Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Bài tập cuối chương 6 Biểu thức đại số Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức đại số biểu thị “tích của tổng x và y với hiệu của x và y” là:

    Hướng dẫn:

    Biểu thức đại số biểu thị “tích của tổng x và y với hiệu của x và y” là (x + y)(x - y).

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tham số của biểu thức đại số sau: “3x - 2y”

    Hướng dẫn:

    Tham số của biểu thức đại số sau: “3x - 2y” là: 3; - 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị biểu thức A = x^{2} - 2x + 1 tại x = - \frac{2}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A\left( - \frac{2}{3} ight) = \left( - \frac{2}{3} ight)^{2} - 2.\left( - \frac{2}{3} ight) + 1

    = \frac{4}{9} + \frac{4}{3} + 1 = \frac{4 + 12 + 9}{9} = \frac{25}{9}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Viết biểu thức đại số tính chiều cao của tam giác biết tam giác đó có diện tích S\left( cm^{2} ight) và cạnh đáy tương ứng là a(cm)?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện a(cm) của tam giác là h(cm)

    Khi đó diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}a.h \Rightarrow h = \frac{2S}{a}(cm).

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Tính giá trị của biểu thức A = x^{2}(x - 1) + y^{2}(x - 1) + z^{2}(x - 1) - 1 biết rằng x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x^{2}(x - 1) + y^{2}(x - 1) + z^{2}(x - 1) - 1

    A = (x - 1)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight) - 1

    Vì x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0 nên A = (x - 1).0 - 1 = - 1

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được một khẳng định đúng. Mỗi đơn thức trong đa thức một biến được gọi là ……………. của đa thức đó.

    Hướng dẫn:

    Mỗi đơn thức trong đa thức một biến được gọi là hạng tử của đa thức đó.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Hệ số cao nhất của đa thức 5x^{7} +7x^{5} + x^{3} - 1 là

    Hướng dẫn:

    Hệ số cao nhất của đa thức 5x^{7} +7x^{5} + x^{3} - 1 là 5.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Xác định hệ số tự do k để đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Để đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5 thì G(5) = 0

    Mà G(5) = 4.5^{2} - 3.5 + k = 100 - 15 + k = 85 + k

    Suy ra 85 + k = 0 \Rightarrow k = - 85

    Vậy khi hệ số tự do k = - 85 thì đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bậc của đa thức A = 5x^{2022} - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} - 5x^{2022} + x^{6} - 1 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: A = 5x^{2022} - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} - 5x^{2022} + x^{6} - 1

    = - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} + x^{6} - 1

    Vậy bậc của đa thức là: 2 + 2 + 3 = 7

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là −1. Đó là đa thức

    Hướng dẫn:

    Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là −1. Đó là đa thức 5x^{6} - 1

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) = 1 + x^{2} + x^{4} + .... + x^{2020}. Tính f(1);f( - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = 1 + 1^{2} + 1^{4} + .... + 1^{2020} = 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 1011

    f( - 1) = 1 + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{4} + .... + ( - 1)^{2020}

    = 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + ( - 1) + ... + ( - 1)}{︸}} = 1 + 1010 = 1011

    Vậy f(1) = 1011;f( - 1) = 1011

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + 3x - 5 và g(x) = - 5x^{2} - x + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: k(x) = f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {{x^2} + 3x - 5} ight) - \left( { - 5{x^2} - x + 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 3x - 5 + 5{x^2} + x - 2 \hfill \\ = \left( {{x^2} + 5{x^2}} ight) + (3x + x) + ( - 5 - 2) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7 và bậc của k(x) là 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) = 5.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) = 5

    \Rightarrow 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 - 4 + x + 4x^{2} - 5x^{3} = 5

    \Rightarrow 4x - 1 = 5 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho một hình thang có các kích thước đáy lớn, đáy bé và hai cạnh bên lần lượt là 2x + 7;x + 5;x;x (mét) (x > 0). Nếu hai cạnh bên của hình thang bằng 5 mét thì chu vi của hình thang bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đa thức (biến x) biểu thị chu vi của hình thang là:

    2x + 7 + x + 5 + x + x = 5x + 12(m)

    Nếu x = 5, thì chu vi hình thang là:

    5.5 + 12 = 37(m)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = (x - 1)(x + 3) và g(x) = x^{3} - ax^{2} + bx - 3. Xác định hệ số a,\ b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

    Hướng dẫn:

    Cho f(x) = (x - 1)(x + 3) = 0

    \Rightarrow x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

    \Rightarrow x = 1 hoặc x = - 3

    Khi đó đa thức f(x) có nghiệm là x = 1;x = - 3.

    Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên:

    +) g(1) = 1^{3} - a.1^{2} + b.1 - 3 = 0 hay - a + b = 2 (1)

    +) g( - 3) = ( - 3)^{3} - a.( - 3)^{2} + b.( - 3) - 3 = 0 hay 3a + b = - 10 (2)

    Kết hợp (1) và (2) ta được \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(1) = 0;P( - 1) = 6;P(2) = 3. Giá trị biểu thức a - b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(1) = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 (1)

    P( - 1) = 6 \Rightarrow a - b + c = 6 (2)

    P(2) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3 (3)

    Từ (1; (2) suy ra 6 + b = - b \Rightarrow - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3

    Thay b = -3 vào (1) ta được a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a (4)

    Thay b = -3 vào (3) ta được 4a - 6 + c = 3 \Rightarrow c = 9 - 4a (5)

    TỪ (4) và (5) ta có 3 - a = 9 - 4a \Rightarrow a = 2

    Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

    Vậy P(x) = 2x^{2} - 3x + 1 suy ra a - b + c = 6

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1. Tính P(2024).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1

    P(x) = x^{2023} - \left( 2023x^{2022} + 2023x^{2021} + \ldots + 2023x^{2} + 2023x ight) + 1

    P(x) = x^{2023} - 2023\left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight) + 1

    Đặt A = x^{2022} + \ldots + x^{2} + x

    \Rightarrow x.A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2}

    \Rightarrow x.A - A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2} - \left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight)

    \Rightarrow A(x - 1) = x^{2023} - x

    \Rightarrow A = \frac{x^{2023} - x}{x - 1}

    Do đó P(x) = x^{2023} - 2023.\frac{x^{2023} - x}{x - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024^{2023} - 2023.\frac{2024^{2023} - 2024}{2024 - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024 + 1 = 2025.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Rút gọn biểu thức C = \left( 3x^{3} - 2x^{2} ight):x^{2} - \left( 2x + x^{2} ight):\frac{1}{3}x ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    C = \left( 3x^{3} - 2x^{2} ight):x^{2} - \left( 2x + x^{2} ight):\frac{1}{3}x

    = (3x - 2) - (6 + 3x) = - 8

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn biểu thức C = 12x^{3}:4x - 8x:4x - 4x\left( 3x + \frac{1}{4} ight) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = 12x^{3}:4x - 8x:4x - 4x\left( 3x + \frac{1}{4} ight)

    = 3x^{2} - 2 - 12x^{2} - x

    = - 9x^{2} - x - 2.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10.Tính f(32)?

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập