Luyện tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản cánh diều

Biến cố A: “Chọn được cái bánh dẻo hoặc bánh nướng” là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng 1.

Vì số học sinh nam và học sinh nữ của tổ bằng nhau, nên khả năng chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ bằng nhau.

Vậy xác suất chọn được một học sinh nam bằng xác suất chọn được một học sinh nữ và bằng .

Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng học sinh

Các học sinh được loại khá trở lên ở cả hai môn

Toán – Giỏi, Ngữ văn – Giỏi: 40 học sinh

Toán – Giỏi, Ngữ văn – Khá: 20 học sinh

Toán – Khá, Ngữ văn – Giỏi: 15 học sinh

Toán – Khá, Ngữ văn – Khá: 30 học sinh

Số học sinh được loại Khá trở lên ở cả hai môn là 40 + 20 + 15 + 30 = 105 (học sinh)

Xác suất của biến cố một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn là

Số chấm xuất hiện ở 2 lần tung liên tiếp giống nhau là:

Nên đây là các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”.

Tổng số lần lấy bút là 40

Số lần lấy được bút vàng là 10

Số lần không lấy được bút vàng là 40 – 10 = 30

Xác suất của sự kiện không lấy được bút vàng là

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều nhỏ hơn 5 là:

Do đó xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều nhỏ hơn 5” là .

Các kết quả có thể là bút bi, thước, tẩy, bút chì.

Số phần tử của tập hợp A là 4 phần tử.

Tổng số cách lấy ra hai bóng đèn là .

Do trong hộp có trong hộp bóng đèn giống nhau, trong đó có bóng bị hỏng.

Khi đó số bóng đèn tốt là bóng đèn.

Số cách lấy ra hai bóng đèn lấy ra cùng là bóng tốt là .

Xét biến cố : “Hai bóng lấy ra là bóng tốt”.

Có đồng khả năng xảy ra.

Vậy xác suất để trong hai viên bi lấy ra cả hai viên bi cùng màu là .

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Vì số chấm lớn nhất xuất hiện trên mặt mỗi con xúc xắc là 6, nên tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 12.

Do đó, biến cố A không thể xảy ra nên xác suất của biến cố A bằng 0.

Gọi A là biến cố gieo được ít nhất một mặt sấp

Gọi B là biến cố trong 4 lần gieo không có mặt nào ngửa

Có tất cả 2.2.2.2 = 16 khả năng xảy ra

Số khả năng biến cố B xảy ra là 1 đó là 4 lần xuất hiện mặt ngửa

Nên số khả năng biến cố A xảy ra là 16 – 1 = 15

Xác suất gieo ít nhất một mặt ngửa là .

Số có thể xuất hiện trên thẻ được rút ra là: .

Nếu là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố là .

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt có khả năng xuất hiện bằng nhau.

Biến cố: “Số chấm xuất hiện là số lẻ”. Các kết quả có khả năng xảy ra là 1; 3; 5

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện là số lẻ” là

Tổng số lần xạ thủ bắn mũi tên vào bia là 20, số lần xạ thủ bắn được 10 điểm là 5 lần

Xác suất để xạ thủ bắn được 10 điểm là:

Số khả năng lấy được bóng màu xanh là: 50 – 15 = 35

Xác suất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh là .

Do trong hộp có quả cầu đỏ và quả cầu xanh và quả cầu vàng có cùng chất liệu và kích cỡ, khi lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu trong hộp ta có các khả năng sau:

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu lấy ra cùng màu vàng là .

+ Số cách lấy ra hai quả cầu khác màu .

Tổng số cách lấy ra hai quả cầu là .

Xét biến cố : “Hai viên bi lấy ra hai quả cầu 1 màu đỏ, 1 màu vàng”.

Có đồng khả năng xảy ra.

Vậy xác suất để trong hai viên bi lấy ra hai quả cầu 1 màu đỏ, 1 màu vàng là:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuấ hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2” là mặt 2 chấm, mặt 4 chấm và mặt 6 chấm.

Do đó xác suất của biến cố là .

Khi lấy ngẫu nhiên hai thẻ, tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên hai thẻ là:

.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

Do đó, xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là .