Luyện tập Phương sai và độ lệch chuẩn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
- A.
  $S = 5,154$
- B.
  $S = 5,845$
- C.
  $S = 5,286$
- D.
  $S = 5,501$
Hướng dẫn:
Ta có

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.44^{2} + 7.48^{2} + 4.52^{2} + 3.56^{2} + 3.60^{2} ight) - 51,2^{2} = 26,56$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx 5,154$

Câu 2: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $2,2$
- C.
  $5,4$
- D.
  $3,5$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $S \approx 2,2$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $11,2$
- B.
  $12,8$
- C.
  $11,5$
- D.
  $12,4$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 12,4$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Phương sai của mẫu số liệu là:
- A.
  $590$
- B.
  $587$
- C.
  $598$
- D.
  $578$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Giá trị đại diện

10

30

50

70

90

Số học sinh

5

9

12

10

6

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} = \frac{360}{7}$

Phương sai: $S^{2} = \frac{1}{42}\left( 5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2} ight) - \left( \frac{360}{7} ight)^{2} \approx 598$

Câu 7: Nhận biết

Tìm số trung bình

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,0$ và $7,5$
B.
$7,25$ và $7,25$
C.
$6,8$ và $7,25$
D.
$6,25$ và $7,0$

Hướng dẫn:

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 8: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 9: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Chọn kết luận đúng?

A.
$S_{A} \approx 1,38;S_{B} \approx 1,45$
B.
$S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$
C.
$S_{A} \approx 1,13;S_{B} \approx 1,26$
D.
$S_{A} \approx 1,45;S_{B} \approx 1,38$

Hướng dẫn:

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,5875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,26$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.5,5^{2} + 6.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 5.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,2875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,13$

Vậy kết luận đúng là: $S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$ .

Câu 10: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 12: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
A
6
7
6
6
5
B
2
5
13
8
2
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
A
6
7
6
6
5
B
2
5
13
8
2
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $0,526$
- B.
  $0,405$
- C.
  $0,637$
- D.
  $0,425$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\left( 13.19,25^{2} + 45.19,75^{2} + 24.20,25^{2} + 12.20,75^{2} + 6.21,25^{2} ight) - 20,015^{2} \approx 0,277$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,277} \approx 0,526$

Câu 15: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho bảng số liệu thống kê như sau:

Đối tượng	Tần số
[0; 30)	2
[30; 60)	3
[60; 90)	5
[90; 120)	10
[120; 150)	3
[150; 180)	5
[180; 210)	2

Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

A.
$2276$
B.
$2351$
C.
$2497$
D.
$2150$

Hướng dẫn:

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 30)	2	5	8462	2187
[30; 60)	3	45	2844	2023
[60; 90)	5	75	1024	588
[90; 120)	10	105	4	135
[120; 150)	3	135	784	1352
[150; 180)	5	165	3364	1589
[180; 210)	2	195	7744	2187
	$\sum_{}^{}f_{i} = 30$			Tổng: 68280

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{30}.68280 = 2276$

Câu 16: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

Điểm	Số học sinh
[30; 40)	3
[40; 50)	7
[50; 60)	12
[60; 70)	15
[70; 80)	8
[80; 90)	3
[90; 100)	2

Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
$220$
B.
$215$
C.
$201$
D.
$211$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điểm	Số học sinh (f_i)	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[30; 40)	3	35	729	2187
[40; 50)	7	45	289	2023
[50; 60)	12	55	49	588
[60; 70)	15	65	9	135
[70; 80)	8	75	169	1352
[80; 90)	3	85	529	1589
[90; 100)	2	95	1089	2187
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 10050

Vậy phương sai của mẫu số liệu là: $S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.10050 = 201$

Câu 17: Thông hiểu
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

111,6

134,9

130,3

134,2

140,9

109,3

154,4

156,3

116,1

96,7

105,2

80,8

80,8

110

109

139

145

161

126

114

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $\overline{x} = 125$
- B.
  $\overline{x} = 120$
- C.
  $\overline{x} = 122$
- D.
  $\overline{x} = 124$
Hướng dẫn:
Ta có bảng như sau:

Số giờ

[80; 98)

[98; 116)

[116; 134)

[134; 152)

[152; 170)

Giá trị đại diện

89

107

125

143

161

Số năm

3

6

3

5

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}{20} = 124,1$
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Nhận biết
Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $48,6$
- B.
  $51,2$
- C.
  $49,3$
- D.
  $50,8$
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $S \approx 2,52$
- B.
  $S \approx 2,58$
- C.
  $S \approx 2,63$
- D.
  $S \approx 2,74$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx 2,74$