Bài tập cuối chương 9 Đa giác đều

Tổng các góc trong của ba tam giác và là:

Tổng các góc trong của ngũ giác đều là .

Vì là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng .

Vậy số đo góc E bằng .

Do tam giác MNP đều nên MN = NP = PM

Do đó

Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác MNP.

Tổng số đo các góc của đa giác đều cạnh bằng: .

Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác vuông tại .

Theo định lí Pythagore, ta có:

hay

Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Xét tam giác đều cạnh nên đường cao .

Do đó diện tích tam giác

Diện tích hình lục giác đều là:

Hình vuông là đa giác đều (vì các cạnh và các góc bằng nhau).

Ta có ABCD là hình vuông nên

Do đó

=> Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.

Hình vẽ minh họa

Qua phép quay ngược chiều tâm O góc quay 240⁰ biến điểm A và điểm A’ thành điểm B và B’.

Số đường chéo của hình n giác là

Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:

Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

Vì đều nên

Ta có:

Vì ABCDE là ngũ giác đều và ∆DPE đều suy ra AE = ED = EP = PD = DC

Do đó ∆AEP; ∆CDP cân ta có:

Vậy

Gọi số cạnh của đa giác đều là

Ta có:

Vậy đa giác đều đã cho có 8 cạnh.

Phép quay ngược chiều tâm C góc quay 90⁰ biến điểm B thành điểm D.

Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC

Do đó

Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác ABC.

Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:

Từ giả thiết ta có:

Ta có là hình vuông có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Do đó suy ra số đo cung ABC bằng 180⁰

Nên phép quay thuận chiều 180⁰ thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C, biến điểm B thành điểm D, biến điểm O thành điểm O

=> Phép quay thuận chiều 180⁰ tâm O biến tam giác OAB thành tam giác OCD.

Vì phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là: .

Ta có: hình vuông và tam giác đều là các đa giác đều.

Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng