Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Tính số đo của góc A biết \widehat{BIC} = 125^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BK, CH là các đường phân giác nên \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}

    Trong ∆IBC, ta có:

    \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} = 180^{0} - \widehat{BIC}

    \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - 55^{0}

    \widehat{B} + \widehat{C} = 110^{0}

    Mặt khác trong ∆ABC có

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đọc tên các tia phân giác trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng là: AD; BE là các tia phân giác.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu trả lời đúng

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng: “Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó”.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác của góc \widehat{BAC}. Biết \widehat{ACB} = 50^{\circ}. Tính \widehat{BAM}.

    Hướng dẫn:

    Ta có thể tính được: \widehat{BAC} = 80^{\circ} mà \widehat{BAM} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} = \frac{1}{2}{.80}^{\circ} = 40^{\circ}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh

    Cho hình vẽ: Biết \widehat{ABC} = 60^{\circ} và BE = 4\text{\ }cm. Tính độ dài cạnh EC.

    Hướng dẫn:

    Ta có \widehat{EBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}60^{\circ} = 30^{\circ}

    Suy ra \bigtriangleup BEC cân tại E.

    Suy ra BE = EC = 4cm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Cho góc \widehat{ABE} = 30^{\circ}. Tính góc \widehat{ABC}?

    Hướng dẫn:

    Vì BE là tia phân giác của góc \widehat{ABC} nên ta có: \widehat{ABC} = 2\widehat{ABE} = {2.30}^{\circ} = 60^{\circ}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ:

    Cho AF là tia phân giác của góc \widehat{BAC}. Biết \widehat{BAC} = 80^{\circ} và \widehat{ACB} = 40^{\circ}. Tính \widehat{ABE}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}

    Mà \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x trong hình, biết G là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Ta tính được \widehat{BAC} = 72^{\circ},\widehat{ABC} = 64^{\circ}

    Suy ra \widehat{ACB} = 44^{\circ}

    x = \frac{1}{2}\widehat{ACB} =\frac{1}{2} \cdot 44^{\circ} = 22^{\circ}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho ∆ABC có \widehat{A} = 80^{0}, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Nối IA, Tính số đo góc \widehat{BIC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong ∆ABC, ta có

    \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}

    Vì BK, CH là các đường phân giác nên \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}

    Trong ∆IBC, ta có:

    \widehat{BIC} = 180^{0} - \left( \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} ight)

    = 180^{0} - \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - \frac{1}{2}.100^{0} = 130^{0}

    Vậy ta có \widehat{BIC} = 130^{0}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho ∆ABC cân tại A, có AK là phân giác (K thuộc cạnh BC). Nhận định nào sau đây sai.?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đáp án sai là: AK = KC

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ, góc \widehat{AEB} có số đo là

    Hướng dẫn:

    Ta tinh \widehat{ABC} = 60^{\circ}

    Suy ra \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}

    Xét tam giác \bigtriangleup ABE vuông tại A ta có

    \widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{BAE} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A thì

    Hướng dẫn:

    Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Khi đó góc \widehat{BIC} là

    Hướng dẫn:

    Trong ∆ABC, ta có

    \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}

    Vì BK, CH là các đường phân giác nên \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}

    Trong ∆IBC, ta có:

    \widehat{BIC} = 180^{0} - \left( \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} ight)

    = 180^{0} - \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - \frac{1}{2}\left( 180^{0} - \widehat{A} ight)

    = 180^{0} + \frac{\widehat{A}}{2} > 90^{0}

    Vậy góc \widehat{BIC} là góc tù.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho tam giác \bigtriangleup DEF có DM là tia phân giác góc \widehat{EDF} và \widehat{DFE} = 60^{\circ},\widehat{EDM} = 35^{\circ}.
    Tính số đo góc \widehat{DEM}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì DM là tia phân giác góc \widehat{EDF} nên \widehat{FDE} = 2\widehat{MDE} = {2.35}^{\circ} = 70^{\circ}

    Xét tam giác \bigtriangleup DEF có: \widehat{DEF} = 180^{\circ} - \widehat{FDE} - \widehat{DFE} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 70^{\circ} = 50^{\circ}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Cho hình vẽ:

    Biết GI = 2cm. Tính độ dài GH.

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác ta có: GI = GH = 2cm.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác MNP cân tại M,NK là phân giác góc \widehat{MNP}. Biết \widehat{NMP} = 80^{\circ}. Tính \widehat{MNK}.

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác MNP cân tại M nên \widehat{MNP} = \widehat{MPN}.

    Mà ta có \widehat{NMP} = 80^{\circ}

    Suy ra \widehat{MNP} = \widehat{MPN} = 50^{\circ}.

    Mà \widehat{MNK} = \frac{1}{2}\widehat{MNP} =\frac{1}{2}{.50}^{\circ} = 25^{\circ}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính độ dài đường phân giác

    Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 3cm;\widehat{B} = 60^{0}. Tính độ dài đường phân giác BD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:

    \widehat{B_{1}} = 30^{0};\widehat{B} = 60^{0} \Leftrightarrow AD = \frac{1}{2}BD = \frac{x}{2}

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} = 9^{2} + \frac{x^{2}}{4} \Leftrightarrow x = 2\sqrt{3}

    Vậy độ dài phân giác BD = 2\sqrt{3}cm

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Tính góc \widehat{ABE}?

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác ABC vuông tại A.

    Suy ra \widehat{BAC} = 90^{\circ}

    Xét \bigtriangleup ABC có \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} hay 90^{\circ} + \widehat{ABC} + 30^{\circ} = 180^{\circ}

    Suy ra \widehat{ABC} = 60^{\circ}

    Vì BE là tia phân giác của \widehat{ABC} nên \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}60^{\circ} = 30^{\circ} 

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập