Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Tổng các góc trong một tam giác Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 50^{\circ},\widehat{B} = 70^{\circ}. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo các góc AMC,BMC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \bigtriangleup ABC có \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{BCA} = 180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BCA} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{B}

    \Rightarrow \widehat{BCA} = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BCA} = 60^{\circ}

    Vì CM là tia phân giác góc BCA nên

    \widehat{BCM} = \widehat{MCA} = \frac{\widehat{BCA}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}

    Ta có \widehat{AMC} là góc ngoài tại đinh M của \bigtriangleup MBC nên ta có:

    \widehat{AMC} = \widehat{B} + \widehat{BCM} = 70^{\circ} + 30^{\circ} = 100^{\circ}

    Lại có \widehat{AMC} + \widehat{BMC} = 180^{\circ} (hai góc kề bù)

    Suy ra: \widehat{BMC} = 180^{\circ} - \widehat{AMC} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}

    Vậy \widehat{AMC} =100^0;\widehat{BMC} = 80^0.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup XYZ, khi đó \widehat{X} + \widehat{Y} +\widehat{Z} bằng

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý tổng ba góc trong của một tam giác vào \bigtriangleup XYZ ta có:

    \widehat{X} + \widehat{Y} + \widehat{Z} = 180^{\circ}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 60^{\circ},\widehat{B} = \frac{1}{2}\widehat{C}. Tính \widehat{B} và \widehat{C}.

    Hướng dẫn:

    Xét \bigtriangleup ABC có có \widehat{A} = 80^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^0 - \widehat{A}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} - 60^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 120^{\circ}(1)

    Ta lại có \widehat{B} = \frac{1}{2}\widehat{C}(2)

    Thay (2) vào (1) ta được:

    \frac{1}{2}\widehat{C} + \widehat{C} = 120^{\circ}

    \Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{C} = 120^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{C} = 120^{\circ}:\frac{3}{2}

    \Rightarrow \widehat{C} = 80^{\circ}

    Suy ra \widehat{B} = \frac{1}{2}\widehat{C} = \frac{1}{2}{.80}^{\circ} = 40^{\circ}

    Vậy \widehat{C} = 80^0;\widehat{B}= 40^0

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau. Số đo góc x bằng

    Hướng dẫn:

    Xét \bigtriangleup ACF có:

    \widehat{A} + \widehat{ACF} + \widehat{AFC} = 180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow 60^{\circ} + \widehat{ACF} + 90^{\circ} = 180^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ACF} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ACF} = 30^{\circ}

    Xét \bigtriangleup IEC ta có:

    \widehat{IEC} + \widehat{ECI} + \widehat{EIC} = 180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow 30^{\circ} + x + 90^{\circ} = 180^{\circ}

    \Rightarrow x = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ}

    \Rightarrow x = 60^{\circ}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có 3 góc bằng nhau. Số đo mỗi góc là

    Hướng dẫn:

    Theo giả thiết ta có 3 góc của tam giác ABC bằng nhau suy ra \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{A} + \widehat{A} = 180^{0}

    \Rightarrow 3\widehat{A} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ABC biết rằng số đo các góc A;B;C tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4. Tính \widehat{B}

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =180^{\circ}

    Theo đề bài ta có

    \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C} = 2:3:4\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{3} =\frac{\widehat{C}}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta có:

    \frac{\widehat{A}}{2} =\frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{4} = \frac{\widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C}}{2 + 3 + 4} = \frac{180^{\circ}}{9} =20^{\circ}

    \Rightarrow \frac{\widehat{B}}{3} =20^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} = 20^{\circ}.3 =60^{\circ}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} =100^{0};\widehat{B} - \widehat{C} = 40^0. Số đo góc \widehat{B};\widehat{C} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - \widehat{A}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - 100^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =80^{0}(*)

    Theo bài ra ta có: \widehat{B} -\widehat{C} = 40^{0}(**)

    Thay (*) vào (**) ta được:

    \widehat{B} = \left( 80^{0} + 40^{0}ight):2 = 40^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 80^{0} -40^{0} = 40^{0}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A có \widehat{B} = 35^{\circ}. Số đo góc C là

    Hướng dẫn:

    Do \bigtriangleup ABC vuông tại A

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{C} = 90^0 -\widehat{B}

    \Rightarrow \widehat{C} = 90^{\circ} - 35^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{C} = 55^{\circ}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm câu sai

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Hãy chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \widehat{BEC} là góc ngoài của đỉnh E của \bigtriangleup AEC nên

    \widehat{BEC} + \widehat{A} = 90^{\circ}+ \widehat{EBA} \Rightarrow \widehat{BEC} > 90^0

    Vậy đáp án " \widehat{BEC} < 90^{\circ} " sai (mâu thuẫn)

    \widehat{BEC} + \widehat{A} = 90^{\circ} + \widehat{EBA} \Rightarrow \widehat{BEC} > \widehat{EBA}

    \widehat{BEC} > 90^{\circ} nên trong một tam giác tù các góc còn lại là góc nhọn nên \widehat{BEC} > \widehat{ECB}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E,\widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}. Tính \widehat{AEB} và \widehat{BEC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết \widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}

    Mặt khác do \bigtriangleup ABC vuông tại A nên: \widehat{C} + \widehat{B} =90^0

    Từ đó ta có \widehat{C} = \frac{90^{\circ} + 26^{\circ}}{2} = 58^{\circ}

    Mà \widehat{C} - \widehat{B} = 26^{\circ}\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} - 26^{\circ}

    \Rightarrow\widehat{B} = 58^{\circ} - 26^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} =32^{\circ}

    Do BE là tia phân giác của \widehat{ABC} nên:

    \widehat{ABE} = \widehat{EBC} = \frac{1}{2}\widehat{B} = \frac{1}{2} \cdot 32^{\circ} = 16^{\circ}

    Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta tìm được:

    \widehat{AEB} = \widehat{C} +\widehat{EBC} = 58^0 + 16^0 = 74^0

    Và \widehat{BEC} = \widehat{A} + \widehat{ABE} = 90^{\circ} + 16^{\circ} = 106^{\circ}

    Vậy \widehat{BEC} = 106^{\circ}; \widehat{AEB} = 74^{\circ}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho \bigtriangleup ABC biết rằng số đo các góc A,B,C ti lệ với 3;4;5. Tính \widehat{A}.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}

    Theo đề bài ta có \widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C} = 3:4:5 \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{3} = \frac{\widehat{B}}{4} = \frac{\widehat{C}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta có:

    \frac{\widehat{A}}{3} = \frac{\widehat{B}}{4} = \frac{\widehat{C}}{5} = \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{3 + 4 + 5} = \frac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ}

    \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{3} = 15^{\circ} \Rightarrow \widehat{A} = 15^{\circ}.3 = 45^{\circ}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC biết \widehat{B} = 30^{0};\widehat{C} = 45^{0}. Số đo góc ngoài tại đỉnh \widehat{A} là:

    Hướng dẫn:

    Góc ngoài tại đỉnh A có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó, bằng

    \widehat{C} + \widehat{B} = 30^{0} + 45^{0} = 75^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ sau. Số đo x bằng.

    Hướng dẫn:

    Ta có x là số đo góc ngoài tại đỉnh C của \bigtriangleup ABC

    \Rightarrow x = \widehat{A} + \widehat{B} = 90^{\circ} + 50^{\circ} = 140^{\circ} (định lí)

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, biết \widehat{B} - \widehat{C} = 20^{\circ}. Số đo \widehat{ADC} là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \widehat{D_{2}} là góc ngoài đinh D của \bigtriangleup ABD nên: \widehat{D_{2}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B}(1)

    Mặt khác \widehat{D_{2}} và \widehat{D_{1}} là hai góc kề bù nên: \widehat{D_{2}} + \widehat{D_{1}} =180^0(4)

    Ta có: \widehat{D_{1}} là góc ngoài tại đỉnh D của \bigtriangleup ACD nên: \widehat{D_{1}} = \widehat{A_{2}} + \widehat{C}(2)

    Từ (1) và (2) ta có: \widehat{D_{2}} - \widehat{D_{1}} = \left( \widehat{A_{1}} + \widehat{B} ight) - \left( \widehat{A_{2}} + \widehat{C} ight) = \left( \widehat{A_{1}} - \widehat{A_{2}} ight) + (\widehat{B} - \widehat{C})

    Vì AD là tia phân giác \widehat{A} nên: {\widehat{A}}_{1} = \widehat{A_{2}} mà theo giả thiết \widehat{B} - \widehat{C} = 20^{\circ}.

    Từ (3) và (4) ta có: {\widehat{D}}_{1} = \left( 180^{\circ} - 20^{\circ} ight):2 = 80^{\circ}

    \widehat{D_{2}} = \left( 180^{\circ} + 20^{\circ} ight):2 = 100^{\circ}

    Suy ra: \widehat{D_{2}} - \widehat{D_{1}} = 20^{\circ}(3)

    Vậy \widehat{D_{1}} = 80^{\circ};\widehat{D_{2}} = 100^{\circ}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ sau, số đo x là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \bigtriangleup ABC, ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^0 - \widehat{A}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} - 82^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 98^{\circ}

    \Rightarrow x + x =98^0

    \Rightarrow 2x = 98^{\circ}

    \Rightarrow x = 98^{\circ}:2

    \Rightarrow x = 49^0

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{A} và \widehat{C} = 2\widehat{B}. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \widehat{ADC} và \widehat{BDC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^0 mà \widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{A} (theo giả thiết)

    \begin{matrix} & \ \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} \\ & \ \Rightarrow 2\widehat{B} + 2\widehat{C} = 180^{\circ} \\ & \ \Rightarrow 2(\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^{\circ} \\ & \ \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{\circ} \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat{C} = 2\widehat{B} (giả thiết) nên

    \widehat{B} + 2\widehat{B} = 90^{\circ}

    \Rightarrow 3\widehat{B} =90^0

    \Rightarrow \widehat{B} = 90^{\circ}:3

    \Rightarrow \widehat{B} = 30^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}

    Vì CD là phân giác của \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = \widehat{DCB} = \frac{\widehat{ACB}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}

    \widehat{ADC} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác \bigtriangleup BCD nên ta có:

    \widehat{ADC} = \widehat{B} + \widehat{BCD} = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}

    \widehat{ADC} và \widehat{BDC} là hai góc kề bù nên: \widehat{ADC} + \widehat{BDC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BDC} = 180^0- \widehat{ADC} = 180^0 - 60^0 = 120^0

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Khi đó

    Hướng dẫn:

    Đinh lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

    Do đó: Xét \bigtriangleup ABC vuông tại A nên \widehat{B} + \widehat{C} =90^0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 90^{\circ},\widehat{B} = \widehat{C}. Số đo góc C là:

    Hướng dẫn:

    Xét \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 90^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{\circ} (định lí) mà \ \widehat{B} = \widehat{C} \Rightarrow 2\widehat{B} = 90^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} = 90^{\circ}:2

    \Rightarrow \widehat{B} = 45^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{C} = \widehat{B} =45^0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{B} = 80^{\circ},3\widehat{A} =2\widehat{C}. Tính \widehat{A} và \widehat{C}.

    Hướng dẫn:

    Xét \bigtriangleup ABC có có \widehat{B} = 80^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = 180^0 (Định lí tổng ba góc của một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{B}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{C} = 180^{\circ} - 80^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{C} = 100^{\circ}

    Ta lại có 3\widehat{A} = 2\widehat{C} \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{C}}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

    \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{C}}{3} = \frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2 + 3} = \frac{100^{\circ}}{5} = 20^{\circ}

    Suy ra: \frac{\widehat{A}}{2} = 20^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{A} = 20^{\circ}.2 = 40^{\circ}

    \frac{\widehat{C}}{3} = 20^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{C} = 20^{\circ}.3 = 60^{\circ}

    Vậy \widehat{C} = 60^{\circ};\widehat{A} = 40^{\circ}

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số đo \widehat{ACB} trong hình vẽ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Góc ngoài tại đỉnh A có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó:

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 80^{0} - 50^{0} = 30^{0}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập