Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Định lí và chứng minh một định lí CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn hình vẽ thích hợp

    Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

    Hình vẽ minh họa cho định lí trên là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa đúng

    Hình vẽ ở phương án không thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng a; b song song với nhau.

    Hình vẽ ở phương án và không thỏa mãn điều kiện đường thẳng c vuông góc với một trong hai đường thẳng a và b song song với nhau.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định giả thiết của định lí

    Cho định lí: “Nếu Ax, By là hai tia phân giác của hai góc đồng vị trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Ax song song với By”. Giả thiết của định lí trên là

    Hướng dẫn:

    Giả thiết của định lí trên là: “Nếu Ax, By là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn kết luận của định lí

    Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”. Kết luận của định lí là

    Hướng dẫn:

    Kết luận của định lí là: “Nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Phát biểu định lí

    Cho hình vẽ

    Định lí được diễn tả bằng hình vẽ trên là

    Hướng dẫn:

    Ta thấy: \widehat{zAx'} = \widehat{ABy'} mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ax'//By'.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Phát biểu định lí đảo

    Nếu hai góc nhọn \widehat{xOy} và \widehat{x^{'}Oy^{'}} có Ox//O^{'}x^{'} và Oy//O^{'}y^{'} thì

    Hướng dẫn:

    GT: \widehat{xOy};\widehat{x^{'}O^{'}y^{'}} đều là góc nhọn.

    Ox//O^{'}x^{'} và Oy//O^{'}y^{'}

    KL:\widehat{xOy} = \widehat{x^{'}O^{'}y^{'}}

    Chứng minh:

    Vẽ đường thẳng OO^{'}.

    Vì Ox//O^{'}x^{'} nên hai góc đồng vị bằng nhau {\widehat{O}}_{1} = \widehat{O_{1}^{'}}

    Vì Oy//O^{'}y^{'} nên hai góc đồng vị bằng nhau \widehat{O_{2}} = \widehat{O_{2}^{'}}

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{O_{1}} - \widehat{O_{2}} = \widehat{O_{1}^{'}} - \widehat{O_{2}^{'}}

    Hay \widehat{xOy} = \widehat{x^{'}O^{'}y^{'}}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a ⊥ c và b ⊥ c, ta suy ra a và b:

    Hướng dẫn:

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số khẳng định đúng

    Cho các khẳng định sau

    1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

    2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

    3. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB.

    4. Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Số các khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Các khẳng định đúng là:

    1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

    3. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định kết luận của định lí

    Cho định lí: “Nếu Ax, By là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Ax song song với By”. Kết luận của định lí trên là

    Hướng dẫn:

    Kết luận của định lí trên là: “Ax song song với By”.

  • Câu 9: Nhận biết
    Sắp xếp các ý sao cho thích hợp

    Cho định lí: “Nếu Ax, By là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Ax song song với By”. Cho các ý sau:

    1. Ta có: \widehat{A_{1}} = \frac{1}{2}\widehat{aAc'} (vì Ax là tia phân giác của \widehat{aAc'}).

    2. Suy ra \widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}}, mà chúng là hai góc đồng vị nên Ax // By.

    3. Mà aa'//bb' nên \widehat{aAc'} = \widehat{b'Bc} (hai góc đồng vị).

    4. \widehat{B_{1}} = \frac{1}{2}\widehat{b'Bc} (vì By là tia phân giác của \widehat{b'Bc}).

    Hướng dẫn:

    Để chứng minh định lí trên ta làm như sau:

    Bước 1. Ta có: \widehat{A_{1}} = \frac{1}{2}\widehat{aAc'} (vì Ax là tia phân giác của \widehat{aAc'}).

    Bước 2. \widehat{B_{1}} = \frac{1}{2}\widehat{b'Bc} (vì By là tia phân giác của \widehat{b'Bc}).

    Bước 3. Mà aa'//bb' nên \widehat{aAc'} = \widehat{b'Bc} (hai góc đồng vị).

    Bước 4. Suy ra \widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}}, mà chúng là hai góc đồng vị nên Ax // By.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Khi chứng minh một định lí người ta cần:

    Hướng dẫn:

    Chứng minh định lí là ta phải chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được định lí đúng:

    Nếu … thì NA = NB = \frac{1}{2}AB

    Hướng dẫn:

    Nếu N là trung điểm của AB thì NA = NB = \frac{1}{2}AB.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Hình vẽ sau minh họa cho định lí nào?

    Hướng dẫn:

    Phát biểu định lí như sau: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”

  • Câu 13: Thông hiểu
    Nối các đáp án thích hợp với nhau

    Nối các đáp án thích hợp với nhau

    • a. Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song||thì các góc so le trong bằng nhau
    • b. Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat{xOy}||thì \widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}
    • c. Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù||thì chúng vuông góc với nhau
    • d. Nếu Oa, Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh||thì chúng là hai tia đối nhau
    Đáp án là:

    Nối các đáp án thích hợp với nhau

    • a. Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song||thì các góc so le trong bằng nhau
    • b. Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat{xOy}||thì \widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}
    • c. Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù||thì chúng vuông góc với nhau
    • d. Nếu Oa, Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh||thì chúng là hai tia đối nhau

    Ta có:

    Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song songthì các góc so le trong bằng nhau.

    b. Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat{xOy}thì \widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}.

    c. Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù thì chúng vuông góc với nhau.

    d. Nếu Oa, Ob là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là hai tia đối nhau.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Chọn các câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu đúng. Trong định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.”

    Ta có giả thiết là:

    Hướng dẫn:

    Ta có khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …” phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì là phần giả thiết, phần sau từ “thì” là phần kết luận.

    Ta có giả thiết của định lí là: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song”.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Viết giả thiết, kết luận cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia”.

    Hướng dẫn:

    Giả thiết: a // b; c ⊥ a. Kết luận: c ⊥ b.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Phát biểu định lí

    Cho định lí viết dưới dạng giả thiết và kết luận như sau:

    Phát biểu định lí trên bằng lời là

    Hướng dẫn:

    Giả thiết cho hai đường thẳng song song a và b; c vuông góc với a, kết luận c vuông góc với b.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong định lí phần phải suy ra (cần chứng minh) gọi là gì?

    Hướng dẫn:

    Trong định lí phần phải suy ra (cần chứng minh) gọi là kết luận.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Nếu hai đường thẳng xx';yy' cắt nhau tại O và \widehat{xOy} = 90^{0} thì

    Hướng dẫn:

    Vì \widehat{xOy} = 90^{0} nên \widehat{x'Oy'} = 90^{0} (hai góc đối đỉnh) và \widehat{x'Oy} = 90^{0};\widehat{xOy'} = 90^{0} (hai góc kề bù với \widehat{xOy})

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định giả thiết của định lí

    Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại”. Giả thiết của định lí là:

    Hướng dẫn:

    Giả thiết của định lí là:

    “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song”.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập