Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Dãy tỉ số bằng nhau CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hai lớp 6A;6B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và 6B là 0,875 và lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây. Tìm số cây trồng được của mỗi lớp?

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây trồng được của hai lớp 6A;6B lần lượt là x;y (cây)

    Theo đề bài ta có:

    y - x = 23 và x:y = 0,875 hay \frac{x}{7} = \frac{y}{8}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{y - x}{8 - 7} = \frac{23}{1} = 23

    Do đó:

    \frac{x}{7} = 23 \Rightarrow x = 23.7 = 161

    \frac{y}{8} = 23 \Rightarrow y = 23.8 = 184

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho các số thực a;b;c;x;y;z thỏa mãn các điều kiện ax + by = c;by + cz = a;cz+ ax = b;(x;y;z eq - 1;a + b + c eq 0). Tính giá trị biểu thứcP = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(c + cz) =2c(z + 1) nên \frac{1}{z + 1} = \frac{2c}{a + b + c}

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(a + ax) =2a(x + 1) nên \frac{1}{x + 1} = \frac{2a}{a + b + c}

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(b + by) =2b(y + 1) nên \frac{1}{y + 1} = \frac{2b}{a + b + c}

    Suy ra P = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y +1} + \frac{1}{z + 1}= \frac{2a + 2b + 2c}{a + b + c} = \frac{2(a + b +c)}{a + b + c} = 2

    Vậy P = 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác ABC có \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C} = 2:3:4. Số đo góc \widehat{A} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C} = 2:3:4 \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{4}

    Mà trong một tam giác tổng ba góc bằng 1800 nên \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{4} = \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{2 + 3 + 4} = \frac{180^{0}}{9} = 20^{0}

    Do đó: \frac{\widehat{A}}{2} = 20^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 40^{0}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}

    = \frac{x + y + z}{a + b + c} = \frac{x- y - z}{a - b - c}

    = \frac{x - y + z}{a - b + c} = \frac{x + y - z}{a + b - c}

    Vậy đáp án sai là: \frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x + y - z}{a - b + c}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết \frac{x}{7} = \frac{y}{4} và x - y = 12?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{7 - 4} = \frac{12}{3} = 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{7} = 4 \Rightarrow x = 7.4 = 28 \\\dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow y = 4.4 = 16 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{a}{11} = \frac{b}{15} = \frac{c}{22} và a + b - c = - 8 thì

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{11} = \frac{b}{15} = \frac{c}{22} = \frac{a + b - c}{11 + 15 - 22} = \frac{- 8}{4} = - 2

    Do đó

    \frac{a}{11} = - 2 \Rightarrow a = 11.( - 2) = - 22

    \frac{b}{15} = - 2 \Rightarrow b = 15.( - 2) = - 30

    \frac{c}{22} = - 2 \Rightarrow c = 22.( - 2) = - 44

    Vậy a = - 22; b = - 30; c = -44

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} và x + y + z = - 90. Số lớn nhất trong ba số là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \frac{- 90}{10} = - 9

    Do đó

    \frac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18

    \frac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27

    \frac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45

    Vậy số lớn nhất trong ba số là -18.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết 7x = 4y và y - x = 24?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 7x = 4y \Rightarrow \frac{y}{7} = \frac{x}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{y}{7} = \frac{x}{4} = \frac{y - x}{7 - 4} = \frac{24}{3} = 8

    Do đó \left\{ \begin{matrix}\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 8.7 = 56 \\\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 4.8 = 32 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{2a- 3b}{...}. Biểu thức cần điền vào dấu ... là biểu thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{a}{m} = \frac{b}{n} nên \frac{2a}{2m} = \frac{3b}{3n}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{2a}{2m} = \frac{3b}{3n} = \frac{2a- 3b}{2m - 3n}

    Hay \frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{2a- 3b}{2m - 3n}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm x; y

    Tìm hai số x;y biết 3x = 2y và x - 2y = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3x = 2y \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{2y}{6}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{2y}{6} = \frac{x - 2y}{2 - 6} = \frac{8}{- 4} = - 2

    Do đó \frac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 4

    \frac{2y}{6} = - 2 \Rightarrow y = - 6

    Vậy x = - 4; y = - 6

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào biểu thị ba số x;y;z tỉ lệ với ba số a;b;c?

    Hướng dẫn:

    Do ba số x;y;z tỉ lệ với ba số a;b;c nên ta có:

    x:y:z = a:b:c

    x:z:y = a:c:b

    y:x:z = b:a:c

    y:z:x = b:c:a

    z:x:y = c:a:b

    z:y:x = c:b:a

    Vậy đáp án đúng là: x:z:y = a:c:b

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các tỉ số sau, tỉ số nào biểu thị các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5?

    Hướng dẫn:

    Với các số a;b;c tỉ lệ với các số 2;3;5 khi đó ta có: \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{2x - 3}{5} = \frac{3y + 2}{7} = \frac{z - 1}{3} và 4x - 6y + 7z = 68. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - 3}{5} = \frac{3y + 2}{7} = \frac{z - 1}{3}

    \Rightarrow \frac{2(2x - 3)}{2.5} = \frac{2(3y + 2)}{2.7} = \frac{7(z - 1)}{7.3}

    \Rightarrow \frac{4x - 6}{10} = \frac{6y + 4}{14} = \frac{7z - 7}{21}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhay ta có:

    \frac{4x - 6}{10} = \frac{6y + 4}{14} = \frac{7z - 7}{21}

    = \frac{4x - 6 - (6y + 4) + 7z - 7}{10 - 14 + 21}

    = \frac{(4x - 6y + 7z) - 17}{17} = \frac{68 - 17}{17} = 3

    Do đó:

    \frac{2x - 3}{5} = 3 \Rightarrow 2x - 3 = 15 \Rightarrow x = 9

    \frac{3y + 2}{7} = 3 \Rightarrow 3y + 2 = 21 \Rightarrow y = \frac{19}{3}

    \frac{z - 1}{3} = 3 \Rightarrow z - 1 = 9 \Rightarrow z = 10

    Vậy x = 9;y = \frac{19}{3};z = 10.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết \frac{x}{3} = \frac{y}{5} và x + y = - 32?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{- 32}{8} = - 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{3} = - 4 \\\dfrac{y}{5} = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 12 \\y = - 20 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Chọn câu sai. Với các điều kiện phân thức có nghĩa thì \frac{a}{b} = \frac{e}{f} = \frac{c}{d} ta có:

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{b} = \frac{e}{f} = \frac{c}{d} = \frac{a - 2c + e}{b - 2d + f}

    \frac{a}{b} = \frac{e}{f} = \frac{c}{d} = \frac{a + e + c}{b + f + d}

    \frac{a}{b} = \frac{e}{f} = \frac{c}{d} = \frac{a - e + c}{b - f + d}

    Vậy đáp án sai là: \frac{a}{b} = \frac{a - e + c}{b + f + d}

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2:4:5 và chi vi tam giác là 33cm?

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z(cm)

    Theo đề bài ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} =\frac{z}{5} và x + y + z =23

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}= \frac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \frac{33}{11} = 3

    Do đó

    \frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2.3 = 6(cm)

    \frac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 =12(cm)

    \frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 =15(cm)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết \frac{x}{y} = \frac{9}{11} và x + y = 60?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{9}{11} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{11}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{9} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{9 + 11} = \frac{60}{20} = 3

    Do đó \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 9.3 = 27 \\\dfrac{y}{11} = 3 \Rightarrow y = 11.3 = 33 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \frac{a}{b} = \frac{b}{c} =\frac{c}{a} với a;b;c eq 0 và a = 2018. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}= \dfrac{a + b + c}{b + c + a} = 1

    Do đó \left\{ \begin{matrix}a = b \\b = c \\c = a \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a = b = c = 2018

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} = \frac{x - y}{a - b}

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}

    Mặt khác \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{5a}{5c} = \frac{3b}{3d} = \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d}

    Từ \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d} suy ra \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}

    Vậy nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập