Cho tam giác ABC, biết độ dài đường cao 
và diện tích bằng . Tính độ dài cạnh .
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?
Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.
Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC
Hình vẽ minh họa
Trong tam giác vuông ABC có AB; AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?
Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)
Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.
Cho tam giác ABC có , đường cao , D là trung điểm của AB. Hỏi có số đo bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác AHC vuông tại H,
Mà
suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến
Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác
Cho tam giác ABC nhọn có . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?
Hình vẽ minh họa
Gọi AM, AN là hai đường cao của tam giác ABC
Ta dễ thấy (vì cùng phụ với
)
vì phụ với
Mà
Vậy đáp án chưa chính xác là: .
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD. Từ một điểm M nằm giữa C và D ta kẻ một tia song song với CB, cắt DB tại N. Hỏi lựa chọn nào sau đây là chính xác?
Hình vẽ minh họa
Ta có MN // BC (gt) mà
Xét tam giác CAN có
Suy ra M là trực tâm tam giá CAN
Suy ra AM vuông góc với CN.
Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau?
Hình vẽ minh họa
Tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm suy ra MH vuông góc với BC
Xét tam giác MNE và tam giác MPF có:
NE = PF
Suy ra (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MNP cân tại M và tam giác MEF cân tại M.
Vậy câu đúng là: “MH vuông góc với BC”.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao
Mà AH cắt kE tại D
Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC
Do đó AD vuông góc với CK.
Cho tam giác ABC, có trực tâm H và AH = BC. Tính số đo của ?
Hình vẽ minh họa
TH 1: tam giác ABC nhọn.
Gọi AH ∩ BC = {M}; BH ∩ AC = {E}
Ta có: (cùng phụ với
)
Xét hai tam giác vuông AEH và BEC ta có:
(cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = BE ⇒ Tam giác ABE là tam giác vuông cân tại E suy ra
Vậy hoặc
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường cao AH.
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC cân tại A.
Nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến
Áp dụng định lí Py-Ta-Go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
Cho tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn phát biểu đúng?
Hình vẽ minh họa
Tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, có và trực tâm H. Tỉ số bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi BH ∩ AC = {M}; BA ∩ CH = {E}.
Ta có:
(cùng phụ với
)
Vì
⇒ Tam giác BEH vuông cân tại E.
Suy ra EB = EH.
Xét hai tam giác vuông tam giác AEH và tam giác CEB, ta có:
⇒ ⇒ AH = CB.
Vậy
Chọn phát biểu sai?
Theo tính chất 3 đường trung tuyến, ba đường phân giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao trong tam giác.
Suy ra đáp án sai là: “Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm”.
Cho tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M. Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?
Tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M
Khi đó tam giác MNP là tam giác cân theo tính chất tam giác cân.
Trong tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau thì tam giác này có đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh A, B, C trùng nhau. Theo tính chất tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Kẻ đường cao AM của tam giác ABC, đường cao AN của tam giác ACD. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Ta có AD = AC ⇒ tam giác ACD cân tại A
Trong tam giác BCD có
⇒ Tam giác BCD vuông tại C.
Vì AN ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ AN // BC
Vì AM ⊥ BC, BC ⊥ CD ⇒ AM // CD
Ta có:
Cho tam giác ABC có . Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh hạ
Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:
Mà (vì cùng phụ với
)
Cho tam giác MNO, hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác MNO có hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác MNO
Vậy OH là đường cao của tam giác MNO.
Cho tam giác ABC đều. Ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại O. Chọn đáp án sai?
Vì trong tam giác đều thì ba đường cao bằng nhau. Trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.
Vậy câu sai là: “O không là trực tâm tam giác ABC”.
