Luyện tập Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Kết quả đo tốc độ xe của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:

48,6

54,2

53,3

45,3

48,2

46,3

57,4

62,6

61,4

55

40,9

45,5

54,3

49,8

60

58,9

53

53

62

49,4

47,8

41,2

42,8

48,8

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng số liệu trên, trong đó nhóm đầu tiên là các xe ô tô có tốc độ từ 40 km/h đến dưới 45 km/h. Xác định nhóm có tần số tương đối cao nhất?
- A.
  [55; 60)
- B.
  [40; 45)
- C.
  [45; 50)
- D.
  [50; 55)
Hướng dẫn:
Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

Tần số

3

10

5

4

3

Ta có nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [45; 50).

Suy ra nhóm có tần số tương đối lớn nhất là [45; 50).

Câu 2: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau tập huấn:

Cự li (m)	[20; 20,2)	[20,2; 20,4)	[20,4; 20,6)	[20,6; 20,8)	[20,8; 21)	[21; 21,2)
Tần số trước tập huấn	3	5	5	2	1	0
Tần số sau tập huấn	1	2	4	5	3	1

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi:

A.
$15,5\%$
B.
$31,25\%$
C.
$35\%$
D.
$12,5\%$

Hướng dẫn:

Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là:

$1 + 2 = 3$ (lần)

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là: $\frac{3.100\%}{16} = 18,75\%$ .

Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:

$3 + 5 = 8$ (lần)

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là: $\frac{8.100\%}{16} = 50\%$ .

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi:

$50\% - 18,75\% = 31,25\%$

Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên trước tập huấn:

Cự li (m)

[20; 20,2)

[20,2; 20,4)

[20,4; 20,6)

[20,6; 20,8)

[20,8; 21)

[21; 21,2)

Tần số

3

5

5

2

1

0

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:
- A.
  31,25%
- B.
  50%
- C.
  25%
- D.
  18,75%
Hướng dẫn:
Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:

3 + 5= 8 (lần)

Tổng số lần ném (cỡ mẫu) là: 16 lần

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là: $\frac{8.100\%}{16} = 50\%$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh trong một lớp được cho như bảng dưới:

Thời gian (giây)

[13; 15)

[15; 17)

[17; 19)

[19; 21)

Số học sinh

2

15

21

2

Hãy cho biết tần số tương ứng của nhóm [15; 17] là bao nhiêu?
- A.
  2
- B.
  21
- C.
  15
- D.
  7
Hướng dẫn:
Tần số tương ứng của nhóm [15; 17] là 15.

Câu 5: Vận dụng

Tính tần số tương đối ghép nhóm

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là 100. Kết quả thống kê là như sau

50	73	75	75	55	90	65	79
62	70	52	75	72	78	85	99
64	70	55	78	71	78	87	75
71	70	69	79	85	75	77	70
60	75	80	73	82	75	81	72

Khi vẽ biểu đồ bảng tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, điểm M(85; 6) ứng với nhóm số liệu nào:

A.
[90; 100)
B.
[80; 90)
C.
[70; 80)
D.
[60; 70)

Hướng dẫn:

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là

$x_{1} = \frac{50 + 60}{2} = 55;x_{2} = \frac{60 + 70}{2} = 60$

$x_{3} = \frac{70 + 80}{2} = 75;x_{4} = \frac{80 + 90}{2} = 85;x_{5} = \frac{90 + 100}{2} = 95$

Tần số ghép nhóm của nhóm [80;90) là 6 nên khi vẽ biểu đồ bảng tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, điểm M(85; 6) ứng với nhóm [80;90).

Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trường THCS thực hiện một cuộc khảo sát các học sinh lớp 9 về thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày (đơn vị: giờ), kết quả thu được như biểu đồ dưới đây:

Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát, biết rằng có 66 bạn sử dụng mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên?
- A.
  2000
- B.
  1200
- C.
  1500
- D.
  1600
Hướng dẫn:
Ta có:

Số học sinh sử mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên chiếm 3,3%.

Theo bài ra có 66 bạn sử dụng nên ta có:

$3,3\% = \frac{66}{n}.100\% \Rightarrow n = \frac{60}{3,3}.100 = 2000$ (học sinh)

Vậy số học sinh tham gia khảo sát là 2000 học sinh.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn bảng tần số đúng
Cho bảng kiểm tra khối lượng (đơn vị: gam) của cà rốt trong diện kiểm định được ghi lại như sau:

90

73

88

93

101

104

111

95

78

96

86

97

82

90

110

103

92

81

75

112

117

101

96

97

87

109

90

83

95

95

Các số liệu được chia thành 5 nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120). Bảng tần số ghép nhóm đúng là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Số củ cà rốt có khối lượng từ 70 đến dưới 80 gam là 3 củ.

Số củ cà rốt có khối lượng từ 80 đến dưới 90 gam là 6 củ.

Số củ cà rốt có khối lượng từ 90 đến dưới 100 gam là 12 củ.

Số củ cà rốt có khối lượng từ 100 đến dưới 110 gam là 5 củ.

Số củ cà rốt có khối lượng từ 110 đến dưới 120 gam là 4 củ.

Do đó tàn số tương ứng với các nhóm là: $m_{1} = 3;m_{2} = 6;m_{3} = 12;m_{4} = 5;m_{5} = 4$

Ta có bảng tần số ghép nhóm tương ứng như sau:
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Độ rộng của nhóm $\left\lbrack a_{i};a_{i + 1} ightbrack$ là:
- A.
  $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$
- B.
  $a_{i} + a_{i + 1}$
- C.
  $x_{i} = \frac{a_{i} - a_{i + 1}}{2}$
- D.
  $a_{i} - a_{i + 1}$
Hướng dẫn:
Hiệu $a_{i} - a_{i + 1}$ được gọi là độ rộng của nhóm $\left\lbrack a_{i};a_{i + 1} ightbrack$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm giá trị đại diện nhóm
Dưới đây là bảng thống kê số buổi nghỉ học của học sinh lớp 9A trong năm học:

Số buổi nghỉ

[0; 4)

[4; 8)

[8; 12)

[12; 16)

Số lượt học sinh

8

12

13

7

Giá trị đại diện của nhóm [8; 12) là bao nhiêu?
- A.
  11
- B.
  13
- C.
  12
- D.
  10
Hướng dẫn:
Ta có giá trị đại diện nhóm [8; 12) được tính theo công thức $x = \frac{8 + 12}{2} = 10$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho bảng tần số ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của cà rốt như sau:

Khối lượng

[70; 80)

[80; 90)

[90; 100)

[100; 110)

[110; 120)

Tần số

3

6

12

5

4

Nhóm số liệu nào có tần số lớn nhất?
- A.
  [110; 120)
- B.
  [80; 90)
- C.
  [100; 110)
- D.
  [90; 100)
Hướng dẫn:
Ta có:

Tần số lớn nhất bằng 12 thuộc nhóm số liệu [90; 100).
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) của 100 học sinh, kết quả được cho bởi biểu đồ sau:

Tần số tương đối của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất là
- A.
  19%
- B.
  18%
- C.
  13%
- D.
  12%
Hướng dẫn:
Tần số tương đối của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất thuộc nhóm [10; 11) là 13%.
Câu 12: Nhận biết
Xác định tần số
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Số máy tính

2

4

7

6

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
- A.
  22
- B.
  18
- C.
  19
- D.
  20
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là: 2 + 4 + 7 + 6 = 19.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Quan sát biểu đồ sau và trả lời câu hỏi:

Số học sinh có thời gian làm thuộc nhóm làm bài tập nhanh nhất là:
- A.
  5
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  7
Hướng dẫn:
Số học sinh có thời gian làm thuộc nhóm làm bài tập nhanh nhất từ 13 đến dưới 15 phút.

Theo biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ta có:

$f_{1} = \frac{m_{1}}{n}.100\% \Leftrightarrow 20\% = \frac{m_{1}}{30}.100\% \Rightarrow m_{1} = 6$

Vậy đáp án cần tìm là 6.
Câu 14: Nhận biết
Xác định tần số
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Số máy tính

2

4

7

6

Số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,6 giờ là:
- A.
  4
- B.
  6
- C.
  2
- D.
  7
Hướng dẫn:
Số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ 7,4 đến 7,6 giờ là 4 máy.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một doanh nghiệp sản xuất xe ô tô khảo sát lượng xăng tiêu thụ trên 100km của một số loại xe ô tô trên thị trường. Kết quả khảo sát được biểu diễn trong biểu đồ bên dưới:

Trong 300 chiếc xe được khảo sát, có bao nhiêu chiếc xe tiêu thụ hết từ 5 đến dưới 5,5 lít xăng khi đi hết quãng đường 100 km?
- A.
  45 chiếc
- B.
  102 chiếc
- C.
  72 chiếc
- D.
  81 chiếc
Hướng dẫn:
Số xe tiêu thụ từ 5 đến dưới 5,5 lít xăng trong 300 chiếc xe được khảo sát là:

$\frac{34}{100}.300 = 102$ (chiếc xe)

Vậy đáp án cần tìm là: 102 chiếc xe
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một doanh nghiệp sản xuất xe ô tô khảo sát lượng xăng tiêu thụ trên 100km của một số loại xe ô tô trên thị trường. Kết quả khảo sát được biểu diễn trong biểu đồ bên dưới:

Khoảng tiêu thị xăng phổ biến nhất là:
- A.
  Từ 5 đến dưới 5,5 lít.
- B.
  Từ 4,5 đến dưới 5 lít.
- C.
  Từ 5,5 đến dưới 6 lít.
- D.
  Từ 4 đến dưới 4,5 lít.
Hướng dẫn:
Quan sát biểu đồ ta thấy:

Khoảng tiêu thị xăng phổ biến nhất là từ 5 đến dưới 5,5 lít với 34%.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Thống kê số lần truy cập internet trong một tuần của một nhóm người được ghi chép như bảng sau:

Số lần truy cập

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số người

5

6

6

4

7

2

Tần số tương đối của nhóm [50; 60) bằng bao nhiêu?
- A.
  $60\%$
- B.
  $80\%$
- C.
  $20\%$
- D.
  $40\%$
Hướng dẫn:
Theo bảng tần số ghép nhóm ta có:

$f_{3} = \frac{m_{3}}{n}.100\% = \frac{6}{30}.100\% = 20\%$
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả của cuộc khảo sát thời gian tự học của học sinh lớp 9A được mô tả như sau: thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành các bảng sau vào vở:

Thời gian (giờ)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Tần số

10

15

8

7

Tần số tương đối %

25

37,5

20

17,5

Đáp án là:

Kết quả của cuộc khảo sát thời gian tự học của học sinh lớp 9A được mô tả như sau: thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành các bảng sau vào vở:

Thời gian (giờ)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Tần số

10

15

8

7

Tần số tương đối %

25

37,5

20

17,5

Ta có bảng tần số ghép nhóm

Thời gian (giờ)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Tần số

10

15

8

7

N = 40

Tần số tương đối của nhóm số liệu thời gian tự học dưới 1 giờ là: $f_{1} = \frac{10}{40}.100\% = 25\%$

Tần số tương đối của nhóm số liệu thời gian tự học từ 1 giờ đến dưới 2 giờ là: $f_{2} = \frac{15}{40}.100\% = 37,5\%$

Tần số tương đối của nhóm số liệu thời gian tự học từ 2 giờ đến dưới 3 giờ là: $f_{3} = \frac{8}{40}.100\% = 20\%$

Tần số tương đối của nhóm số liệu thời gian tự học từ 3 giờ đến dưới 4 giờ là: $f_{4} = \frac{7}{40}.100\% = 17,5\%$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Thời gian (giờ)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Tần số tương đối %

25

37,5

20

17,5
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Thống kê số lần truy cập internet trong một tuần của một nhóm người được ghi chép như bảng sau:

Số lần truy cập

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số người

5

6

6

4

7

2

Có bao nhiêu người có số lần truy cập dưới 50 lần trong một tuần?
- A.
  6
- B.
  5
- C.
  11
- D.
  12
Hướng dẫn:
Số người có số lượt truy cập dưới 50 lần trong tuần là 5 + 6 = 11 (người)
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút). Do trục trặc kĩ thuật nên một số dữ liệu bị mất đi. Em hãy hoàn thành bảng số liệu dưới đây:

Thời gian

[10;12)

[12;14)

[14;16)

Tần số

25

10

5

Tần số tương đối (%)

62,5

25

12,5

Đáp án là:

Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút). Do trục trặc kĩ thuật nên một số dữ liệu bị mất đi. Em hãy hoàn thành bảng số liệu dưới đây:

Thời gian

[10;12)

[12;14)

[14;16)

Tần số

25

10

5

Tần số tương đối (%)

62,5

25

12,5

Các nhóm số liệu là: $[10; 12), [12; 14), [14; 16)$

Tổng số học sinh là: $n = \frac{5}{12,5\%}.100\% = 40$

Tần số tương đối ứng với tần số bằng 25 là: $\frac{25.100\%}{40} = 62,5\%$

Tổng các tần số bằng 40 nên tần số ứng với nhóm số liệu [12; 14) là:

$40 - 25 - 5 = 10$

Tổng các tần số tương đối bằng 100% nên tần số ứng với nhóm số liệu [12; 14) là:

$100\% - 12,5\% - 62,5\% = 25\%$

Ta có bảng tần số, tần số tương đối như sau:

Thời gian

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

Tần số

25

10

5

Tần số tương đối (%)

62,5

25

12,5