Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh Diều

Hình vẽ minh họa

Ta có: MQ = MP (giả thiết)

Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)

Lại có tam giác MNP vuông tại M

Suy ra hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ

Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra tam giác PQN cân tại N

Khi đó (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác PQN có:

(định lí tổng ba góc của tam giác)

Đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng PQ nếu đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ tại trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AC = AB

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn BC

Tam giác DBC cân tại D suy ra DC = DB

Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn BC

Tam giác EBC cân tại E suy ra EC = EB

Suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn BC

Từ những điều trên suy ra A; D; E thẳng hàng.

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d ⊥ AB tại I và IA = IB.

Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì IA = IB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Hình vẽ minh họa

Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét và có

AB là cạnh chung

BC = BD (cmt)

AC = AD (cmt)

Xét và có:

BC = BD

BM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

Xét và có:

AM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

AC = AD (cmt)

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Hình vẽ minh họa

I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

Suy ra tam giác IBC cân tại I

Ta có:

Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.

Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên là I trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó IB = IA = 2 cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Hình vẽ minh họa

M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD

=> MC = MD; PC = PD

Xét tam giác CPM và tam giác DPM có:

MC = MD

PC = PD

M là cạnh chung

Hình vẽ minh họa

Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

Do đó để xây dựng trạm y tế bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn AB nối hai khu dân cư.

Nếu thì:

- K là trung điểm của đoạn AB.

- K thuộc đường trung trực của đoạn AB.

- K thuộc trục đối xứng của đoạn AB.

Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC cân tại C suy ra CA = CB

Suy ra các điểm C phải tìm có tính chất CA = CB và A, B, C không thẳng hàng

Mà M thuộc AB (Vì M là trung điểm AB)

Vậy tập hợp các điểm C là đường trung trực của AB không lấy trung điểm M của AB.