 2x + x) + 3 \hfill \\ = - 8{x^5} + 2{x^3} + {x^2} - x + 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Nên M(x) = - 8x^{5} + 2x^{3} + x^{2} - x + 3

    Thay x = 1 vào M(x) ta được:

    \begin{matrix} M(1) = - {8.1^5} + {2.1^3} + {1^2} - 1 + 3 \hfill \\ = - 8.1 + 2.1 + 1 - 1 + 3 \hfill \\ = - 8 + 2 + 3 = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho các đa thức: A(x) = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29; B(x) = x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3; C(x) = x^{3} + 2x - 2. Tính P(x) = A(x) + 3B(x) - 6C(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = \left( 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 ight) + 3\left( x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3 ight) - 6\left( x^{3} + 2x - 2 ight)

    = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 + 3x^{2} - 3x^{4} + 6x^{3} + 9 - 6x^{3} - 12x + 12

    = 3x^{4} - 3x^{4} - 6x^{3} + 6x^{3} - 3x^{2} + 3x^{2} + 7x - 12x + 29 + 9 + 12

    = - 5x + 50

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x(m);2(m). Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh x(m) như hình vẽ:

    Diện tích phần đất còn lại (phần không tô màu) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

    3x.2 = 6x\left( m^{2} ight)

    Diện tích mảnh đất trồng hoa là:

    xx = x^{2}\left( m^{2} ight)

    Diện tích phần đất còn lại là:

    6x - x^{2}\left( m^{2} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 6x^{2} + 4x - 5 và g(x) = - 6x^{2} - 4x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} h(x) = f(x) + g(x) \hfill \\ = \left( {6{x^2} + 4x - 5} ight) + \left( { - 6{x^2} - 4x + 2} ight) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 5 - 6{x^2} - 4x + 2 \hfill \\ = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} ight) + (4x - 4x) + ( - 5 + 2) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy h(x) = - 3 và bậc của h(x) là 0.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}.

    Tính h(x) = f(x) + g(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = \left( - 5x^{5} + 5x^{5} ight) +\left( 3x^{3} - 3x^{3} ight)+ \left( 2x^{2} - x^{2} ight) + (x - x)+ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ight)

    = x^{2} + 1.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(0) = 1;P(1) = 0;P( - 1) = 0. Tính giá trị biểu thức a + b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(0) = 1 \Rightarrow a.0^{2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1

    Khi đó P(x) = ax^{2} + bx + 1

    P(1) = a.1^{2} + b.1 + 1 = a + b - 1 mà P(1) = 0 nên a + b - 1 = 0 (1)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + 1 = a - b + 1 mà P( - 1) = 0 nên a - b - 1 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a + b = a - b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a = - 1

    Vậy a = - 1;b = 0;c = 1 suy ra a + b + c = 0

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 5;g(x) = - 3x^{2} - 2x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 5 - 3x^{2} - 2x +2

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (2x -2x) - 5 + 2

    = - 3

    Vậy h(x) = - 3 và bậc là 0.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1;g(x) = 2x^{5} + 5x^{4} - 6x^{2} - 2x + 6. Tính f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1 - \left( 2x^{5} + 5x^{4} - 6x^{2} - 2x + 6 ight)

    = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1 - 2x^{5} - 5x^{4} + 6x^{2} + 2x - 6

    = - 2x^{5} + \left( 5x^{4} - 5x^{4} ight) - 4x^{3} + \left( 6x^{2} + 6x^{2} ight) + ( - 2x + 2x) - 6 + 1

    = - 2x^{5} - 4x^{3} + 12x^{2} -5

    Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: - 5 + 12x^{2} - 4x^{3} - 2x^{5}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho P(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 và Q(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x - 5. Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P(x) + Q(x) \hfill \\ = \left( {3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1} ight) + \left( { - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5} ight) \hfill \\ = 3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5 \hfill \\ = \left( {3{x^4} - {x^4}} ight) + \left( {4{x^3} + 2{x^3}} ight) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2}} ight) + (2x + 4x) - 1 - 5 \hfill \\ = 2{x^4} + 6{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6. \hfill \\ \end{matrix}

    Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6 là 4 .

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Cho các đa thức f(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1,g(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 4. Tính giá trị P\left( \frac{1}{2} ight) biết rằng P(x) = f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = f(x) - g(x)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - \left( x^{3} - 2x^{2} + x + 4 ight)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - x^{3} + 2x^{2} - x - 4

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( x^{2} + 2x^{2} ight) + (x - x) + 1 - 4

    = 3x^{2} - 3

    \Rightarrow P\left( \frac{1}{2} ight) = 3.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} - 3 = - \frac{9}{4}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2g(x) với f(x) = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1;g(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - 2g(x)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 - 2.\left( - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5 ight)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 + 2x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 8x - 10

    = \left( 5x^{4} + 2x^{4} ight) + \left( 4x^{3} - 4x^{3} ight) + \left( - 3x^{2} + 6x^{2} ight) + (2x - 8x) - 1 - 10

    = 7x^{4} + 3x^{2} - 6x - 11

    Hệ số tự do cần tìm là -11.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x;Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tìm biết P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6.

    Hướng dẫn:

    Ta có P(x) - 2Q(x)

    = \left( - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x ight) - 2\left( 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 8 ight)

    = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x - 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} - 4x^{2} + 2x + 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6.

    Do đó P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6

    \Rightarrow N(x) = P(x) - 2Q(x) - \left( - x^{2} + 6 ight)

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}.

    Vậy N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} .

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm đa thức h(x)

    Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và f(x) = x^{2} + x + 1; g(x) = 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - h(x) = g(x)

    \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)

    Mà f(x) = x^{2} + x + 1 và g(x) = 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5}

    h(x) = x^{2} + x + 1 - \left( 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5} ight)

    = x^{2} + x + 1 - 4 + 2x^{3} - x^{4} - 7x^{5}

    = - 7x^{5} - x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + x - 3

    Vậy h(x) = - 7x^{5} - x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + x - 3.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2, biết P(x) - R(x) = 11x^{3} + x. Đa thức R(x) = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = 11x^{3} + x

    \Leftrightarrow R(x) = P(x) - \left( 11x^{3} + x ight)

    Mà P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2

    \Leftrightarrow R(x) = \left( 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 ight) - \left( 11x^{3} + x ight)

    \Leftrightarrow R(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 - 11x^{3} - x

    \Leftrightarrow R(x) = - 7x^{2} + 2

    Vậy đa thức R(x) = - 7x^{2} + 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Tìm hệ số cao nhất đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x^{4} - 4x^{2} + 6x^{3} + 2x - 1;g(x) = x + 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + k(x) = g(x) \Rightarrow k(x) = g(x) - f(x)

    Khi đó:

    k(x) = (x + 3) - \left( x^{4} - 4x^{2} + 6x^{3} + 2x - 1 ight)

    = x + 3 - x^{4} + 4x^{2} - 6x^{3} - 2x + 1

    = - x^{4} - 6x^{3} + 4x^{2} - x + 4

    Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là - x^{4} nên hệ số cao nhất là - 1.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a,\ \ b,\ \ c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 = ax^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = (a + 4)x^{3} + 4x + 8.

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3.

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1.

    Suy ra: a = - 3.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x. Xác định hệ số lũy thừa bậc 2 của đa thức R(x) biết P(x) - R(x) = x^{3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = x^{3}

    \Rightarrow R(x) = P(x) -x^{3}

    = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x -x^{3}

    = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Suy ra R(x) = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Vậy hệ số lũy thừa bậc hai của R(x) là -3.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập