Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị?
Ta có:
Để hàm số có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị?
Ta có:
Để hàm số có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
.
Cho hàm số (với là tham số) có đồ thị . Giả sử các điểm là các điểm cực trị của . Để tam giác đều thì giá trị của tham số nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là ;;.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên là:
Đặt
Điều kiện xác định
Xét hàm ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và
Khi đó yêu cầu bài toán đồng biến trên
Điều kiện xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì
Vậy đáp án cần tìm là
Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là:
Tập xác định
Ta có:
Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.
nên là điểm cực đại của hàm số.
Do đó .
Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ biểu thức của ta có bảng xét dấu như sau:
Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” đúng và mệnh đề “ đạt cực tiểu tại ” sai.
Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “ không có cực trị” sai và “ có hai điểm cực trị” sai.
Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy đổi dấu 4 lần nên hàm số có bốn điểm cực trị.
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên .
Tìm giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên ?
Đặt
hay
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên
Tập xác định
Ta có: . Hàm số đồng biến trên
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Tập xác định
suy ra hàm số nghịch biến trên và .
Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên ?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
Ta có:
sai vì nhưng
sai vì nhưng
sai vì nhưng
đúng vì nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương với nên đây là trường hợp hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị ; thỏa mãn ?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số có ba cực trị thì
Suy ra ;
Vậy đáp án đúng là
Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho.
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra hàm số có một điểm cực đại.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .