Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Đại lượng tỉ lệ thuận Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Theo thống kê, nếu dùng 8 xe chở hàng thì tiêu thụ hết 70 lít xăng. Vậy khi dùng 13 xe chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

    Hướng dẫn:

    Giả sử 13 xe chở hàng cùng loại tiêu thụ hết x lít xăng.

    Vì số lít xăng tiêu thụ tỉ lệ thuận với số xe nên ta có:

    \frac{x}{13} = \frac{70}{8} \Rightarrow x = \frac{13.70}{8} = 113,75 (lít)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7\ ;\ 8\ ;\ 9. Hỏi lúc đầu lớp 7A, 7B, 7C lần lượt có bao nhiêu học sinh?

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z (học sinh), \left( x,y, z\mathbb{\in N}*,x > 10ight).

    Theo bài ra ta có: x + y = 85. (1)

    Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9 nên ta có:

    \frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9}. (2)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9} = \frac{(x - 10) + y}{7 + 8} = \frac{85 - 10}{15} = 5.

    Suy ra x = 45, y = 40, z =35 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45,\ 40,\ 35 học sinh.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = - 10. Khi đó hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

    Hướng dẫn:

    Vì x = 5 thì y = - 10 nên y = - 2x hay hệ số tỉ lệ k = - 2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cứ xay xát 50 kg thóc thì được 36 kg gạo. Hỏi nếu xay xát 175 kg thóc thì được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

    Hướng dẫn:

    Khi xay xát thì khối lượng gạo tỉ lệ thuận với khối lượng xay xát.

    Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có \frac{50}{175} = \frac{36}{x}.

    Suy ra x = \frac{175.36}{50} = 126(kg)

    Vậy nếu xay xát 175 kg thóc thì được 126 kg.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Bốn người thợ sửa 20 m đường trong 1,5 giờ. Hỏi trong 3 giờ, 8 người thợ sửa được bao nhiêu mét đường (biết các người thợ có cùng năng suất)?

    Hướng dẫn:

    Vì các người thợ có cùng năng suất nên ta có các nhận xét:

    Với cùng thời gian, số người thợ và độ dài quãng đường sửa được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    Với số người thợ không đổi, thời gian sửa và độ dài quãng đường sửa được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    Áp dụng các nhận xét trên, ta có:

    Trong 1,5 giờ, 4 người thợ sửa được 20 m đường

    Suy ra trong 1,5 giờ, 8 người thợ sửa được 40m đường

    Vậy trong 3 giờ, 8 người thợ sửa được 80 m đường.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau. Nếu x = 5 thì y = −4. Hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức nào?

    Hướng dẫn:

    Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên k = \frac{y}{x} = - \frac{4}{5}

    Do đó hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức y = - \frac{4}{5}x.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a, biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2; b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ - 2 thì c tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là

    Hướng dẫn:

    Vì a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2 nên a = 2b

    b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ - 2 nên b = - 2c

    \Rightarrow a = 2.( - 2c) \Rightarrow a = - 4c \Rightarrow c = - \frac{1}{4}a

    Vậy c tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ - \frac{1}{4}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    x

    2

    3

    7

    5

    -6

    1

    y

    -4

    -6

    -14

    -10

    12

    -2

    Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

    k = \frac{- 4}{2} = \frac{- 6}{3} = \frac{- 14}{7} = \frac{- 10}{5} = \frac{12}{- 6} = \frac{- 2}{1} = - 2

    Hay y = - 2x.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x_{1};x_{2} là hai giá trị khác nhau của x và y_{1};y_{2} là hai đại lượng tương ứng của y. Tính x_{1} biết x_{2} = 3;y_{1} = \frac{- 3}{5};y_{2} = \frac{1}{10}

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

    \dfrac{x_{1}}{y_{1}} =\dfrac{x_{2}}{y_{2}} \Rightarrow x_{1} = \dfrac{x_{2}.y_{1}}{y_{1}} =\frac{- \dfrac{3}{5}.3}{\dfrac{1}{10}} = - 18

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chia số 222,5 thành hai phần x và y tỉ lệ với 10 và 15. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi hai phần lần lượt là x; y

    Theo bài ra ta có: \frac{x}{10} = \frac{y}{15};x + y = 222,5.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Kí hiệu x1 và x2 là hai giá trị của đại lượng x mà x1 = −1 và x2 = −3. Gọi y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y mà y1 − y2 = −2.

    Hướng dẫn:

    Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, suy ra y = kx, k eq0.

    Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có

    \frac{y_{1}}{- 1} = \frac{y_{2}}{- 3} = \frac{y_{1} - y_{2}}{- 1 + 3} = \frac{- 2}{2} = - 1

    \Rightarrow y_{1} = 1;y_{1} = 3

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chu vi và cạnh hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau với hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi x là độ dài cạnh hình vuông, p là chu vi hình vuông, ta có: p = 4x

    Vậy p tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 4.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k khác 0 thì đại lượng y cũng tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Nếu đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k khác 0 thì đại lượng y cũng tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là \frac{1}{k}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai thanh chì có thể tích là 12cm3 và 19 cm3. Biết rằng khối lượng và thể tích mỗi thanh chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận và thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 91 gam. Khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là?

    Hướng dẫn:

    Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 và m2 (gam).

    Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên: \frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{19}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{19} = \frac{m_{2} - m_{1}}{19 - 12} = \frac{91}{7} = 13

    Vậy \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m_{1}}{12} = 13 \Rightarrow m_{1} = 13.12 = 156(g) \\\dfrac{m_{2}}{19} = 13 \Rightarrow m_{2} = 13.19 = 247(g) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 thì ta viết:

    Hướng dẫn:

    Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 nên y = 3x.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Để ngâm 3 kg mơ thì cần 4 kg đường. Hỏi ngâm 2 kg mơ thì cần bao nhiêu kg đường?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là khối lượng đường cần để ngâm 2 kg mơ

    Vì lượng đường và lượng mơ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

    \frac{3}{4} = \frac{2}{x} \Rightarrow x = \frac{2.4}{8} = \frac{8}{3}

    Vậy cần \frac{8}{3} kg đường để ngâm 2 kg mơ.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y, nếu y tăng lên 5 lần thì:

    Hướng dẫn:

    Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên y tăng lên bao nhiêu lần thì x tăng nên bấy nhiêu lần.

    Vậy nếu y tăng lên 5 lần thì x tăng lên 5 lần.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có độ dài các cạnh là a,\ b,\ c tỉ lệ thuận với ba số 6;\ 8;11 và c^{2} - a^{2} = 340. Chu vi của \Delta ABC là.

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} và c^{2} - a^{2} = 340

    Từ \frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{11} \Rightarrow \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a^{2}}{36} = \frac{b^{2}}{64} = \frac{c^{2}}{121} = \frac{c^{2} - a^{2}}{121 - 36} = \frac{340}{85} = 4

    Suy ra a^{2} = 4.36 = 144;\ b^{2} = 4.64 = 256;\ \ \ c^{2} = 4.121 = 484

    \Rightarrow a = 12;\ \ b = 16;\ \ c = 22

    Do đó chu vi \Delta ABC là: 12 + 16 + 22 = 50\ cm.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau:

    x

    2

    4

    5

    7

    y

    -3

    -6

    -7,5

    -10,5

    Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    (A) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    (B) Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Các giá trị tương ứng của y và x được cho trong bảng sau:

    x

    2

    4

    5

    7

    y

    -3

    -6

    -7,5

    -10,5

    Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    (A) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    (B) Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    Ta có \frac{y}{x} = \frac{- 3}{2} = \frac{- 6}{4} = \frac{- 7,5}{5} = \frac{- 10,5}{7} = - \frac{3}{2}

    Vậy hai đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \frac{- 3}{2}.

    Do đó khẳng định (A) đúng.

    Theo chứng minh trên, hai đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \frac{- 3}{2}.

    Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \frac{- 2}{3}. Vậy khẳng định (B) sai về hệ số tỉ lệ.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập