Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác cân

    Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là đường trung trực của đoạn BC

    Qua trung điểm M của AB kẻ đường trung trực của AB cắt AH tại O. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

    Bán kính đường tròn (O) là R = OA = OB

    Tam giác OBH vuông tại H ta có:

    BO^{2} = BH^{2} + OH^{2}

    \Rightarrow BO^{2} = \left( \frac{BC}{2} ight)^{2} + (OA - AH)^{2}

    \Rightarrow R^{2} = 36 + (R - 4)^{2} \Rightarrow 8R = 52 \Rightarrow R = 6,5

    Vậy bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác ABC bằng 6,5cm.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Trong các câu sau, câu nào sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai đường tròn (O;R) và (O';R') không giao nhau thì OO' > R + R'.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho hình vuông ABCD có I;J lần lượt là trung điểm của AD;BC. Vị trí tương đối của hai đường tròn (I;IA) và (J;JB) là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì I; J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \left\{ \begin{matrix}IA = \dfrac{1}{2}.AD \\JB = \dfrac{1}{2}BC \\\end{matrix} ight.

    Hay \left\{ \begin{matrix}IA = \dfrac{1}{2}.AB \\JB = \dfrac{1}{2}AB \\\end{matrix} ight. (vì ABCD là hình vuông)

    Suy ra IA + JB = AB

    Mặt khác IJ = AB \Rightarrow IA + JB = IJ

    Vậy hai đường tròn (I;IA) và (J;JB) là tiếp xúc ngoài với nhau.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Chọn phát biểu đúng:

    Hướng dẫn:

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn tâm O có hai dây AB;CD đều đi qua tâm. Kết luận nào sau đây đúng.?

    Hướng dẫn:

    Vì hai dây AB;CD đều đi qua tâm nên AB;CD là đường kính

    Suy ra AB = CD

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì AB = 2R thì dây AB là đường kính, còn AB < 2R thì dây AB không là đường kính.

    Vậy đáp án chính xác là AB \leq 2R.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi I;J lần lượt là trung điểm của AC;CD. Vị trí tương đối của đường tròn (A;AI) và (C;CJ) là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho \Delta ABC vuông tại A có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt{2}(cm)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AI = \dfrac{AC}{2} = \sqrt{2}(cm) \\CJ = \dfrac{CD}{2} = 1(cm) \\\end{matrix} ight.

    Ta có: AI + CJ < AC\left( 1 + \sqrt{2} < 2\sqrt{2} ight)

    Suy ra hai đường tròn ở vị trí ngoài nhau.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tứ giác OCAD

    Cho đường tròn tâm O, bán kính OA. Lấy C;D là hai điểm thuộc đường tròn sao cho CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì CD là trung trực của OA nên CO = CA; DO = DA

    Mà OC = DO (bán kính đường tròn)

    Suy ra CO = CA = DO = DA

    Vậy tứ giác OCAD là hình thoi.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho đường tròn tâm O, dây AB =16cm. Gọi K là trung điểm của AB, biết OK = 6cm. Tính bán kính đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    KA = KB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} =8(cm)

    Ta có \Delta OAB cân tại O và OK là đường trung tuyến

    Suy ra OK\bot AB

    Xét tam giác OKA vuông tại K ta có:

    OA = \sqrt{AK^{2} + OK^{2}} =\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10(cm)

    Vậy bán kính của đường tròn là 10cm.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm số điểm nằm trên đường tròn

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ các điểm A( - 1; - 1),B( - 1; - 2),C\left( \sqrt{2};\sqrt{2} ight) và đường tròn (O;2). Hỏi có bao nhiêu điểm trong các điểm đã cho nằm trên đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn đường tròn và các điểm đã cho như sau:

    Nhận thấy có duy nhất 1 điểm C nằm trên đường tròn.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống

    “Trong cá dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài ….” Cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống là:

    Hướng dẫn:

    Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng OA = 6,5;MA = MB;OM = 2,5cm. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu hình vẽ:

    Ta có: Tam giác OAB cân tại O

    MA = MB(gt)

    \Rightarrow OM\bot AB

    Xét tam giác OAM vuông tại M ta có:

    AM = \sqrt{OA^{2} - OM^{2}} = \sqrt{6,5^{2} - 2,5^{2}} = 6(cm)

    Do đó AB = 2AM = 2.6 = 12(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai đường tròn có hai tiếp tuyến chung trong thì vị trí tương đối của chúng là:

    Hướng dẫn:

    Hai đường tròn có hai tiếp tuyến chung trong thì vị trí tương đối của chúng là ngoài nhau.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ OK\bot BC;(K \in BC). Tính tỉ số \frac{OK}{AH}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường kính AD

    Vì tam giác ABD và tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên

    BD\bot AB;CD\bot AC

    Mà CH\bot AB;BH\bot AC

    Suy ra BHCD là hình bình hành

    Mặt khác OK\bot BC;AH\bot BC

    \Rightarrow OK//AH

    Xét tam giác AHD có OA = OD; OK // AH và K là trung điểm của HD

    Do đó OK là đường trung bình của tam giác AHD

    Vậy \frac{OK}{AH} = \frac{1}{2}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 120^{0}. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 3cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH vuông góc với BC

    Ta có AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua O và tam giác AOC đều

    Do đó HC = \frac{R\sqrt{3}}{2};HA = \frac{R}{2}

    \Rightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = HC.HA

    = \frac{R\sqrt{3}}{2}.\frac{R}{2} = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Quan sát hình vẽ sau và xác định độ dài cạnh AD.

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác OAG và tam giác O’AD ta có:

    \widehat{OAG} = \widehat{O'AD} (đối đỉnh)

    Mà \widehat{OAG} = \widehat{OGA} (tam giác OGA cân tại O) và \widehat{O'DA} = \widehat{O'AD} (tam giác O’DA cân tại O’)

    \Rightarrow \widehat{OGA} = \widehat{O'DA}

    Suy ra \Delta OAG\sim\Delta O'AD(g - g)

    \Rightarrow \frac{OA}{O'A} = \frac{AG}{AD} \Leftrightarrow \frac{4,5}{2} = \frac{7,5}{AD} \Rightarrow AD = \frac{10}{3}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hình thoi ABCD có AB = 1. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Giả sử R_{1};R_{2} lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD. Tính giá trị biểu thức \frac{1}{{R_{1}}^{2}} + \frac{1}{{R_{2}}^{2}}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường trung trực của AB cắt AB tại M, cắt AC tại K và cắt BD tại I

    Điểm I và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

    Do đó IB = R_{1};KA = R_{2}

    Chứng minh được \Delta MBI\sim\Delta OAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{IB}{AB} = \frac{MB}{OB} \Rightarrow \frac{R_{1}}{1} = \frac{1}{2OB} \Rightarrow \frac{1}{{R_{1}}^{2}} = 4OB^{2}(*)

    Chứng minh được \Delta MAK\sim\Delta OAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{KA}{AB} = \frac{MA}{OB} \Rightarrow \frac{R_{2}}{1} = \frac{1}{2OA} \Rightarrow \frac{1}{{R_{2}}^{2}} = 4OA^{2}(**)

    Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:

    \frac{1}{{R_{1}}^{2}} + \frac{1}{{R_{2}}^{2}} = 4\left( OA^{2} + OB^{2} ight) = 4.AB^{2} = 4

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn:

    Hướng dẫn:

    Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC = 12cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của BC. Do tam giác ABC vuông tại A nên OA = OB = OC

    Hay O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh A; B; C của tam giác ABC.

    Khi đó bán kính của đường tròn là R = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6(cm)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm;BC = 5cm. Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A;B;C;D của hình chữ nhật là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo

    Do đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật mà tam giác ABC vuông tại A

    Suy ra AB là đường kính đường tròn hay tâm đường tròn là điểm O trung điểm của AB.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \Rightarrow AC = 13(cm)

    AO = \frac{AC}{2} = 6,5(cm)

    Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng 6,5cm

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập