Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Hình nón Cánh diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2(cm)

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM.

    Diện tích toàn phần của hình nón:

    S_{tp} = \pi Rl + \pi R^{2} = \pi MC.AC + \pi MC^{2}

    = \pi..2.4 + \pi.2^{2} = 12\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón (như hình vẽ).

    Quan sát hình và cho biết chiều cao của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của hình nón bằng 4cm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (lấy \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Ta có: l = 30cm,R = 20(cm)

    Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = \pi rl = \pi.20.30 = 600\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích phần lá cần dùng để làm chiếc nón Huế là:

    3.600.3,14 \approx 5652\left( cm^{2} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên 2 bấn thì diện tích xung quanh hình nón đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường sinh mới l' = \sqrt{(2R)^{2} + (2R)^{2}} = \sqrt{4\left( R^{2} + h^{2} ight)} = 2l

    Khi đó diện tích xung quanh mới:

    S_{xq}' = 2\pi R.2l = 4\pi Rl = 4S_{xq}

    Vậy diện tích xung quanh mới của hình nón tăng gấp 4 lần.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.12.135^{0}}{180^{0}} = 9\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 9\pi \Rightarrow R = \frac{9}{2}(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 12^{2} - \left( \frac{9}{2} ight)^{2} \Rightarrow h = \frac{3\sqrt{55}}{2}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.\left( \frac{9}{2} ight)^{2}.\frac{3\sqrt{55}}{2} = \frac{41\pi\sqrt{55}}{8}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một vật thể gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây:

    Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính nắp đậy là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không đậy nắp. Ta có:

    l_{non} = \sqrt{90^{2} + 70^{2}} = 10\sqrt{130}(cm)

    Diện tích cần tìm là:

    S = 2\pi.70.70 + \pi.70.10\sqrt{130} \approx 55861\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một tam giác cân có cạnh đáy bằng 4cm, cạnh bên bằng 3cm. Quay tam giác cân quanh trục đối xứng của nó ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

    Hướng dẫn:

    Khi quay tam giác cân có cạnh đáy bằng 4cm cạnh bên bằng 3cm ta được hình nón có đường sinh l = 3(cm) và r = 2cm

    Suy ra diện tích xung quanh hình nón đó là: S_{xq} = \pi rl = \pi.2.3 = 6\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm diện tích toàn phần hình nón

    Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 7 cm và đường sinh 10 cm là (lấy \pi = \frac{22}{7}.)

    Hướng dẫn:

    Ta có S_{tp} = \pi.7.10 + \pi.7^{2} = \frac{22}{7}.7.10 + \frac{22}{7}.7^{2} = 374.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính chiều cao đống cát

    Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng 4\pi(m). Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm^{3}. Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

    Vì chu vi đáy đống cát là 4\pi(m) suy ra 2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)

    Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được 250dm^{3}nên thể tích đống cát là

    V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} ight) = 5m^{3}

    Khi đó chiều cao đống cát là: h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)

    Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5cm;AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 4,5^{2}} = 6(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 4,5cm

    \Rightarrow HD = 6 - 4,5 = 1,5(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 4,5^{2} + 1,5^{2} = 22,5

    \Rightarrow CD = \frac{3\sqrt{10}}{2}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(4,5 + 7,5).\frac{3\sqrt{10}}{2} = 18\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi

    \Leftrightarrow R = 8(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm

    Diện tích xung quanh hình nón là S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 8 cm, chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Điền đáp án đúng vào ô trống.

    Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 3(cm)

    Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: 449,2 (cm^2)

    Thể tích của hình nón cụt là: 1219 (cm^3)

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Đáp án là:

    Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 8 cm, chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Điền đáp án đúng vào ô trống.

    Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 3(cm)

    Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: 449,2 (cm^2)

    Thể tích của hình nón cụt là: 1219 (cm^3)

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Hình vẽ minh họa

    Tính

    Kẻ AH ⊥ OB =>  OH = O'A = r

    Khi đó:

    H{B^2} + A{H^2} = A{B^2}

    \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}

    \Rightarrow HB = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\left( {cm} ight)

    \Rightarrow r = 8 - 5 = 3\left( {cm} ight)

    Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

    {S_{xq}} = \pi .r.l = 143\pi \approx 449\left( {c{m^2}} ight)

    Thể tích của hình nón cụt là:

    V = \frac{1}{3}\pi .{r^2}h = 388\pi \approx 1219\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính thể tích khối gỗ

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài đường sinh

    Tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) có AB = 4cm;AC = 3cm. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5(cm)

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là BC = 5cm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh x cm thì thể tích của hình nón này là

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối nón là V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h cm3.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính thể tích của xô

    Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10 cm và 5 cm chiều cao là 20 cm. Tính dung tích của xô.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \frac{1}{3}\pi.h.\left( R^{2} + Rr + r^{2} ight)

    = \frac{1}{3}\pi.h.\left( 10^{2} + 10.5 + 5^{2} ight) = \frac{3500\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón gọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta được hình:

    Hướng dẫn:

    Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón gọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta được hình quạt.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính thể tích phần vật thể còn lại

    Cho hình nón (hình vẽ). Quan sát và cho biết đỉnh của hình nón là điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Đỉnh của hình nón là điểm S.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng 3a thì có thể tích bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: r = h = 3a

    Thể tích của hình nón đã cho là:

    V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi.(3a)^{2}.3a = 9\pi a^{3}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính lượng cát cần bổ sung

    Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính dày 6m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy: r = \frac{6}{2} = 3(m)

    Chiều cao: h = 2(m)

    Thể tích: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.3,14.3^{2}.2 = 18,84\left( m^{3} ight)

    Lại có:

    Lượng cát cần thiết 30m3

    Lượng cát hiện có 18,84m3

    Lượng cát bổ sung 30 – 18,84 = 11,16m3.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập