Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Dãy tỉ số bằng nhau Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tỉ số số viên sỏi của Minh và Nam là 1,25. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên sỏi, biết rằng Minh có nhiều hơn Nam là 10 viên sỏi?

    Hướng dẫn:

    Gọi x, y lần lượt là số viên sỏi của Minh và Nam trong đó x;y\mathbb{\in N}.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{y} = 1,25 = \frac{5}{4} và x − y = 10 suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{5 - 4} = 10.

    Suy ra x = 50; y = 40.

    Vậy Minh có 50 viên sỏi và Nam có 40 viên sỏi.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm x; y; z

    Biết \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z -4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2} và x - 2y + 3z = 8. Xác định giá trị x;y;z?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} =\frac{4y - 3z}{2}= \frac{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}{16 + 9 + 4} =\frac{0}{29} = 0

    Do đó:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3x - 2y}{4} = 0 \\\dfrac{2z - 4x}{3} = 0 \\\dfrac{4y - 3z}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}3x - 2y = 0 \\2z - 4x = 0 \\4y - 3z = 0 \\\end{matrix} ight.

    Hay \left\{ \begin{matrix}3x = 2y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \\2z = 4x \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{z}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} =\dfrac{z}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{2y}{6} = \frac{3z}{12} = \frac{x - 2y + 3z}{2 - 6 + 12} = \frac{8}{8} = 1

    Do đó

    \frac{x}{2} = 1 \Rightarrow x = 2.1 = 2

    \frac{y}{3} = 1 \Rightarrow y = 3.1 =3

    \frac{z}{4} = 1 \Rightarrow z = 4.1 =4

    Vậy x = 1;y = 3;z = 4.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Nếu \frac{x}{5} = \frac{y}{7} và x + y = 24 thì

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{x + y}{5 + 7} = \frac{24}{12} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10 \\\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 2.7 = 14 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Chia số 69 thành ba phần tỉ lệ với các số \frac{1}{2};\frac{2}{3} và \frac{3}{4}. Ba số đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi ba phần cần tìm lần lượt là x, y, z.

    Theo đề bài ta có:

    \dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{x + y +z}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}} = \dfrac{69}{\dfrac{23}{12}} =36

    Do đó

    \frac{x}{\frac{1}{2}} = 36 \Rightarrow x = 36.\frac{1}{2} = 18

    \frac{y}{\frac{2}{3}} = 36 \Rightarrow y = 36.\frac{2}{3} = 24

    \frac{z}{\frac{3}{4}} = 36 \Rightarrow z = 36.\frac{3}{4} = 27

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Biết cặp số (x;y) thỏa mãn \frac{x}{y} = \frac{2}{3} và xy = 24. Tính giá trị biểu thức P = y - x?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{y}{3} ight)^{2} = \frac{xy}{2.3} = \frac{24}{6} = 4

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \\\dfrac{y}{3} = 2 \Rightarrow y = 3.2 = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = 2.

    Hoặc \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 2.2 = - 4 \\\dfrac{y}{3} = - 2 \Rightarrow y = - 2.3 = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = - 2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c} với a:b:c = 1:2:3. Vậy A bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a:b:c = 1:2:3 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k

    \Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k

    A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c} = \frac{5k + 4k + 24k}{- 7k - 8k + 18k} = \frac{33k}{3k} = 11

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tính tổng x + y + z biết x:y:z = 3:4:5 và x + y - z = 144?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x:y:z = 3:4:5 nên \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y - z}{3 + 4 - 5} = \frac{144}{2} = 72

    Do đó

    \frac{x}{3} = 72 \Rightarrow x = 72.3 = 216

    \frac{y}{4} = 72 \Rightarrow y = 72.4 = 288

    \frac{z}{5} = 72 \Rightarrow z = 72.5 =360

    Vậy x + y + z = 864

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số x;y biết \frac{x}{y} = \frac{5}{7} và x + y = 72. Vậy 2x - 3y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{7}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{x + y}{5 + 7} = \frac{72}{12} = 6

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5} = 6 \\ \frac{y}{7} = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 42 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2x - 3y = 2.30 - 3.42 = - 66

    Vậy 2x - 3y = - 66.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{x}{2} = \frac{y}{3}; \frac{y}{5} = \frac{z}{7} và 2x + 3y - z = 132 thì

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{10} = \frac{y}{15}

    \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \Rightarrow \frac{y}{15} = \frac{z}{21}

    Khi đó ta có: \frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{21} và 2x + 3y - z = 132

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{21} = \frac{2x}{20} = \frac{3y}{45} = \frac{2x + 3y - z}{20 + 45 - 21} = \frac{132}{44} = 3

    Do đó

    \frac{x}{10} = 3 \Rightarrow x = 10.3 = 30

    \frac{y}{15} = 3 \Rightarrow y = 15.3 = 45

    \frac{z}{21} = 3 \Rightarrow z = 21.3 = 63

    Vậy x = 30;y = 45;z = 63

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho ba số a;b;c lần lượt tỉ lệ với x;y;z điều nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Vì ba số a;b;c lần lượt tỉ lệ với x;y;z nên \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} hay ta viết a:b:c = x:y:z.

    Vậy đáp án sai là: \frac{a}{x} = \frac{b}{z} = \frac{c}{y}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Từ tỉ lệ thức \frac{x}{y} = \frac{2}{5} suy ra:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \frac{x}{y} = \frac{2}{5} = \frac{x + 2}{y + 5}

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong tuần lễ hưởng ứng học tập suốt đời năm 2022, một trường THCS đã tổ chức và quyên góp được một số sách. Hãy tìm tổng số sách cả 4 khối của trường đã quyên góp được. Biết rằng, số sách khối 6; khối 7; khối 8; khối 9 quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 6; 7 và tổng số sách mà khối 7 và khối 8 quyên góp được là 80 cuốn?

    Hướng dẫn:

    Gọi số cuốn sách mà khối 6, khối 7, khối 8, khối 9 của trường THCS đó đã quyên góp được lần lượt là a;b;c;d (cuốn sách) \left( a;b;c;d \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Theo đề bài ta có:

    \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} = \frac{d}{7} và b + c = 80

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} = \frac{d}{7} = \frac{b + c}{4 + 6} = \frac{80}{10} = 8

    Do đó

    \frac{a}{3} = 8 \Rightarrow a = 8.3 = 24

    \frac{b}{4} = 8 \Rightarrow b = 8.4 = 32

    \frac{c}{6} = 8 \Rightarrow c = 8.4 = 48

    \frac{d}{7} = 8 \Rightarrow d = 8.7 = 56

    Do đó khối 6 quyên góp được 24 cuốn sách, khối 7 quyên góp được 32 cuốn sách, khối 8 quyên góp được 48 cuốn sách, khối 9 quyên góp được 56 cuốn sách.

    Vậy tổng số sách của cả 4 khối đã quyên góp là: 160 cuốn sách.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong đợt tham gia “Tết trồng cây mùa xuân”, lớp 7B trồng được nhiều hơn lớp 7A là 30 cây. Biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10, 13, 15. Hãy tính tổng số cây cả 3 lớp đã trồng được?

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a;b;c;d (a;b;c;d \in \mathbb{N}^{*}).

    Theo bài ra ta có

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{13} = \dfrac{c}{15} \\b - a = 30 \\\end{matrix} ight.

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhay ta có:

    \frac{a}{10} = \frac{b}{13} = \frac{c}{15} = \frac{b - a}{13 - 10} = \frac{30}{3} = 10

    Do đó:

    \frac{a}{10} = 10 \Rightarrow a = 10.10 = 100

    \frac{b}{13} = 10 \Rightarrow b = 10.13 = 130

    \frac{c}{15} = 10 \Rightarrow c = 10.15 = 150

    Do đó lớp 7A trồng được 100 cây; lớp 7B trồng được 130 cây; lớp 7C trồng được 150 cây

    Vậy tổng số cây ba lớp trồng được là: 380 cây

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \frac{x}{y} = 4 và xy = 9. Khi đó x^{2} + y^{2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{y} = 4 \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{1} = k \Rightarrow x = 4k,y = k

    Do xy = 9 \Rightarrow 4k.k = 9 \Rightarrow k = \pm \frac{3}{2}

    Với k = \pm \frac{3}{2} thì x^{2} + y^{2} = (4k)^{2} + k^{2} = \frac{153}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Nếu \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d} thì

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b + a - b}{c + d + c - d} = \frac{2a}{2c} = \frac{a}{c}

    Lại có:

    \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b - (a - b)}{c + d - (c - d)} = \frac{2b}{2d} = \frac{b}{d}

    Do đó \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Nếu có dãy tỉ số bằng nhau \frac{a}{2} =\frac{ b }{ 4 } = \frac{c}{3} thì điều nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu có dãy tỉ số bằng nhau \frac{a}{2} =\frac{b}{4} = \frac{ c }{ 3 } thì a;b;c lần lượt tỉ lệ với 2;4;3 hay ta viết a:b:c = 2:4:3.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào biểu thị ba số x;y;z tỉ lệ với ba số a;b;c?

    Hướng dẫn:

    Do ba số x;y;z tỉ lệ với ba số a;b;c nên ta có:

    x:y:z = a:b:c

    x:z:y = a:c:b

    y:x:z = b:a:c

    y:z:x = b:c:a

    z:x:y = c:a:b

    z:y:x = c:b:a

    Vậy đáp án đúng là: x:y:z = a:b:c

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y, biết \frac{x}{6} = \frac{y}{7} và 4x - y = 34?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{4x}{24} = \frac{4x - y}{24 - 7} = 2

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{6} = 2 \Rightarrow x = 6.2 = 12 \\\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 7.2 = 14 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} và a + b + c eq 0 giá trị của A = \frac{a^{19}b^{4}c^{2023}}{a^{2046}}là:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{a + b + c}{b + c + a} = 1 \Rightarrow a = b = c

    \Rightarrow A = \frac{a^{19}b^{4}c^{2023}}{a^{2046}} = \frac{a^{19}a^{4}a^{2023}}{a^{2046}} = \frac{a^{2046}}{a^{2046}} = 1

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \frac{x}{5} = \frac{y}{4} và x^{2} - y^{2} = 9. Tính tổng bình phương hai số x,\ y.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{16}.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

    \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{x^{2} - y^{2}}{25 - 16} = \frac{9}{9} = 1

    Do đó x^{2} = 1.25 = 25

    y^{2} = 1.16 = 16

    \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 41

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập