Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của đa thức B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000} biết x = - 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có thay x = 3 vào biểu thức B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000}

    B = \left\lbrack ( - 3)^{2023} + 3.( - 3)^{2022} + 1 ightbrack^{2000}

    B = \left( - 3^{2023} + 3.3^{2022} + 1 ight)^{2000}

    B = \left( - 3^{2023} + 3^{2023} + 1 ight)^{2000}

    B = (0 + 1)^{2000} = 1^{2000} = 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm đa thức f(x) = ax + b biết f(0) = 4;f(3) = 13 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = a.0 + b = b \\ f(0) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow b = 4

    \left\{ \begin{matrix} f(3) = a.3 + b = b \\ f(3) = 12 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 3a + 4 = 12

    \Rightarrow 3a = 12 - 4 \Rightarrow 3a = 8 \Rightarrow a = \frac{8}{3}

    Vậy f(x) = \frac{8}{3}x + 4

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn biểu thức thích hợp

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5 với a;b;c là hằng số. Xác định a;b;c để f(x) = g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8

    = ax^{3} + 4x^{3} - 4x + 8

    = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5

    = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 5

    Để f(x) = g(x) thì \left\{ \begin{matrix} a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3 \\ - 4b = 0 \Rightarrow b = 0 \\ c - 5 = 8 \Rightarrow c = 13 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{5} + 2;g(x) = 5x^{3} - 4x + 2. So sánh f(0);g(1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f(0) = 0^{5} + 2 = 2 \\ g(1) = 5.1^{3} - 4.1 + 2 = 3 \\ \end{matrix} ight. vì 2 < 3 \Rightarrow f(0) < g(1).

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ số tự do của đa thức - 9x^{4} + 2x^{3} + x - 7 là

    Hướng dẫn:

    Hệ số tự do của đa thức - 9x^{4} + 2x^{3} + x - 7 là -7.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Xác định hệ số tự do k để đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Để đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5 thì G(5) = 0

    Mà G(5) = 4.5^{2} - 3.5 + k = 100 - 15 + k = 85 + k

    Suy ra 85 + k = 0 \Rightarrow k = - 85

    Vậy khi hệ số tự do k = - 85 thì đa thức G(x) = 4x^{2} - 3x + k có nghiệm bằng 5.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm hệ số a

    Xác định hệ số a của đa thức Q(x) = 3ax + 5 biết Q( - 1) = 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Q( - 1) = 3a.( - 1) + 5 = - 3a + 5

    Q( - 1) = 3 \Rightarrow - 3a + 5 = 3

    \Rightarrow - 3a = - 2 \Rightarrow a = \frac{2}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đa thức P(x) = 6x^2- 7x - 3 có các nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \frac{3}{2} ight) = 6.\left( \frac{3}{2} ight)^{2} - 7.\left( \frac{3}{2} ight) - 3 = 0

    P\left( - \frac{1}{3} ight) = 6.\left( - \frac{1}{3} ight)^{2} - 7.\left( \frac{- 1}{3} ight) - 3 = 0

    Mà đa thức P(x) = 6x^{2} - 7x - 3 có bậc hai chỉ có tối đa 2 nghiệm nên có các nghiệm là \frac{3}{2}; - \frac{1}{3}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị của đa thức B(x) tại x = 2, biết 3B(x) + B( - 1) = 6x - 22 ?

    Hướng dẫn:

    Với x = - 1 ta có:

    3B( - 1) + B( - 1) = 6.( - 1) - 22

    4B( - 1) = - 6 - 22

    4B( - 1) = - 28

    B( - 1) = - 7

    Với x = 2 ta có:

    3B(2) + B( - 1) = 6.2 - 22

    3B(2) = 12 - 22 + 7

    B(2) = - 1

    Vậy giá trị của đa thức B(x) là −1 tại x = 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của đa thức

    Nghiệm của đa thức P(x) = 4x - 6 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( - \frac{3}{2} ight) = 4.\left( \frac{- 3}{2} ight) - 6 = - 12 eq 0

    P\left( \frac{3}{2} ight) = 4.\left( \frac{3}{2} ight) - 6 = 0

    P\left( \frac{2}{3} ight) = 4.\left( \frac{2}{3} ight) - 6 = \frac{- 10}{3} eq 0

    P\left( - \frac{2}{3} ight) = 4.\left( - \frac{2}{3} ight) - 6 = \frac{- 26}{3} eq 0

    Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 4x - 6 là: \frac{3}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được một khẳng định đúng. Mỗi số thực được coi là ..................đa thức một biến.

    Hướng dẫn:

    Mỗi số thực được coi là một đa thức một biến.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Biểu thức nào là đa thức một biến?

    Hướng dẫn:

    Đa thức 25 là đa thức một biến.

    Các đa thức - x^{2} + 3y + \frac{1}{4}; 25xy^{3}; - y^{2} + 3x + \frac{1}{4} là các đa thức hai biến x và y.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đa thức P(x) = x^{4} - 2x^{3} + \frac{1}{3}x^{2} - x + 1 có hệ số lũy thừa bậc 2 là:

    Hướng dẫn:

    Đa thức P(x) = x^{4} - 2x^{3} + \frac{1}{3}x^{2} - x + 1 có hệ số lũy thừa bậc 2 là \frac{1}{3}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{3} + 2ax^{2} + ax - 5 và g(x) = x^{2} + 3ax - 4. Tìm a để f(1) = g( - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = 3.1^{3} + 2a.1^{2} + a.1 - 5 = 3a - 2

    g( - 1) = ( - 1)^{2} + 3a.( - 1) - 4 = - 3 - 3a

    Để f(1) = g( - 1) thì 3a - 2 = - 3 - 3a

    6a = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{6}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được một khẳng định đúng. Mỗi đơn thức trong đa thức một biến được gọi là ……………. của đa thức đó.

    Hướng dẫn:

    Mỗi đơn thức trong đa thức một biến được gọi là hạng tử của đa thức đó.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Bậc của đa thức −1 là:

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức −1 là bậc 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đa thức có hai nghiệm x = 0 và x = - 2 là:

    Hướng dẫn:

    Các đa thức P(x) và N(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} P( - 2) = ( - 2)^{2} + 2.( - 2) = 0 \\ N( - 2) = ( - 2)^{2} - 2.( - 2) = 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa thức có hai nghiệm x = 0 và x = - 2 là: P(x) = x^{2} + 2x.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Biểu thức nào là đa thức một biến?

    Hướng dẫn:

    Đa thức \frac{1}{2}a^{2} là đa thức một biến

    Các đa thức 2a^{2} + 3b - \frac{1}{5}; 2a^{2} - 3b; 3a^{2}b là đa thức hai biến a và b.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bậc của đa thức A = 5x^{2022} - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} - 5x^{2022} + x^{6} - 1 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: A = 5x^{2022} - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} - 5x^{2022} + x^{6} - 1

    = - 2^{2}x^{2}y^{3} + xy^{2} + x^{6} - 1

    Vậy bậc của đa thức là: 2 + 2 + 3 = 7

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập