Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 8 Tam giác CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

    Mà M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A.

    Do đó AM là đường trung trực của tam giác ABC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A; D; M thẳng hàng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác MNP có MN < MP. Lấy điểm I trên cạnh MP sao cho MN = PI. Gọi H là điểm sao cho HM = HP;HN = HI. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác MNH và tam giác HIP có:

    HM = HP(gt);HN = HI(gt);MN = PI(gt)

    \Rightarrow \Delta MNH = \Delta PIH(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{MNH} = \widehat{PIH};\widehat{MHN} = \widehat{PHI} (các cặp góc tương ứng bằng nhau).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0}, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có M thuộc đường trung trực của BC Suy ra BM = CM (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác BMC cân tại M

    \Rightarrow \widehat{MBC} =\widehat{BCM}(tính chất tam giác cân) mà \widehat{BCM} = 30^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{MBC} =30^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \widehat{BCA} + \widehat{CBA} =90^{0}

    \Rightarrow 30^{0} + \widehat{CBA} =90^{0} \Rightarrow \widehat{CBA} = 60^{0}

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{CBA} = 60^{0} \\\widehat{CBM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBM} =\frac{\widehat{CBA}}{2} hay BM là phân giác góc \widehat{ABC}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} =100^{0};\widehat{B} - \widehat{C} = 40^0. Số đo góc \widehat{B};\widehat{C} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - \widehat{A}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - 100^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =80^{0}(*)

    Theo bài ra ta có: \widehat{B} -\widehat{C} = 40^{0}(**)

    Thay (*) vào (**) ta được:

    \widehat{B} = \left( 80^{0} + 40^{0}ight):2 = 40^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 80^{0} -40^{0} = 40^{0}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho ∆ABC cân tại A, có AK là phân giác (K thuộc cạnh BC). Nhận định nào sau đây sai.?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đáp án sai là: AK = KC

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, biết độ dài đường cao AH = 12cm và diện tích bằng 120cm^{2}. Tính độ dài cạnh BC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow BC = \frac{2.120}{12} = 20(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}. Tính độ dài cạnh DF, biết AC = 9cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow AC = DF = 9cm (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho ∆ABC, chọn câu đúng trong các câu sau?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức tam giác suy ra

    AB – BC < AC < AB + BC

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

    Hướng dẫn:

    Vì 27 < 17 + 13 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.

    Vì AE // HF nên \widehat{EAH} = \widehat{FHA} (hai góc so le trong bằng nhau)

    Vì AF // HE nên \widehat{AHE} = \widehat{HAF} (hai góc so le trong bằng nhau)

    Xét tam giác AEH và HFA có

    AH chung

    \widehat{EAH} = \widehat{FHA}

    \widehat{AHE} = \widehat{HAF}

    \Rightarrow \Delta AEH = \Delta HFA(g - c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} EH = AF \\ AE = HF \\ \end{matrix} ight.(hai cạnh tương ứng)

    Vì BH\bot AC;FH//AC \Rightarrow BH\bot FH

    Ta có: CE; CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến EH nên CE > CH (quan hệ đường xiên – đường vuông góc)

    Xét tam giác AEH có AE + EH > HA (bất đẳng thức trong tam giác)

    Ta có:

    AB + AC = AF + FB + AE + EC

    \Rightarrow AB + AC = EH + FB + AE + EC(vì AF = EH)

    \Rightarrow AB + AC = (EH + AE) + FB + EC > HA + HB + HC

    \Rightarrow AB + AC > HA + HB + HC

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC, có \widehat{A} = 100^{\circ} các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC tại E và F. Số đo góc \widehat{EAF} là:

    Hướng dẫn:

    Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
    Khi đó \bigtriangleup ABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

    \Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA} (tính chất tam giác cân)

    Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
    Khi đó \bigtriangleup ACF cân tại F (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

    \Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA} (tính chất tam giác cân)

    Trong \bigtriangleup ABC ta có

    \Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} + \widehat{BCA} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + 2\widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ} + \widehat{EAF}

    Mà \widehat{BAC} = 100^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} = 100^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{EAF} + 180^{\circ} = 200^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{EAF} = 20^{\circ}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP vuông tại M có \widehat{P} = 30^{0}. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo góc \widehat{QNP}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MQ = MP (giả thiết)

    Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)

    Lại có tam giác MNP vuông tại M

    Suy ra NM\bot MP hay NM\bot PQ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ

    Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra tam giác PQN cân tại N

    Khi đó \widehat{NPQ} = \widehat{NQP} = 30^{0}(tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác PQN có:

    \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} + \widehat{QNP} = 180^{0}(định lí tổng ba góc của tam giác)

    \Rightarrow \widehat{QNP} = 180^{0} - \left( \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} ight) = 180^{0} - 30^{0} - 30^{0} = 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{QNP} = 120^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

    \Rightarrow BM = \frac{BC}{2} = 12

    Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow AB = 13

    Vậy AB = AC = 13cm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Kể tên các tam giác cân có trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    \Delta ABC;\Delta HIK có hai góc ở đáy bằng nhau nên là tam giác cân.

    \Delta DEF có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm,BC = 8cm, đường trung tuyến AM, trọng tâm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét ∆AMB và ∆AMC có

    AM là cạnh chung

    AB = AC (giả thiết)

    MA = MB (M là trung điểm của BC)

    => ∆AMB = ∆AMC

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} vì \widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0} nên \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow AM\bot BC

    Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9

    \Rightarrow AM = 3(cm)

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng BM + CN và \frac{3}{2}BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    \Delta ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

    Suy ra G là trọng tâm của \bigtriangleup ABC.

    Do đo BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN.

    Khi đó BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG.

    BG + CG > BC

    Do đó \frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC

    Hay BM + CN > \frac{3}{2}BC

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF\bot BC tại F, từ B kẻ BG\bot AC tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với BG cắt AF tại H. Khi đó \Delta HBC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABF và tam giác ACF có:

    \widehat{AFB} = \widehat{ACF}

    AC = AB

    AF là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACF(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    \Rightarrow BF = CF (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác BFH và tam giác CFH có:

    \widehat{HFB} = \widehat{HFC}

    FH cạnh chung

    BF = CF

    \Rightarrow \Delta BFH = \Delta CFH(c - g - c)

    \Rightarrow CH = BH (hai cạnh tương ứng)

    Khi đó tam giác HBC cân tại H.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H. Biết MN = 10cm. Độ dài đoạn thẳng MH là

    Hướng dẫn:

    Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên MH = HN = \frac{MN}{2} = 5cm

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba điểm A;B;C thẳng hàng, B nằm giữa A;C. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA> MB; MC > MB; (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Khẳng định nào dưới đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn 90°”.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập