Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Đại lượng tỉ lệ nghịch Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có 3 lớp 7, biết \frac{2}{3} số học sinh của lớp 7A bằng \frac{3}{4} số học sinh lớp 7B và bằng \frac{4}{5} số học sinh lớp 7C. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 57 học sinh. Số học sinh của khối 7 là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y,z \in N^{*} ight)

    Theo bài ta có: \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y = \dfrac{4}{5}z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}8x = 9y \\15y = 16z \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} \\\dfrac{y}{16} = \dfrac{z}{15} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{18} = \dfrac{y}{16} =\dfrac{z}{15}

    Mà x + y - z = 57

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{18} = \frac{y}{16} =\frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{18 + 16 - 15} = \frac{57}{19} = 3

    \Rightarrow x = 54;y = 48;z = 45

    Vậy số học sinh của khối 7 là: 54+48+45 = 147 (học sinh)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Để cày hết một thửa ruộng cần 15 máy cày hoạt động liên tục trong 8 giờ. Nếu tăng số máy cày thêm 5 cái thì thời gian cày giảm được mấy giờ?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số giờ cày xong thửa ruộng nếu thêm 5 máy cày.

    Khi đó tổng số máy cày là 15 + 5 = 20 máy

    Do trên cùng một thửa ruộng và năng suất làm việc như nhau nên số máy cày và số giờ hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi đó ta có:

    \frac{15}{20} = \frac{x}{8} \Rightarrow x = \frac{15.8}{20} = 6

    Nếu thêm 5 máy cày nữa thì thời gian cày giảm được 8 – 6 = 2 giờ.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chọn các bảng giá trị thể hiện hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch được thể hiện trong các bảng giá trị

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ - 3,5. Hỏi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Khi x tỉ lệ nghịch với y ta cũng nói y tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ a = - 3,5 = - \frac{7}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Biết 36 công nhân xây xong một cây cầu hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân thì xây xong cây cầu đó hết bao nhiêu ngày?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó 28 công nhân cần làm trong số ngày là: \frac{36.168}{28} = 216 (ngày)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. Tìm hệ số tỉ lệ?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên y = \frac{a}{x}

    Khi x = 8;y = 15 \Rightarrow a = y.x = 15.8 = 120

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Mẹ bạn Vinh đi chợ mua 20 quả trứng loại II với giá 3 nghìn đồng một quả. Cũng với số tiền đấy, bố bạn Vinh mua quả trứng loại I với giá 4 nghìn đồng một quả. Vậy bố bạn Vinh mua được số trứng là

    Hướng dẫn:

    Gọi số trứng loại I bố bạn Vinh mua là x (quả trứng)

    Vì số tiền bố mẹ bạn Vinh mua trứng là như nhau nên trứng và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 3.20 = 4.x \Rightarrow x = \frac{3.20}{4} = 15 (quả trứng)

    Vậy bố bạn Vinh mua được số trứng là 15 quả trứng (giờ).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Chú Hùng mua 8 gói kẹo gồm hai loại. Loại M giá 30 nghìn đồng một gói, loại N giá 50 nghìn đồng một gói. Chú Hùng đã mua bao nhiêu gói kẹo loại N biết rằng số tiền chú Hùng mua mỗi loại là như nhau

    Hướng dẫn:

    Gọi x; y lần lượt là số gói kẹo chú Hùng mua loại M và loại N.

    Ta có x + y = 8 Vì số tiền chú Hùng mua mỗi loại gói kẹo là như nhau nên 30x = 50y hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}}

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}} = \dfrac{x + y}{\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{50}} =\dfrac{8}{\dfrac{4}{75}} = 150

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{30}} = 150 \Rightarrow x = 150.\dfrac{1}{30} = 5 \\\dfrac{y}{\dfrac{1}{50}} = 150 \Rightarrow y = 150.\dfrac{1}{50} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy chú Hùng đã mua 3 gói kẹo loại N.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng sau

    x

    10

    20

    25

    30

    y

    10

    5

    4

    10

    Khi đó

    Hướng dẫn:

    Dựa vào số liệu trên bảng ta thấy y và x là hai đại lượng bất kì.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3;\ 4;\ 2. Tìm số học sinh của tổ hai?

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x,y,z(học sinh)

    ĐK: x,y,z \in \mathbb{N}^{*},x,y,z < 52

    Lớp 7A có 52 học sinh nên x + \ \ y\ \ + \ z\ \ = \ \ 52.

    Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3;\ 4;\ 2

    Nên ta có 3.(x\ - \ 1)\ = \ 4\ .(y\ - \ 2)\ = \ 2\ .\ (z\ + \ 3)

    \Rightarrow \ \ \frac{3(x\ –\ 1)}{12} = \frac{4\ (y\ –\ 2)}{12} = \frac{2\ (z\ + \ 3)}{12}

    \Rightarrow \ \ \frac{(x\ –\ 1)}{4} = \frac{\ (y\ –\ 2)}{3} = \frac{(z\ + \ 3)}{6}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \Rightarrow \ \frac{x - 1}{4} = \frac{\ y\ - \ 2}{3} = \frac{z + 3}{6} = \frac{x + y + z}{13} = \frac{52}{13} = 4

    \Rightarrow \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 16 \\ y - 2 = 12 \\ z + 3 = 24 \\ \end{matrix} ight.\ = > \left\{ \begin{matrix} x = 17 \\ y = 14 \\ z = 21 \\ \end{matrix} ight. (Thỏa mãn điều kiện)

    Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một giá sách có tổng số 51 quyển sách được xếp vào 3 ngăn. Nếu ngăn thứ nhất xếp thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12. Khi đó, số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lúc đầu lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lúc đầu lần lượt là: x,y,z

    \left( x,y,z \in \mathbb{N}^{*};x < 51;5 < y < 51;z < 51 ight)

    Do tổng số sách là 51 quyển nên ta có x + y + z = 51

    Khi ngăn thứ nhất thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12.

    Nên ta có: 15(x + 1) = 20(y - 5) = 12(z + 1)

    \Rightarrow \frac{15(x + 1)}{60} = \frac{20(y - 5)}{60} = \frac{12(z + 1)}{60}

     \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{5} = \frac{x + y + z - 3}{12} = \frac{51 - 3}{12} = 4

    \Rightarrow x = 15,y = 17,z = 19

    Vậy số sách lúc đầu ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lần lượt là: 15 quyển,17 quyển, 19 quyển.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bà Hương định mua 30 cái áo len với giá 60 nghìn đồng mỗi cái để tặng các em bé vùng cao. Khi biết việc làm tốt của bà Hương nên chủ quán giảm giá mỗi cái còn 45 nghìn đồng mỗi chiếc áo len. Vậy với số tiền ban đầu bà Hương có thể mua thêm được bao nhiêu cái áo len?

    Hướng dẫn:

    Gọi số áo len bà Hương mua sau khi được giảm giá là x (áo)

    Vì số tiền mua áo len trước khi giảm giá và sau khi giảm giá là như nhau nên áo len và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 60.30 = 45.x \Rightarrow x = \frac{60.30}{45} = 40 (áo)

    Vậy với số tiền ban đầu bà Hương có thể mua thêm số áo len là 40 – 30 = 10 áo

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là - \frac{5}{2}. Hỏi khi y = \frac{1}{2} thì x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là - \frac{5}{2} nên xy = - \frac{5}{2}

    Do đó x.\frac{1}{2} = - \frac{5}{2} \Rightarrow x = - 5.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói:

    Hướng dẫn:

    Do xy = a với a là hằng số khác 0 nên y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ −10, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ −10 nên y = \frac{- 10}{x}; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 15 nên x = \frac{15}{z}.

    Suy ra y = \frac{- 10}{\frac{15}{z}} = - \frac{2}{3}z, hay y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là - \frac{2}{3}.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;210;12?

    Hướng dẫn:

    Gọi x và y là hai số cần tìm (x > y > 0)

    Theo để bài ta có:

    35(x + y) = 210(x - y) = 12xy

    \Rightarrow \frac{35(x + y)}{420} = \frac{210(x - y)}{420} = \frac{12xy}{420}

    \Rightarrow \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35}(*)

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35} = \frac{x + y - (x - y)}{12 - 2} hay \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{xy}{35}

    \Rightarrow \frac{xy}{7y} = \frac{xy}{5x} = \frac{xy}{35}

    Vì x > y > 0 nên ta có: 7y = 35 và 5x = 35 hay x = 7;y = 5

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 2, y;z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 2. Chọn câu trả lời đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 2 nên y = \frac{2}{x}

    y;z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2z

    Khi đó ta có: \frac{2}{x} = 2z \Rightarrow xz = \frac{2}{2} = 1

    Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bạn Hùng mua bút bi 10 chiếc bút bi khô ngòi nhỏ với giá 4 nghìn đồng một chiếc. Cũng với số tiền như bạn Hùng, bạn Duy mua được 8 chiếc bút bi khô ngòi to. Vậy giá một chiếc bút bi ngòi to là

    Hướng dẫn:

    Gọi giá một chiếc bút bi ngòi to là x (nghìn đồng) Vì hai bạn Hùng và Duy mua bút với số tiền như nhau nên chiếc bút và giá của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 10.4 = 8.x \Rightarrow x = \frac{10.4}{8} = 5 (nghìn đồng)

    Vậy giá tiền chiếc bút bi ngòi to là 5 nghìn đồng

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để hoàn thành một công việc cần 4 công nhân làm việc trong 15 ngày. Hỏi cũng công việc ấy 6 công nhân làm thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số ngày mà 6 công nhân hoàn thành công việc

    Do cùng một công việc, năng suất làm việc mỗi người như nhau nên số công nhân làm việc và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

    \frac{4}{6} = \frac{x}{15} \Rightarrow x = \frac{15.4}{60} = 10

    Vậy số ngày mà 6 công nhân hoàn thành công việc là 10 ngày.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để các lớp 7A, 7B, 7C hoàn thành công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính tổng số học sinh tham gia làm việc của cả ba lớp, biết rằng số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người. (Năng suất việc của mỗi học sinh là như nhau).

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh tham gia chuyển gạch của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là z,y, z (học sinh).

    Điều kiện: x,y, z \in\mathbb{N}^{*}.

    Thời gian hoàn thành công việc của 3 lớp lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ và thời gian cùng số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 2x = 3y = 4z hay \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}.

    Mà số học sinh tham gia làm việc tại 7C ít hơn số học sinh tham gia của 7B là 5 người nên y - z = 5.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    2x = 3y = 4z = \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y - z}{\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}}= \dfrac{5}{\dfrac{1}{12}} = 60.

    Suy ra: x = 30; y = 20;z =15.

    Vậy lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 20 học sinh, lớp 7C có 15 học sinh.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập