Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều, trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Khi đó tam giác MNP là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác BAC đều nên AB = BC = CA

    Mà AM = BN = CP nên BM = CN = AP

    Xét tam giác AMP và tam giác BMN có:

    AM = BN

    \widehat{MAP} =\widehat{NBM}

    AP = BM

    Do đó \Delta AMP = \Delta BMN(c - g - c)

    Suy ra MP = MN (hai cạnh tương ứng) (1)

    Tương tự \Delta AMP = \Delta CPN(c - g - c)

    Suy ra MP = PN (2)

    Từ (1) và (2) ta có: MP = MN = PN

    Vậy MNP là tam giác đều.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác \Delta ABC cân tại A có \widehat{CAB} = 50^{0}, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \widehat{DAC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 50^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 65^{0}

    Có D thuộc đường trung trực của AB

    Suy ra AD = BD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ABD cân tại D

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD} mà \widehat{ABD} = 65^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = 65^{0} mà \widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 65^{0} - 50^{0} = 15^{0}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Cho tam giác ABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm cuarBC. Em hãy chọn câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có M là trung điểm của BC \Rightarrow MB = MC = \frac{BC}{2}

    Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC (giả thiết)

    \Rightarrow BD\bot CE;CE\bot AB

    \Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^{0}

    Xét tam giác BDC có \widehat{D} = 90^{0} có M là trung điểm cuả BC

    \Rightarrow DM = \frac{BC}{2}(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    Xét tam giác BCE vuông tại E có M là trung điểm của BC

    \Rightarrow EM = \frac{BC}{2}(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    \Rightarrow EM = DM = \frac{BC}{2}

    Ta lại có DM = \frac{BC}{2};BM = \frac{BC}{2} \Rightarrow DM = BM

    Vậy câu sai là: “M không thuộc trung trực của DE.”

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} là góc tù. Tia phân giác của \widehat{B};\widehat{C} cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP\bot BO;(P \in BC). Từ P kẻ PF\bot OC;(F \in AC). So sánh BE + CF với BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử PF\bot BO tại M\Rightarrow \widehat{EMB} = \widehat{PMB} = 90^{0}

    Giả sử PF\bot CO tại M\Rightarrow \widehat{FNC} = \widehat{PNC} = 90^{0}

    Có BO là tia phân giác \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{EBO} = \widehat{PBO} (tính chất tia phân giác)

    Có CO là tia phân giác \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{FCO} = \widehat{PCO} (tính chất tia phân giác)

    Xét tam giác EBM vuông tại M và tam giác PBM vuông tại M có:

    \widehat{EBM} = \widehat{PBM}

    BM cạnh chung

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta PBM(cgv - gnk)

    Suy ra BE = BP (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét tam giác FCN vuông tại N và tam giác PCN vuông tại N có:

    \widehat{FCN} = \widehat{PCN}

    CN chung

    \Rightarrow \Delta FCN = \Delta PCN(cgv - gnk)

    Suy ra FC = PC (cạnh tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra B E + C F = B C.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC;(AC > AB). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có O thuộc đường trung trực của BE (gt) => OB = OE (tính chất đường trung trực)

    Có O thuộc đường trung trực của AC (gt) => OC = OA (tính chất đường trung trực)

    Xét tam giác AOB và tam giác COE có:

    AO = CO

    BO = EO

    AB = CE

    Suy ra \Delta AOB = \Delta COE(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{BAO} = \widehat{ECO}(hai góc tương ứng) (1)

    Có OC = OA

    Suy ra tam giác AOC cân tại O

    \Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{ECO}(tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{BAO}

    Suy ra AO là tia phân giác góc \widehat{BAC}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ABC vuông tại A. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại điểm O. Nhận định nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

    Nhận định đúng: “Điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC”.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong tam giác DEF có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy O là giao điểm của

    Hướng dẫn:

    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

    Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC nhọn, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác nhọn nằm trong tam giác ABC.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử trung trực của OA cắt OA tại H, trung trực của OB cắt OB tại K

    Có IH là trung trực của OA

    Suy ra IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    IK là trung trực của OB

    Suy ra IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra IA = IB = IO

    Xét tam giác BOI và tam giác AOI có

    OA = OB

    OI là cạnh chung

    IA = IB

    \Rightarrow \Delta AOI = \Delta BOI(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{BOI}(hai góc tương ứng)

    Suy ra OI là phân giác của \widehat{xOy}

    Lại có \left. \ \begin{matrix} OA = OB \\ IA = IB \\ \end{matrix} ight\} \RightarrowOI là trung trực của AB.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0}, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có M thuộc đường trung trực của BC Suy ra BM = CM (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác BMC cân tại M

    \Rightarrow \widehat{MBC} =\widehat{BCM}(tính chất tam giác cân) mà \widehat{BCM} = 30^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{MBC} =30^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \widehat{BCA} + \widehat{CBA} =90^{0}

    \Rightarrow 30^{0} + \widehat{CBA} =90^{0} \Rightarrow \widehat{CBA} = 60^{0}

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{CBA} = 60^{0} \\\widehat{CBM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBM} =\frac{\widehat{CBA}}{2} hay BM là phân giác góc \widehat{ABC}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác \Delta ABC có \widehat{CAB} = 35^{0}, đường trung trực của AC cắt AB tại D. Biết CD là phân giác \widehat{ACB}. Tính \widehat{ABC};\widehat{ACB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có CD là tia phân giác góc ACB (giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{ACD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} \Rightarrow 2\widehat{ACD} = \widehat{ACB}

    Có D thuộc trung trực của đoạn AC suy ra AD = CD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ADC cân tại D

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{ACD} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 35^{0}

    \Rightarrow \widehat{ACD} = 35^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 70^{0}

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{CAB} + \widehat{BCA} + \widehat{CBA} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} = 180^{0} - \left( \widehat{CAB} + \widehat{BCA} ight) = 75^{0}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

    Hướng dẫn:

    Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết \widehat{ABC} = 70^0. Khi đó số đo góc \widehat{ADC} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC nên OA = OB = OC

    Mà OD = OB nên OD = OA và OD = OC

    Suy ra O thuộc đường trung trực của AD và CD

    Xét tam giác OAB cân tại O \Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2}

    Xét tam giác OAD cân tại O \Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}

    \widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2} + \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}

    \widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \left( \widehat{AOB} + \widehat{AOD} ight)}{2} = 90^{0}

    Vậy \widehat{BAD} = 90^0

    Suy ra tam giác ABD vuông tại A \Rightarrow \widehat{ADB} = 90^{0} - \widehat{ABD}

    Chứng minh tương tự ta có tam giác CBD vuông tại C \Rightarrow \widehat{BDC} = 90^{0} - \widehat{CBD}

    \Rightarrow \widehat{ADO} + \widehat{ODC} = 180^{0} - \left( \widehat{ABO} + \widehat{CBO} ight)

    \Rightarrow \widehat{ADC} = 180^{0} - \widehat{ABC} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC tù, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác tù nằm ngoài tam giác ABC.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 140^{0}. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc \widehat{BIC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có I thuộc trung trực của AB suy ra IA = IB (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác IAB cân tại I

    \Rightarrow \widehat{BIA} = 180^{0} - 2.\widehat{IAB}(tính chất tam giác cân)

    Có I thuộc trung trực của AC suy ra IA = IC (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác IAC cân tại I

    \Rightarrow \widehat{CIA} = 180^{0} - 2.\widehat{IAC}

    Ta có:

    \widehat{BAC} = \widehat{BAI} + \widehat{IAC} \Rightarrow 140^{0} = \widehat{BAI} + \widehat{IAC}

    \widehat{BIC} = \widehat{BIA} + \widehat{AIC}

    \Rightarrow \widehat{BIC} = 180^{0} - 2\widehat{IAB} + 180^{0} - 2\widehat{IAC}

    = 360^{0} - 2\left( \widehat{IAB} + \widehat{IAC} ight) = 360^{0} - 2.140^{0} = 80^{0}

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác vuông tại A nằm trên trung điểm của cạnh BC.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{BAC} = 100^{0}. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại E và F. Tính số đo góc \widehat{EAF}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có E thuốc đường trung trực của AB (gt)

    Suy ra AE = BE (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AEB cân tại E

    \Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA}(tính chất tam giác cân)

    Có D thuộc trung trực của AC (gt)

    Suy ra FC = FA (tính chất thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AFC cân tại F

    \Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA}(tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác ABC có

    \widehat{CAB} + \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} (tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} - \widehat{CAB} = 180^{0} - 100^{0} = 80^{0}

    Mà \left\{ \begin{matrix} \widehat{CAB} = \widehat{BAE} + \widehat{CAF} + \widehat{EAF} \\ \widehat{EAB} = \widehat{EBA} \\ \widehat{FAC} = \widehat{FCA} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{EAF} = 180^{0} - 2\left( \widehat{BAC} + CBA ight) = 180^{0} - 2.80^{0} = 20^{0}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC, ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Có AM là đường phân giác của tam giác ABC(gt)

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC} (tính chất phân giác)

    Có AM là đường trung trực của BC \Rightarrow AM\bot BC (tính chất trung trực)

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giá AMB và tam giác AMC có:

    \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    AM chung

    \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC(g - c - g)

    \Rightarrow AB = AC(cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta ABC cân tại đỉnh A.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác \Delta ABC cân tại A có \widehat{CAB} = 40^{0}, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \widehat{DAC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 40^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}

    Có D thuộc đường trung trực của AB

    Suy ra AD = BD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ABD cân tại D

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD} mà \widehat{ABD} = 70^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = 70^{0} mà \widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 70^{0} - 40^{0} = 30^{0}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD\bot AC;(D \in BC).

    Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

    i. \Delta AHD = \Delta AKD

    ii. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

    iii. AD là tia phân giác của \widehat{HAK}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có AH là đường cao của tam giác ABC suy ra AH\bot BC

    \Rightarrow \widehat{AHB} =\widehat{AHC} = 90^{0}

    Có KD\bot AC;(D \in BC) \Rightarrow \widehat{AKD} = \widehat{DKC} = 90^{0}

    Xét tam giác AHD, vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

    AH = AK; AD là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta AHD = \Delta AKD(ch - cgv)

    Suy ra HD = KD(hai cạnh tương ứng) mà AK = AH (gt)

    Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

    Có \Delta AHD = \Delta AKD(cmt)\Rightarrow \widehat{HAD} = \widehat{KAD}(hai góc tương ứng)

    Suy ra AD là phân giác \widehat{HAK}

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập