Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Viết \left( - \frac{1}{2} ight)^{2}.\left( \frac{2}{5} ight)^{2} dưới dạng lũy thừa thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( - \frac{1}{2} ight)^{2}.\left( \frac{2}{5} ight)^{2} = \left( - \frac{1}{2}.\frac{2}{5} ight)^{2} = \left( - \frac{1}{5} ight)^{2} = \left( \frac{1}{5} ight)^{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn cách viết đúng

    Tìm các viết khác của 10^{- 3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    10^{- 3} = \frac{1}{10^{3}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số tự nhiên thỏa mãn biểu thức

    Số tự nhiên n thỏa mãn 2^{n} = 8 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{n} = 8 \Rightarrow 2^{n} = 2^{3} \Rightarrow n = 3

    Vậy kết quả là: n = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của x

    Xác định các giá trị của x thỏa mãn biểu thức (2x + 1)^{3} = - 0,001?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2x + 1)^{3} = - 0,001

    (2x + 1)^{3} = ( - 0,1)^{3}

    2x + 1 = - 0,1

    2x = - 1,1

    x = \frac{- 11}{20}

    Vậy x = \frac{- 11}{20} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{x}{y} ight)^{n}.\left( \frac{x}{y} ight)^{m} = \left( \frac{x}{y} ight)^{n + m};(y eq 0) là mệnh đề đúng theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng lũy thừa.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Điền dấu thích hợp vào ô trống

    So sánh

    5^{20} >||<||=3^{34}

    ( - 5)^{39} >||<||=- 2^{91}

    Đáp án là:

    So sánh

    5^{20} >||<||=3^{34}

    ( - 5)^{39} >||<||=- 2^{91}

    Ta có: 3^{34} > 3^{30} = \left( 3^{3} ight)^{10} = 27^{10} > 25^{10} = \left( 5^{2} ight)^{10} = 5^{20}

    Vậy 5^{20} > 3^{34}

    Ta có: ( - 5)^{39} = \left( - 5^{3} ight)^{13} = ( - 125)^{13} và - 2^{91} = \left( - 2^{7} ight)^{13} = ( - 128)^{13}

    Mà - 125 > - 128 \Rightarrow ( - 125)^{13} > ( - 128)^{13}

    Vậy ( - 5)^{39} > - 2^{91}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai phân số A = \frac{5^{0} + 5^{1} +... + 5^{9}}{5^{0} + 5^{1} + ... + 5^{8}} và B = \frac{3^{0} + 3^{1} + ... + 3^{9}}{3^{0} +3^{1} + ... + 3^{8}}. So sánh hai phân số đã cho ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{5^{0} + 5^{1} + ... +5^{9}}{5^{0} + 5^{1} + ... + 5^{8}}

    = \frac{1 + 5\left( 5^{0} + 5^{1} + ...+ 5^{8} ight)}{5^{0} + 5^{1} + ... + 5^{8}}

    = \frac{1}{5^{0} + 5^{1} + ... + 5^{8}}+ 5 > 2 + 3

    B = \frac{3^{0} + 3^{1} + ... +3^{9}}{3^{0} + 3^{1} + ... + 3^{8}}

    = \frac{1 + 3\left( 3^{0} + 3^{1} + ...+ 3^{8} ight)}{3^{0} + 3^{1} + ... + 3^{8}}

    = \frac{1}{3^{0} + 3^{1} + ... + 3^{8}}+ 3

    Nhận thấy \frac{1}{3^{0} + 3^{1} + ... +3^{8}} < 2

    Vậy A > B

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

    Số 3^{5}.\frac{1}{27} được viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3^{5}.\frac{1}{27} = 3^{5}.\frac{1}{3^{3}} = 3^{5 - 3} = 3^{2} = 9 = 9^{1}

    Vậy 3^{5}.\frac{1}{27} = 9^{1}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện

    Xác định các giá trị của x thỏa mãn biểu thức (3x - 1)^{2} = 81?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (3x - 1)^{2} = 81

    (3x - 1)^{2} = 9^{2} = ( - 9)^{2}

    Suy ra 3x - 1 = 9 hoặc 3x - 1 = - 9

    Suy ra 3x = 10 hoặc 3x = - 8

    Suy ra x = \frac{10}{3} hoặc x = - \frac{8}{3}

    Vậy x \in \left\{ - \frac{8}{3};\frac{10}{3} ight\} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cách viết khác của \frac{5^{8}}{7^{8}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5^{8}}{7^{8}} = \left( \frac{5}{7} ight)^{8}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm câu đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{5} ight)^{n}.\left( \frac{25}{4} ight)^{n} = \left( \frac{1}{5}.\frac{25}{4} ight)^{n} = \left( \frac{5}{4} ight)^{n}

    \left( \frac{1}{5} ight)^{n}.\left( \frac{25}{4} ight)^{n} = \left( \frac{5}{4} ight)^{n}là khẳng định đúng theo quy tắc nhân hay lũy thừa cùng số mũ ta giữ nguyên mũ và nhân các cơ số với nhau.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm giá trị của n

    Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn đẳng thức a^{(n + 5)(n - 8)} = 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{(n + 5)(n - 8)} = 1

    a^{(n + 5)(n - 8)} = a^{0}

    (n + 5)(n - 8) = 0

    n + 5 = 0 hoặc n - 8 = 0

    n = - 5 hoặc n = 8

    Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn đẳng thức.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    3^{6}.3^{2} = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3^{6}.3^{2} = 3^{6 + 3} = 3^{9}

    Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn biểu thức.3^{6}.3^{2} = 3^{6 + 2} =3^{8}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Thực hiện phép tính (0,125)^{3}.512 thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (0,125)^{3}.512 = (0,125)^{3}.8^{3} = (0,125.8)^{3} = 1^{3} = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: 1.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định số nguyên n

    Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn đẳng thức 3^{- 2}.9^{n} = 3^{n}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3^{- 2}.9^{n} = 3^{n}

    3^{- 2}.3^{2n} = 3^{n}

    3^{- 2 + 2n} = 3^{n}

    - 2 + 2n = n

    n = 2 và n\mathbb{\in Z}

    Vậy n = 2 là đáp án cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị biểu thức B = \frac{25^{3}.5^{5}}{6.5^{10}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{25^{3}.5^{5}}{6.5^{10}} = \frac{\left( 5^{2} ight)^{3}.5^{5}}{6.5^{10}} = \frac{5^{6}.5^{5}}{6.5^{10}} = \frac{5^{11}}{6.5^{10}} = \frac{5}{6}

  • Câu 17: Vận dụng
    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Biết rằng 1^{2} + 2^{2} + ... + 10^{2} = 385. Khi đó giá trị của biểu thức:

    B = 2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + ... + 20^{2} = 1540

    Đáp án là:

    Biết rằng 1^{2} + 2^{2} + ... + 10^{2} = 385. Khi đó giá trị của biểu thức:

    B = 2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + ... + 20^{2} = 1540

    Ta có:

    B = 2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + ... + 20^{2}

    B = 2^{2}.1^{2} + 2^{2}.2^{2} + 2^{2}.3^{2} + ... + 2^{2}.10^{2}

    B = 2^{2}.\left( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 10^{2} ight)

    B = 4.385 = 1540

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn x^{2} = - \frac{25}{4}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} = - \frac{25}{4} < 0

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Số 6^{3}:6 viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    6^{3}:6 = 6^{3 - 1} = 6^{2}

    Vậy 6^{3}:6 = 6^{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm tất cả giá trị a chưa biết

    Cho đẳng thức 9.27 \leq \frac{1}{3^{a}} \leq 27.243. Hỏi có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn đẳng thức đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    9.27 \leq \frac{1}{3^{a}} \leq 27.243

    3^{2}.3^{3} \leq \frac{1}{3^{a}} \leq 3^{3}.3^{5}

    3^{5} \leq 3^{- a} \leq 3^{8}

    5 \leq - a \leq 8

    - 8 \leq a \leq - 5

    Mà a\mathbb{\in Z} suy ra a \in \left\{ - 8; - 7; - 6; - 5 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập