Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Tam giác bằng nhau CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d (H;K \in d). Khi đó BH^{2} + CK^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: đường thẳng d cắt đoạn BC

    Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC (tính chất)

    Lại có: \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^{0}(vì tam giác ABH vuông tại H) và \widehat{CAH} + \widehat{BAH} = 90^{0}

    Nên \widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:

    \widehat{AHB} = \widehat{CKA} = 90^{0};AB = AC;\widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = AK(hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow BH^{2} = AK^{2}

    \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AK^{2} + CK^{2}(1)

    Xét tam giác A C K vuông tại K, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AC^{2} = AK^{2} + CK^{2}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AC^{2}

    Trường hợp 2: Đường thẳng d không cắt đoạn BC.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N}. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC và \Delta MNP có: \widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N}

    Nên để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc thì cần thêm điều kiện AB = MN.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC vuông tại A có AB > AC. Tia phân giác của \widehat{B} cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

    \widehat{ABD} = \widehat{HBD}(vì BD là tia phân giác góc B)

    BD là cạnh chung

    \widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^{0}

    \Leftrightarrow \Delta ABD = \Delta HBD(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BA = BH (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta ABC và \Delta CDA có:

    AB = AD (giả thiết); BC = DC(giả thiết); AClà cạnh chung

    Suy ra \Delta ABC = \Delta ADC(c - c - c).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Số đo góc \widehat{C};\widehat{M} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

    AB = MN(gt);BC = NP(gt);AC =MP(gt)

    \Leftrightarrow \Delta ABC = \Delta MNP(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N};\widehat{C} = \widehat{P} (các góc tương ứng bằng nhau)

    Xét tam giác BCA có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác)

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{A} ight) = 180^{0} - \left( 70^{0} + 65^{0} ight) = 45^{0}

    Số đo góc \widehat{C};\widehat{M} lần lượt là: 45^{0};65^{0}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B,C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax, cắt Ax tại H;K. So sánh BH và CK

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta BHM và \Delta CKM có:

    \widehat{BHM} = \widehat{CKM}\left( = 90^{0} ight)

    BM = CM (Vì M là trung điểm của BC)

    \widehat{BMH} = \widehat{CMM} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta BHM = \Delta CKM(g - c - g)

    \Rightarrow BH = CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta KHI có \widehat{A} = \widehat{K} = 90^{0};AB = KH;BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC và \Delta KHI có:

    \widehat{A} = \widehat{K} = 90^{0};AB =KH;BC = HI

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta KHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A;C. Trên tia Oy lấy hai điểm B;D sao cho OA = OB;OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OAD và \Delta OBC có:

    OA = OB(gt)

    \widehat{O} là góc chung

    OC = OD(gt)

    \Rightarrow \Delta OAD = \Delta OBC(c -g - c)

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy} có Om là tia phân giác, C thuộc Om;(C eq 0). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

    OA = OB(gt)

    OC là cạnh chung

    \widehat{AOC} = \widehat{BOC}(vì Om là tia phân giác \widehat{xOy})

    \Leftrightarrow \Delta OAC = \Delta OBC(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{OAC} =\widehat{OBC} (hai góc tương ứng bằng nhau) và CA = CB (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho \Delta ABC có AD là đường phân giác góc \widehat{BAC};(D \in BC). Nếu AD\bot BC thì kết luận nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABD và \Delta ACD có:

    \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} (vì AD là đường phân giác góc \widehat{BAC})

    AD là cạnh chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}} =90^0(vì AD\bot BC)

    \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} (hai góc tương ứng bằng nhau) và AB = AC;BD = CD (các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

    Vì AD\bot BC và BD = CD nên AD là đường trung trực của BC

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta KEF có BA = EK;\widehat{A} = \widehat{K};CA = KF. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta ABC và \Delta KEF ta có:

    BA = EK(gt)

    \widehat{A} = \widehat{K}(gt)

    CA = KF(gt)

    \Rightarrow \Delta BAC = \Delta EKF(c - g - c)

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Ox tại K, cắt Oy tại N. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H cắt Ox tại M. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OKE và \Delta OHE có:

    \widehat{OKE} = \widehat{OHE}\left( = 90^{0} ight)

    OE là cạnh chung

    \widehat{KOE} = \widehat{HOE} (vì OE là phân giác của góc xOy)

    Suy ra \Delta OKE = \Delta OHE(g - c - g)

    \Rightarrow OK = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét \Delta OMH và \Delta ONK có:

    \widehat{OHM} = \widehat{OKN}\left( = 90^{0} ight)

    OK = OH(cmt)

    \widehat{MON} chung

    Suy ra \Delta OMH = \Delta ONK(g - c - g)

    \Rightarrow HM = KN (hai cạnh tương ứng) (2)

    Từ 1 và 2 suy ra OK = OH;KN = HM

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác AMN có AM = AN và I là trung điểm của MN. Chọn câu đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta AIM và \Delta AIN có:

    AM = AN(gt)

    IM = IN(gt)

    AI là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta AIM = \Delta AIN(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{AIM} = \widehat{AIN};\widehat{AMI} = \widehat{ANI}(các góc tương ứng bằng nhau) mà \widehat{AIM} + \widehat{AIN} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{AIM} = \widehat{AIN} = 180^{0}:2 = 90^{0} hay AI\bot MN.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai tam giác ABC;DEF có \widehat{A} = 50^{0};\widehat{E} = 70^{0};\widehat{F} = 60^{0};AB = DE;AC = DF. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta DEFcó:

    \widehat{D} = 180^{0} - \left( \widehat{E} + \widehat{F} ight) = 50^{0}

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có:

    AB = DE(gt)

    \widehat{A} = \widehat{D} = 50^{0}

    AC = DF

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF(c - g - c)

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Phát biểu đúng là: “Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh”.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}. Tính độ dài cạnh EF, biết AB = 9cm;AC = 12 cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow BC^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225

    \Rightarrow BC = \sqrt{225} = 15(cm)

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E};AB = DE

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    \Rightarrow BC = EF = 15cm (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta DEF và \Delta JIK có \widehat{D} = \widehat{J} = 90^{0};EF = IK. Cần thêm một điều kiện gì để \Delta DEF = \Delta JIK theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta DEF và \Delta JIK có \widehat{D} = \widehat{J} = 90^{0};EF = IK mà EF;IK là hai cạnh huyền của hai tam giác.

    Nên để \Delta DEF = \Delta JIK theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện DE = JI.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại K. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại H cắt AC ở D. Chọn câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABH và \Delta ADH có:

    \widehat{BAH} = \widehat{DAH}(vì AK là tia phân giác của góc \widehat{BAC})

    AH là cạnh chung

    \widehat{AHB} = \widehat{AHD} (vì BD\bot AK tại H)

    \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ADH(g - c - g)

    \Rightarrow HB = HD;AB = AD(các cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

    \Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{ADH}(hai góc tương ứng)

    Vậy đáp án sai là: HB = AD

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD;CE vuông góc với xy (D;E thuộc xy). Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD có: \widehat{DBA} + \widehat{BAD} = 90^{0} (tổng ba góc của 1 tam giác) (1)

    Có \widehat{BAD} + \widehat{BAC} + \widehat{CAE} = 180^{0}

    Mà \widehat{BAC} = 90^{0} suy ra \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = 90^{0} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{CAE} = \widehat{DBA} (cùng phụ với \widehat{BAD})

    Xét \Delta ABD và \Delta CAE có:

    \widehat{CAE} = \widehat{DBA}

    AB = AC(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{CEA}\left( = 90^{0} ight)

    Suy ra \Delta ABD = \Delta CAE (g - c -g).

    \Rightarrow AD = CE;BD = AE (cạnh tương ứng bằng nhau)

    \Rightarrow DE = AD + AE (tính chất cộng đoạn thẳng)

    Hay CE = BD + DE.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tìm câu sai

    Cho \bigtriangleup ABC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho MK = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \bigtriangleup AKM và \bigtriangleup BKC có:

    MK = KC (gt)

    \widehat{MKA} = \widehat{BKC} (hai góc đối đinh)

    AK = BK (gt)

    Vậy \bigtriangleup AKM = \bigtriangleup BKC (c.g.c)

    \Rightarrow AM = BC (hai cạnh tương ứng); \widehat{KAM} = \widehat{KBC} (hai góc tương ứng).

    Mà \widehat{KAM} và \widehat{KBC} ở vị trí o le trong nên AM//BC.

    Chứng minh tương tự \bigtriangleup AEN = \bigtriangleup CEB \Rightarrow AN = BC;AN//BC.

    Vì AM//BC và AN//BC nên M,A,N thẳng hàng. (1)

    Lại có: AM = BC và AN = BC nên AM = AN. (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow AM = AN;A \in MN.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập