Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I, biết IA = 2cm kết luận nào sau đây là đúng?
Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên là I trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó IB = IA = 2 cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Một mái nhà hình tam giác 
cân tại , có góc ở đáy . Góc đỉnh của mái nhà có số đo là:
Vì tam giác cân tại
(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác có:
Vậy góc đỉnh A của mái nhà là .
Cho đoạn thẳng . Trên một mặt phẳng bờ vẽ tam giác sao cho , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác sao cho . Chọn câu đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Xét và
có:
cạnh chung
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Vì 28 < 17 + 19 theo bất đẳng thức của tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
i. AM vuông góc với BC
ii. AM là đường trung trực của BC.
iii. AM là đường phân giác trong của góc BAC.
Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực, đường phân giác trong của tam giác ABC.
Vậy cả 3 phát biểu đều đúng.
Cho và có . Phát biểu nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét và
có
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Trong hình sau, là trọng tâm tam giác .
Tìm biết ?
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có
Cho tam giác có . Tia phân giác cắt tại . Số đo là
Vì là phân giác của
nên
.
Vì là góc ngoài của
nên
.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Khẳng định sai là: .
Cho ∆ABC có . Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Kẻ tại H, tại K và tại I. Độ dài đoạn thẳng HB là:
Hình vẽ minh họa
Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Xét tam giác AOK và tam giác AOI có
AO là cạnh chung
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)
Suy ra AK = AI (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta được BK = BH, CI = CH.
Do đó
Ta có:
Cho tam giác ABC có AB, AC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE?
Hình vẽ minh họa
Vì tam giác ABD vuông cân tại A nên AB = AD (1)
Vì tam giác ACE vuông cân tại A nên AC = AE (2)
Lại có AB < AC (giả thiết) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra AD < AE.
Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy đểm E sao cho AE = AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Gọi K là giao điểm của ED và BC
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
Tam giác ADE có nên tam giác ADE vuông cân tại A
Suy ra hay
Tam giác có
Vậy
Xét tam giác BCE có các đường cao BA, EK cắt nhau tại H nên tại I (tính chất ba đường cao của tam giác).
Do đó .
Cho góc nhọn , trên tia lấy điểm A, trên tia lấy điểm B sao cho . Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
i. OI là phân giác góc . Đúng||Sai
ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai
Cho góc nhọn , trên tia
lấy điểm A, trên tia
lấy điểm B sao cho
. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
i. OI là phân giác góc . Đúng||Sai
ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
Giả sử trung trực của OA cắt OA tại H, trung trực của OB cắt OB tại K
Có IH là trung trực của OA
Suy ra IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
IK là trung trực của OB
Suy ra IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Suy ra IA = IB = IO
Xét tam giác BOI và tam giác AOI có
OA = OB
OI là cạnh chung
IA = IB
(hai góc tương ứng)
Suy ra OI là phân giác của
Lại có OI là trung trực của AB.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Câu sai là: “trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau”.
Cho có góc là góc tù, các đường trung trực của cắt nhau tại và lần lượt cắt tại . Chọn khẳng định đúng.
Vì các đường trung trực của cắt nhau tại
hay
là giao điểm các đường trung trực của
nên
(tính chất ba đường trung trực)
Do đó là các tam giác cân tại
nên
Vì thuộc đường trung trực của
nên
(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại
(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Vì thuộc đường trung trực của
nên
tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại
(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Ta thấy
Chứng minh tương tự ta có
Mặt khác nên
cân tại O hay
Mà tia OA nằm giữa tia OM và ON nên
Vậy OA là đường phân giác của
Cho và có . Tính độ dài cạnh , biết ?
Hình vẽ minh họa
Xét và
có
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Lấy là trung điểm của . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác và tam giác
có:
(vì Q là trung điểm của PE)
là cạnh chung
(các cặp góc tương ứng bằng nhau).
Mà (Hai góc kề bù)
Do đó
Mà
Cho có . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét tam giác có:
Từ (1) thay vào (2) ta được:
Cho G là trọng tâm của tam giác MNP với đường trung tuyến MI. Câu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .
