Cho tam giác và hai đường cao
. Gọi
là đường tròn nhận
là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm không cùng nằm trên đường tròn
.”
Cho tam giác và hai đường cao
. Gọi
là đường tròn nhận
là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta suy ra khẳng định đúng là “Bốn điểm không cùng nằm trên đường tròn
.”
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là: “Khi dây AB đi qua O thì dây AB là đường kính.”
Cho đường tròn . Vẽ dây cung
, điểm
trên dây cung
sao cho
. Vẽ
vuông góc với
tại
. Tính độ dài đoạn
?
Hình vẽ minh họa
Vẽ đường kính AE có AE = 8cm
Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
Góc A chung
Đường tròn có hai bán kính
vuông góc với nhau. Gọi
là trung điểm của
. Tính độ dài
theo bán kính
?
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:
Vì H là trung điểm của AB nên (tính chất tam giác vuông)
Cho đường tròn , đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
. Khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn do đó khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng bán kính bằng 7cm.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.”
Cho hình vuông , trên đường chéo
lấy điểm
sao cho
. Đường thẳng
vuông góc với
cắt
tại
. Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Mặt khác
Suy ra đường thẳng BD tiếp xúc với .
Cho nửa đường tròn và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm
và cách đường tròn một khoảng
. Tính độ dài dây
?
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường cao OH. Vì và tam giác OCD cân tại O nên H là trung điểm của CD
Cho nửa đường tròn tâm , đường kính
. Điểm
thuộc nửa đường tròn. Qua
kẻ tiếp tuyến
với nửa đường tròn. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
trên
. Diện tích lớn nhất của tứ giác
là:
Hình vẽ minh họa
Tứ giác ABCD là hình thang vuông, MO là đường trung bình của hình thang.
Suy ra diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất là khi
.
Cho đường tròn và một dây cung
. Kẻ một tiếp tuyến song song với
, cắt các tia
theo thứ tự tại
. Khi đó diện tích tam giác
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: có MN là tiếp tuyến tại I
tại
.
Mà nên
Xét tam giác OBJ vuông tại J ta có:
Tam giác OAB có MN // AB suy ra
Chọn khẳng định đúng? Góc ở tâm là góc
Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn gọi là góc ở tâm.
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:
Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó MN < PQ.
Cho tam giác vuông cân tại
. Vẽ các đường tròn
và
cắt nhau tại điểm
. Xác định số đo cung nhỏ
?
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác OAO’ và OBO’ có
OO’ chung
Suy ra
(vì tam giác OAO’ vuông cân tại A)
Suy ra
Vậy số đo cung nhỏ AB bằng .
Quan sát hình vẽ:
Biết rằng là đường kính và
. Tính số đo cung nhỏ
và chọn kết luận đúng giữa hai cung nhỏ
và
?
Xét đường tròn (O) ta có:
(vì BC là đường kính)
Suy ra số đo cung nhỏ BD là:
Số đo cung nhỏ AD là:
Số đo cung nhỏ AC là
nhỏ =
nhỏ +
nhỏ =
nhỏ =
nhỏ +
nhỏ =
Suy ra hai cung nhỏ cần tìm có mối quan hệ là .
Vậy đáp án chính xác nhất là:
Cho đường tròn và điểm
sao cho
. Đường tròn tâm
đường kính
cắt đường tròn
tại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Hình vẽ minh họa:
Vì I là tâm đường tròn đường kính OP = 2R
Vậy I là điểm thuộc đường tròn (O; R)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Mà
Tam giác PAO vuông tại A ta có:
Vậy khẳng định đúng là: “Điểm thuộc đường tròn
.”
Cho hình vẽ:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có:
sai vì
không phải góc nội tiếp chắn cung
.
Cho các khẳng định sau, xác định khẳng định sai?
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
Vậy khẳng định sai là: “Góc có đỉnh nằm trong đường tròn được gọi là góc ở tâm”
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết
. Tính đường kính của đường tròn (O).
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường kính AD.
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác ACH và tam giác ADB có:
Vậy đường kính của đường tròn là 30cm.
Cho đường tròn và dây
căng cung có số đo
. Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn
với dây
bằng bao nhiêu? (với
và kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
Diện tích tam giác OAB là:
Diện tích phần hình giới hạn bởi hình quạt tròn AOB và dây cung AB là:
Cho hình vẽ sau:
Tính diện tích phần đánh số 1?
Diện tích hình vuông là
Tổng diện tích các phần 2, 3, 4, 5 là:
Khi đó diện tích phần 1 là: