Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = (x - 1)(x + 3) và g(x) = x^{3} - ax^{2} + bx - 3. Xác định hệ số a,\ b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

    Hướng dẫn:

    Cho f(x) = (x - 1)(x + 3) = 0

    \Rightarrow x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

    \Rightarrow x = 1 hoặc x = - 3

    Khi đó đa thức f(x) có nghiệm là x = 1;x = - 3.

    Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên:

    +) g(1) = 1^{3} - a.1^{2} + b.1 - 3 = 0 hay - a + b = 2 (1)

    +) g( - 3) = ( - 3)^{3} - a.( - 3)^{2} + b.( - 3) - 3 = 0 hay 3a + b = - 10 (2)

    Kết hợp (1) và (2) ta được \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức p(x) = - 3x^{4} - 6x + \frac{1}{2} - 6x^{4} + 2x^{2} - x;q(x) = - x^{4} - 3x^{3} - 5x^{2} + 2x^{3} - 5x + 3. Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    p(x) + q(x)

    = - 3x^{4} - 6x + \frac{1}{2} - 6x^{4} +2x^{2} - x- x^{4} - 3x^{3} - 5x^{2} + 2x^{3} - 5x + 3

    = \left( - 3x^{4} - x^{4} - 6x^{4}ight) + \left( - 3x^{3} + 2x^{3} ight)+ \left( 2x^{2} - 5x^{2}ight) + ( - x - 6x - 5x) + \frac{1}{2} + 3

    = - 10x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - 12x + \frac{7}{2}

    Vậy p(x) + q(x) = - 10x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - 12x + \frac{7}{2} có bậc là 4.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho các đa thức f(x) = 7x^{6} + 6x^{3} - 4x^{2},g(x) = 6x^{2} + 7x^{6} - 5x^{3}. Xác định bậc của đa thức f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    = 7x^{6} + 6x^{3} - 4x^{2} - \left( 6x^{2} + 7x^{6} - 5x^{3} ight)

    = 7x^{6} + 6x^{3} - 4x^{2} - 6x^{2} - 7x^{6} + 5x^{3}

    = \left( 7x^{6} - 7x^{6} ight) + \left( 6x^{3} + 5x^{3} ight) + \left( - 4x^{2} - 6x^{2} ight)

    = 11x^{3} - 10x^{2}

    Vậy bậc của đa thức f(x) - g(x) bằng 3.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = 3x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5 và g(x) = 2x^{4} - x^{3} - x^{2} + 5. Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5} ight) - \left( {2{x^4} - {x^3} - {x^2} + 5} ight) \hfill \\ = 3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - 5 \hfill \\ = 3{x^5} + \left( { - 3{x^4} - 2{x^4}} ight) + {x^3} + \left( {{x^2} + {x^2}} ight) - 5 - 5 \hfill \\ = 3{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 2{x^2} - 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    f(x) - g(x) = - 10 + 2x^{2} + x^{3} - 5x^{4} + 3x^{5}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = ax^{2} + bx + c. Trong đó a,\ b,\ c là các hằng số thỏa mãn \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}(a eq 0). Tính \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a.

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}nên \left\{ \begin{matrix} b = 2a \\ c = 3a \\ \end{matrix} ight.

    Có P(x) = ax^{2} + bx + c nên:

    P( - 2) = 4a - 2b + c = 4a - 4a + 3a = 3a ; P(1) = a + 2a + 3a = 6a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = (3a - 18a):a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = - 15

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho các đa thức f(x) = x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1;g(x) = x^{3} + x - 1;h(x) = 2x^{2} - 1. Tính P(0) biết rằng P(x) = f(x) - g(x) + h(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = f(x) - g(x) + h(x)

    = x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1 - \left( x^{3} + x - 1 ight) + \left( 2x^{2} - 1 ight)

    = x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1 - x^{3} - x + 1 + 2x^{2} - 1

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( - 2x^{2} + 2x^{2} ight) + (3x - x) + 1 + 1 - 1

    = 2x + 1

    \Rightarrow P(0) = 2.0 + 1 = 1

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Xác định đa thức f(x) biết f(x) + g(x) = 6x^{4} - 3x^{2} - 5 và g(x) = 4x^{4} - 6x^{3} + 7x^{2} + 8x - 8.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + g(x) = 6x^{4} - 3x^{2} - 5

    \Rightarrow f(x) = 6x^{4} - 3x^{2} - 5 - g(x)

    = 6x^{4} - 3x^{2} - 5 - \left( 4x^{4} - 6x^{3} + 7x^{2} + 8x - 8 ight)

    = 6x^{4} - 3x^{2} - 5 - 4x^{4} + 6x^{3} - 7x^{2} - 8x + 8

    = \left( 6x^{4} - 4x^{4} ight) + 6x^{3} + \left( - 3x^{2} - 7x^{2} ight) - 8x - 5 + 8

    = 2x^{4} + 6x^{3} - 10x^{2} - 8x + 3

    Vậy f(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 10x^{2} - 8x + 3.

  • Câu 8: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Cho các đa thức f(x) = 5x^{2} - 4x + 1,g(x) = 4x^{3} + 5x^{2} - 6x + 1. Xác định bậc của đa thức f(x) + g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + g(x)

    = 5x^{2} - 4x + 1 + 4x^{3} + 5x^{2} - 6x + 1

    = 4x^{3} + \left( 5x^{2} + 5x^{2} ight) + ( - 4x - 6x) + (1 + 1)

    = 4x^{3} + 10x^{2} - 10x + 2

    Vậy bậc của đa thức f(x) + g(x) bằng 3.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5x^{4} - 4x^{2} + 6x^{3} + x - 1;g(x) = 3 - 2x.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) + k(x) = g(x)

    Suy ra k(x) = g(x) - f(x)

    \begin{matrix} = 3 - 2x - \left( {5{x^4} - 4{x^2} + 6{x^3} + x - 1} ight) \hfill \\ = 3 - 2x - 5{x^4} + 4{x^2} - 6{x^3} - x + 1 \hfill \\ = - 5{x^4} - 6{x^3} + 4{x^2} + ( - 2x - x) + 3 + 1 \hfill \\ = - 5{x^4} - 6{x^3} + 4{x^2} - 3x + 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là - 5x^{4} nên hệ số cao nhất là -5 .

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x);Q(x) dưới đây. Hai đa thức nào thỏa mãn P(x) - Q(x) = 2x - 2?

    Hướng dẫn:

    Với P(x) = x^{3} - 2;Q(x) = x^{3} -2x ta có:

    P(x) - Q(x) = x^{3} - 2 - \left( x^{3} - 2x ight) = 2x - 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hệ số tự do của hiệu f(x) - 3 \cdot g(x)= ? , biết f(x) = 9x^{4} + 6x^{3} - 5x^{2} + 2x - 3 và g(x) = 3x^{4} + 2x^{3} - 5x^{2} + 2x - 3 là.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - 3 \cdot g(x)

    = \left(9x^{4} + 6x^{3} - 5x^{2} + 2x - 3 ight) - 3 \cdot \left( 3x^{4} +2x^{3} - 5x^{2} + 2x - 3 ight)

    \begin{matrix} = 9{x^4} + 6{x^3} - 5{x^2} + 2x - 3 - 9{x^4} - 6{x^3} + 15{x^2} - 6x + 9 \hfill \\ = 10{x^2} - 4x + 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ số tự do của hiệu f(x) - 3 \cdot g(x) là 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3\cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = ?, biết P(x) = - 5x^{4} + 3x^{3} + 2, Q(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 5x,H(x) = 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x)

    = 2 \cdot \left( - 5x^{4} + 3x^{3} + 2 ight) - 3 \cdot \left( 2x^{3} + 4x^{2} + 5x ight) + 5 \cdot \left( 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1 ight)=2\left( - 5x^{4}ight) + 2 \cdot 3x^{3} + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2x^{3} - 3 \cdot 4x^{2} -3 \cdot 5x + 5 \cdot 2x^{4} + 5 \cdot x^{3} + 5 \cdot 3x + 5 \cdot1

    = - 10x^{4} + 6x^{3} + 4 - 6x^{3} - 12x^{2} - 15x + 10x^{4} + 5x^{3} + 15x + 5

    = \left( - 10x^{4} + 10x^{4} ight) + \left( 6x^{3} - 6x^{3} + 5x^{3} ight) + (4 + 5) - 12x^{2} + ( - 15x + 15x)

    = 5x^{3} - 12x^{2} + 9

    Vậy tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = 5x^{3} - 12x^{2} + 9.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức P(x) = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x. Xác định hệ số có bậc cao nhất của đa thức Q(x) biết P(x) + Q(x) = x^{5} - 2x^{2} + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) + Q(x) = x^{5} - 2x^{2} + 1

    \Rightarrow Q(x) = P(x) - \left( x^{5} -2x^{2} + 1 ight)

    = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x - x^{5} + 2x^{2} - 1

    = - x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - \frac{1}{2}

    Suy ra Q(x) = - x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - \frac{1}{2}

    Vậy hệ số có bậc cao nhất của Q(x) là -1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P = 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} - \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3; Q = \frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}. Tìm đa thức H biết P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight) nên H = P - \left\lbrack Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight) ightbrack

    \Rightarrow H = P - Q + \left( x^{2} + 3x - 7 ight)

    Ta có

    P - Q = \left( 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3}- \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3 ight)- \left(\frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}ight)

    = 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} -\frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3- \frac{1}{2}x^{3} + 2x^{4} -4x^{2} - x - \frac{7}{2}x^{3}

    = - x^{2} - 2x + 3

    \Rightarrow H = - x^{2} - 2x + 3 + x^{2} + 3x - 7 = x - 4

    Vậy H = x - 4

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 4;g(x) = 3x^{2} - 2x + 3. Xác định k(x) = f(x) - g(x)

    Hướng dẫn:

    Ta có: k(x) = f(x) - g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 4 - \left( 3x^{2} - 2x + 3 ight)

    = 3x^{2} + 2x - 4 - 3x^{2} + 2x - 3

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (2x + 2x) - 4 - 3

    = 6x^{2} + 4x - 7

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(1) = 0;P( - 1) = 6;P(2) = 3. Giá trị biểu thức a - b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(1) = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 (1)

    P( - 1) = 6 \Rightarrow a - b + c = 6 (2)

    P(2) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3 (3)

    Từ (1; (2) suy ra 6 + b = - b \Rightarrow - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3

    Thay b = -3 vào (1) ta được a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a (4)

    Thay b = -3 vào (3) ta được 4a - 6 + c = 3 \Rightarrow c = 9 - 4a (5)

    TỪ (4) và (5) ta có 3 - a = 9 - 4a \Rightarrow a = 2

    Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

    Vậy P(x) = 2x^{2} - 3x + 1 suy ra a - b + c = 6

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 5;g(x) = - 3x^{2} - 2x + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của h(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    k(x) = f(x) - g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 5 - \left( - 3x^{2} - 2x + 2 ight)

    = 3x^{2} + 2x - 5 + 3x^{2} + 2x - 2

    = \left( 3x^{2} + 3x^{2} ight) + (2x + 2x) - 5 - 2

    = 6x^{2} + 4x - 7

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7 và bậc là 2.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a,b,c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Bốn bạn An, Bình, Dũng và Trí rủ nhau đến cửa hàng truyện để mua truyện cũ được bán đồng giá (nghĩa là các quyển truyện cũ trong cửa hàng đó đều được bán với cùng một giá). An mua 3 quyển truyện và mua thêm 1 cuốn báo có giá 3000 đồng, Bình mua 5 quyển, Dũng mua 5 quyển và Trí mua 7 quyển. Gọi x (đồng) là giá bán một quyển truyện cũ. Nếu mỗi quyển truyện cũ đều có giá 8000 đồng thì tổng số tiền cả bốn bạn phải trả là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đa thức biểu thị tổng số tiền cả bốn bạn phải trả.

    3x + 3000 + 5x + 5x + 7x = 20x + 3000 (đồng)

    Nếu mỗi quyển truyện cũ đều có giá 8000 đồng thì tổng số tiền cả bốn bạn phải trả là

    20.8000 + 3000 = 163000 (đồng)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập