Luyện tập Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Xác suất của biến cố

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Tung hai viên xúc xắc đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8 là:
- A.
  $\frac{8}{56}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{5}{36}$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Số phần tử của không gian mẫu Ω của phép thử tung hai viên xúc xắc là: 36

Gọi A là biến cố " Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8".

Có 5 kết quả có thể của biến cố A là: $(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)$

Xác suất của biến cố A là: $\frac{5}{36}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính số kết quả thuận lợi
Một hộp có chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ hộp. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Trong 2 quả bóng lấy ra có đúng 1 quả bóng ghi số lẻ”?
- A.
  $6(META)$
- B.
  7
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

$\{(1;2); (1;3); (1;4); (1;5);$ $(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)\}.$

Ta có:

Biến cố C: “Trong 2 quả bóng lấy ra có đúng 1 quả bóng ghi số lẻ”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: $\{(1;2);(1;4);(2;3);(2;5);(3;4);(4;5)\}$

Vậy có 6 kết quả thuận lợi của biến cố C.
Câu 3: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố "Mặt một chấm xuất hiện khi tung con xúc xắc một lần" là:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{2}{5}$
- C.
  $\frac{3}{6}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Khi tung con xúc xắc một lần thì có 6 khả năng mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm xuất hiện

Mặt một chấm có 1 khả năng xảy ra.

Nên xác suất của biến cố "Mặt một chấm xuất hiện khi tung con xúc xắc một lần" là: $\frac{1}{6}$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái?
- A.
  $\frac{3}{8}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{5}{8}$
Hướng dẫn:
Kí hiệu G là viết tắt của gái, T là viết tắt của trai.

$Ω = \{GGG; GGT; GTG; GTT; TTT; TTG; TGT; TGG\}$

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 8.

Gọi biến cố A: " gia đình đó có một con trai và hai con gái".

$A= \{GTG; TGG; GGT\}$

Suy ra số kết quả có thể của biến cố A là 3

Vậy xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái là: $\frac{3}{8}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Loan tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. Gọi A là biến cố: "Bác Loan chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi A là tập con nào của không gian?
- A.
  A = {bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa}.
- B.
  A = {ti vi; tủ lạnh; bếp từ; bộ bát đĩa}.
- C.
  A = {ti vi; bàn ghế, tủ lạnh; máy tính; bếp từ}.
- D.
  A = {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}.
Hướng dẫn:
Vì A là biến cố: "Bác Loan chọn được mặt hàng là đồ điện"

Suy ra A = {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một không gian mẫu có 6 kết quả có thể, xác suất xảy ra của mỗi kết quả (giả sử các kết quả có xác suất bằng nhau) là:
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Một không gian mẫu có 6 kết quả có thể, các kết quả có xác suất bằng nhau, nên xác suất xảy ra của mỗi kết quả là $\frac{1}{6}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính xác suất
Một túi có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để bốc được viên bi xanh là:
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{5}{8}$
Hướng dẫn:
Tổng số bi có trong túi là $5 + 3 = 8$ (viên)

Nên có 8 kết quả có thể khi bốc 1 viên bi.

Có 3 viên bi xanh trong túi nên có 3 kết quả có thể khi bốc được 1 viên bi xanh.

Xác suất để bốc được viên bi xanh là: $3:8 = \frac{3}{8}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố
Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt $A, B, C, D, E$ , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm $A, B$ được tô màu đỏ, ba điểm $C, D, E$ được tô màu xanh. Một học sinh chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm $A$ ”?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Các cách chọn có thể có là: A và C, A và D, A và E, B và C, B và D, B và E.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P là: A và C, A và D, A và E.

Suy ra xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm A” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần”:
- A.
  $\{SSN; SNS; NSS; NNN\}$
- B.
  $\{NSS; NSN; NNS; NNN\}$
- C.
  $\{SSS; NNN; SNS; NSN\}$
- D.
  $\{SSN; SNS; NSS; SSS\}$
Hướng dẫn:
Các kết quả thuận lợi của biến cố: Mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần” là:

$\{SSN; SNS; NSS; SSS\}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đề thi môn toán giữa học kì II gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên một câu để làm đầu tiên. Số cách Hoa có thể chọn là
- A.
  40
- B.
  1
- C.
  60
- D.
  20
Hướng dẫn:
Số cách Hoa có thể chọn là 40.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Nhóm sao đỏ khối 9 của một trường THCS có 4 bạn nam là: Tuấn, Hùng, Quang và 3 bạn nữ là: Lan, Chi, Trang. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm. Xác suất chọn được một bạn nữ là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{4}{7}$
- D.
  $\frac{3}{7}$
Hướng dẫn:
Có 7 kết quả có thể khi chọn 1 bạn từ 7 bạn.

Có 3 kết quả có thể khi chọn 1 bạn nữ từ 3 bạn nữ.

Xác suất chọn được 1 bạn nữ trong nhóm tham gia tình nguyện là: $\frac{3}{7}$ .
Câu 12: Nhận biết
Mô tả không gian mẫu
Bạn Linh giải một đề thi gồm có 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Bạn Linh được chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
- A.
  Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 3), (3; 1), (3; 2)}
- B.
  Ω = {(1; 2; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2))}
- C.
  Ω = (1; 2; 3)
- D.
  Ω = {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}
Hướng dẫn:
Không gian mẫu là:

Ω = {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}
Câu 13: Vận dụng
Tính xác suất của biến cố
Có hai túi I và II. Túi 1 chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2, 3, 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị" là
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Tập các kết quả có thể là tập cặp số (a, b) với $a ∈ \{2; 3; 4\}, b ∈ \{5; 6\}$

Không gian mẫu là $Ω = \{(2, 5); (2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 5); (4, 6)\}.$

Tập Ω có 6 phần tử.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị" là $(3, 5); (4, 6)$ .

Vậy Xác suất của biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố
Cho biểu đồ cột kép hình 1 biểu diễn số lượng học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của một trường THCS:

Xác suất để chọn ra một học sinh nữ của khối 6 làm đội trưởng cho nhóm học sinh khối 6 tham gia giải thi đấu thể thao của trường là:
- A.
  $\frac{9}{32}$
- B.
  $\frac{9}{66}$
- C.
  $\frac{9}{16}$
- D.
  $\frac{7}{16}$
Hướng dẫn:
Số học sinh khối 6 tham gia thể thao là: $7 + 9 = 16$ (học sinh)

Số cách chọn học sinh nữ của khối 6 là: 9 (cách)

Xác suất để chọn ra 1 học sinh nữ của khối 6 làm đội trưởng cho khối 6 là: $\frac{9}{16}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác định số phần tử của không gian mẫu
Một hộp đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, thẻ được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai tấm thẻ được lấy ra. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $12$
- B.
  $8$
- C.
  $10$
- D.
  $15$
Hướng dẫn:
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Vì thẻ được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính.

Không gian mẫu của phép thử là:

$Ω = \{(1;2); (1;3); (1;4); (2;1); (2;3); (2;4); (3;1);$ $(3;2); (3;4); (4;1); (4;2); (4;3)\}$

Không gian mẫu có 12 phần tử.
Câu 16: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố
Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... , 23, 24, 25$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16" là
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{14}{25}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{16}{25}$
Hướng dẫn:
Có 25 thẻ nên số kết quả có thể xảy ra khi rút một thẻ là 25.

Có 15 thẻ được đánh số nhỏ hơn số 16 là thẻ ghi số: $1, 2, 3, 4, 5, ...,15$ .

Nên xác suất của biến cố " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 16" khi rút ngẫu nhiên một thẻ là: $15:25 = \frac{3}{5}$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là $(AA, Bb)$ , cây mẹ có kiểu gene là $(Aa, Bb)$ . Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?
- A.
  $75\%$
- B.
  $25\%$
- C.
  $50\%$
- D.
  $40\%$
Hướng dẫn:
Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là: $AA, Aa$

Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là: $BB; Bb; bB; bb$

Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:

Không gian mẫu có 8 phần tử.

Cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ tức là cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M: “cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ”

$M = \{(AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB)\}$

Suy ra có 6 kết quả có thể xảy ra của biến cố M.

Vậy xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 75\%$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Người ta tung ngẫu nhiên một đồng xu hai lần. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Hướng dẫn:
Các kết quả của không gian mẫu được liệt kê như sau:

$Ω = \{SS; SN; NS; NN\}$

Khi đó không gian mẫu có 4 phần tử.
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một trung tâm du học xuất khẩu ra nước ngoài gồm có 60 học sinh trong đó có 25 học sinh học tiếng Trung; 25 học sinh học tiếng Nhật; 7 học sinh học tiếng Hàn; 3 học sinh học cả tiếng Trung và tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiện một học sinh từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{7}{60}$
- D.
  $\frac{8}{15}$
Hướng dẫn:
Số phần tử không gian mẫu là: 60

Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{7}{60}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một lớp học có 60 học sinh, trong đó 15 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Xác suất chọn 1 học sinh CLB âm nhạc của lớp để tham gia biểu diễn là:
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,15$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,3$
Hướng dẫn:
Lớp học có 60 học sinh trong đó có 15 học sinh tham gia CLB âm nhạc.

Xác suất chọn 1 học sinh CLB âm nhạc của lớp để tham gia biểu diễn là:

$15:60 = 0,25$