Luyện tập Tổng các góc trong một tam giác Cánh Diều

Xét có có

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Ta lại có

Thay (2) vào (1) ta được:

Suy ra

Vậy

Theo giả thiết ta có 3 góc của tam giác ABC bằng nhau suy ra

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ta có:

mà (theo giả thiết)

Mặt khác (giả thiết) nên

Vì là phân giác của nên

là góc ngoài tại đỉnh của tam giác nên ta có:

và là hai góc kề bù nên:

Xét có

(định lí) mà

Do vuông tại

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào , ta có:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong của một tam giác vào ta có:

Góc ngoài tại đỉnh A có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó, bằng

Hình vẽ minh họa

Ta có:

là góc ngoài của đỉnh của nên

Vậy đáp án "  " sai (mâu thuẫn)

nên trong một tam giác tù các góc còn lại là góc nhọn nên

Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết

Mặt khác do vuông tại nên:

Từ đó ta có

Mà

Do là tia phân giác của nên:

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta tìm được:

Và

Vậy ; .

Xét có có

(Định lí tổng ba góc của một tam giác)

Ta lại có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

Suy ra:

Vậy

Đinh lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

Do đó: Xét vuông tại nên .

Xét có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Xét ta có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

Theo bài ra ta có:

Thay (*) vào (**) ta được:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ta có:

Theo đề bài ta có

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta có:

Hình vẽ minh họa

Xét có (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vì là tia phân giác góc nên

Ta có là góc ngoài tại đinh của nên ta có:

Lại có (hai góc kề bù)

Suy ra:

Vậy .

Ta có là số đo góc ngoài tại đỉnh của

(định lí)

Ta có:

Góc ngoài tại đỉnh A có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ta có:

Theo đề bài ta có

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta có: