Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Đường vuông góc và đường xiên Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là AH.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vẽ sau:

    Chọn khẳng định đúng:

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng là: AC > AB.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn đáp án sai:

    Hướng dẫn:

    Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA > MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Đáp án MA > MH đúng

    Xét \bigtriangleup MBC có: \widehat{MBC} là góc tù nên suy ra MB > MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

    Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

    \Rightarrow HB< HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án HB< HC đúng

    Vì AH = HB(gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.

    \Rightarrow MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Đáp án MA =MB đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}MB = MA(cmt) \\MC > MB(cmt) \\\end{matrix} \Rightarrow MC > MA ight..

    Đáp án MC< MA sai

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight). Kẻ AH\bot BC. Gọi M là một điểm nằm giữa H và B.Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Vì M là một điểm nằm giữa H và B \Rightarrow HM < HB.

    Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

    \Rightarrow AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định phương án thích hợp

    Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trồng:

    "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

    Hướng dẫn:

    "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

  • Câu 6: Thông hiểu
    chọn đáp án đúng

    Cho ∆MNP có MN < MP < NP. Tìm khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì ∆MNP có MN < MP < NP nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có: \widehat{P} < \widehat{N} < \widehat{M}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{C} = 90^0,AC < BC, kẻ CH\bot AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,CN = CH. Cho các khẳng định sau:

    i) MN\bot AC.

    ii) AC + BC < AB + CH.

    Chọn kết luận đúng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BM = BC(gt) \Rightarrow \bigtriangleup BMC cân tại B \Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{CMB}(1)

    Lai có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{ACB} = 90^{\circ} \\ \widehat{CMH} + \widehat{MCH} = 90^{\circ} \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1), (2) \Rightarrow \widehat{MCH} =\widehat{MCN}

    Xét \bigtriangleup MHC và \bigtriangleup MNC có:

    MN chung

    \widehat{MCH} = \widehat{MCN}(cmt)

    NC = HC(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup MHC = \bigtriangleup MNC(c.g.c)

    \Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^{\circ}

    \Rightarrow MN\bot AC

    \Rightarrow AM > AN

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BM = BC(gt) \\ HC = CN(gt) \\ AM > AN(cmt) \\ \end{matrix} \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA ight.

    \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là: “MA > MB,MC >MB “

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương án đúng nhất

    Cho ba điểm A;B;C thẳng hàng và B nằm giữa A;C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là: AH > BH.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Cho hình vẽ:

    Biết HA\bot d, B nằm giữa A;C. Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Kết luận sai: “AC < AB”

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A có AC < AB. Vẽ AH\bot BC;(H \in BC). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì AC < AB nên hình chiếu tương ứng HC < HB.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight). Kẻ AH\bot BC. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: HB < HC

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có \widehat{B} = 70^{0};\widehat{A} = 50^{0}. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta được:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 70^{0} ight) = 60^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \Rightarrow BC < AB < AC

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    Hướng dẫn:

    Vì OH là đường vuông góc và OM; ON là đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN. Suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Xét tam giác OHM vuông tại H nên \widehat{HMO} là góc nhọn hay \widehat{HMO} < 90^{0}

    Mặt khác \widehat{HMO} + \widehat{OMN} = 180^{0} (hai góc kề bù)

    \Rightarrow \widehat{OMN} > 180^{0} - 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{OMN} > 90^{0} hay \widehat{OMN} là góc tù.

    Xét ∆OMN có \widehat{OMN} là góc tù nên \widehat{OMN} > \widehat{MNO}

    Vậy đáp án sai là \widehat{OMN} = \widehat{MNO}

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và 2BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC

    Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    BD + CE < BC + BC \Leftrightarrow BD + CE < 2BC

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC(H \in BC). Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: Nếu AB > AC thì BH < HC

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn các đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy} = 60^{\circ},A là điểm trên tia Ox,B là điểm trên tia Oy ( A,B không trùng với O ). Chọn các câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ tia phân giác Ot cùa \widehat{xOy} nên \widehat{xOt} = \widehat{yOt} = \frac{\overline{xOy}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}

    Gọi I là giao của Ot và AB;H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên tia Ot.

    Xét \bigtriangleup OAH có \widehat{AOH} = 30^{\circ} nên OA = 2AH

    Vì AH,AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH \leq AI do đó

    OA \leq 2AI(1)

    Xét \bigtriangleup OBK có \widehat{BOK} = 30^{\circ} nên OB = 2BK

    Vì BK,BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ B đến Ot nên BK \leq BI do đó OB \leq 2BI (2)

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    OA + OB \leq 2AI + 2BI = 2(AI + BI) = 2AB

    Dấu " = " xảy ra khi và chi khi H,I,K trùng nhau hay AB\bot Ot nên \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    Xét \bigtriangleup OAI và \bigtriangleup OBI có:

    \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    OI cạnh chung

    \widehat{AOI} = \widehat{BOI} (vì Ot là tia phân giác của góc \widehat{xOy})

    \Rightarrow \bigtriangleup OAI =\bigtriangleup OBI(\ \text{g.c.g})

    \Rightarrow OA = OB

    Vậy OA + OB = 2AB

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Ba cạnh của tam giác có độ dài là 9cm; 15cm; 12cm. Góc nhỏ nhất là góc

    Hướng dẫn:

    Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9 cm là cạnh nhỏ nhất nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9 cm .

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chọn câu sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó

    + Nếu AB < AC thì BH < HC.

    + Nếu AB = AC thì BH = HC.

    + Nếu HB > HC thì AB > AC.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ DH\bot BC.

    Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

    \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}( vì BD là tia phân giác của góc ABC).

    Cạnh huyền BD chung

    \widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^{\circ}

    Suy ra: \bigtriangleup ABD = \bigtriangleup HBD (cạnh huyền, góc nhọn)

    \Rightarrow AD= HD (2 cạnh tương ứng) (1)

    Trong tam giác vuông DHC có \widehat{DHC} = 90^{\circ}

    \Rightarrow DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập