Cho hai đa thức 
và . Xác định đa thức sao cho ?
Ta có:
Thực hiện phép tính chia đa thức như sau:
Vậy .
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là . Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là và . Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Ta có:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:
Ta thực hiện phép chia như sau:
Do đó
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là .
Tính ?
Ta có:
Thực hiện phép tính ta được kết quả là:
Thực hiện phép chia như sau:
Vậy
Thực hiện phép chia ta được kết quả là:
Ta có:
.
Bậc của đa thức là:
Ta có:
Đơn thức có bậc lớn nhất trong đa thức trên là bậc là 5
Do đó, bậc của đa thức là 5.
Tìm để phép chia đa thức chia hết cho đa thức có số dư bằng ?
Thực hiện phép tính
có dư 5 khi
.
Rút gọn biểu thức ta được:
Ta có:
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
Để
Hay là Ư
.
Mà Ư
Ta có bảng sau:
Vậy .
Phép chia đa thức cho đa thức được đa thức dư là:
Thực hiện phép chia như sau:
Vậy phép chia đã cho là phép chia hết R = 0.
Kết quả của phép chia là:
Thực hiện phép tính:
Vậy
Tìm đa thức bị chia hết đa thức chia là , thương là và đa thức dư là
Đa thức bị chia là
Tìm giá trị của và để đa thức chia cho đa thức dư ?
Ta đặt tính chia đa thức như sau :
Phần dư của phép chia trên là
Mà theo bài đa thức chia cho đa thức
dư
Do đó
Suy ra
Tìm để đa thức chia hết cho đa thức ?
Ta có:
khi
Tìm điều kiện của để phép chia là phép chia hết?
Ta có:
Vậy điều kiện của n là
Xác định giá trị của thỏa mãn ?
Ta có:
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại
Thực hiện phép tính như sau:
Do đó
Tại x = 3 ta có:
Có bao nhiêu số tự nhiên để phép chia là phép chia hết?
Điều kiện
hoặc
Vậy có 4 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:
Ta có
Kết quả của phép chia đa thức cho với :
Thay n = 2 vào ta được
Thực hiện phép chia:
