Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Bài tập cuối chương 7 Hàm số y = ax², (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2x^{2} + 2mx + m^{2} - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \left| 2x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} - 4 ight|

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2\left( m^{2} - 2 ight) = - m^{2} + 4

    Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2(*)

    Theo định lí Viète ta có: \left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{m^{2} - 2}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = \left| 2x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} - 4 ight| = \left| m^{2} - m - 6 ight|

    = \left| (m + 2)(m - 3) ight| = - (m + 2)(m - 3)

    = - m^{2} + m + 6 = - \left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4} (do - 2 \leq m \leq 2)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = \frac{1}{2} thỏa mãn (*)

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đó là: P_{\max} = \frac{25}{4}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5^{2} - 2.3}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,3

    Vậy đáp án cần tìm là: 5 < D < 7

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính năng suất dự định

    Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do sử dụng công nghệ máy móc mới nên tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 40 phút mà còn làm thêm được 10 sản phẩm so với dự định. Tính năng suất dự định của công nhân?

    Hướng dẫn:

    Gọi năng suất dự định là x (sản phẩm/ giờ). Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Thời gian dự định làm 70 sản phẩm là: \frac{70}{x}(h)

    Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất x + 5 (sản phẩm/ giờ) là: \frac{80}{x + 5}(h)

    Theo đề bài công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút (= \frac{2}{3}(h))

    Ta có phương trình:

    \frac{70}{x} - \frac{80}{x + 5} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x^{2} + 20x - 525 = 0

    \Delta = 20^{2} - 4.( - 525) = 2500 > 0 nên phương trình có hai nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = 15(tm) \\ x = - 35(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy năng suất dự định là: 15 sản phẩm/ giờ.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Trong các phương trình sau, hãy chỉ ra phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} + 2x - 15 = 0 có a = 1;b = 2;c = - 15

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 15) = 4 + 60 = 64 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3

    x_{2} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 - 8}{2} = - 5

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ - 5;3 ight\}.

    Xét phương trình x^{2} - \sqrt{3}x + 1 = 0 có a = 1;b = - \sqrt{3};c = 1

    \Delta = \left( - \sqrt{3} ight)^{2} - 4.1.1 = - 1 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Xét phương trình - 5x^{2} + 4x + 2 = 0 có a = 1;b' = 2;c = 2

    \Delta' = 2^{2} - ( - 5).2 = 4 + 10 = 14 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{2 - \sqrt{14}}{5}; x_{2} = \frac{2 + \sqrt{14}}{5}

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ \frac{2 - \sqrt{14}}{5};\frac{2 + \sqrt{14}}{5} ight\}.

    Xét phương trình 2(x - 1)^{2} = - 2x + 5 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x - 3 = 0 có a = 2;b' = - 1;c = - 3

    \Delta' = ( - 1)^{2} - 2.( - 3) = 1 + 6 = 7 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}

    Vậy phương trình có hai nghiệm S = \left\{ \frac{1 + \sqrt{7}}{2};\frac{1 - \sqrt{7}}{2} ight\}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Động năng (J) của một quả sầu riêng rơi được tính bằng công thức W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} với m là khối lượng quả sầu riêng (kg), V là vận tốc của sầu riêng (m/s). Tính vận tốc rơi của quả sầu riêng nặng 1kg thời điểm quả sầu riêng đạt động năng 32J?

    Đáp án: 8 (m/s)

    Đáp án là:

    Động năng (J) của một quả sầu riêng rơi được tính bằng công thức W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} với m là khối lượng quả sầu riêng (kg), V là vận tốc của sầu riêng (m/s). Tính vận tốc rơi của quả sầu riêng nặng 1kg thời điểm quả sầu riêng đạt động năng 32J?

    Đáp án: 8 (m/s)

    Thay m = 1;W_{d} = 32 vào W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} ta được:

    \frac{mv^{2}}{2} = 32 \Leftrightarrow v^{2} = 64 \Leftrightarrow v = 8;(v > 0)

    Vận tốc của quả sầu riêng nặng 1 kg tại thời điểm quả sầu riêng đạt động năng là 32J là 8m/s.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định phương trình

    Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm có dạng

    (x - 1)(x + 3) = 0;(*)

    Phương trình (*) \Leftrightarrow x^{2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:  

    {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1

    \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} 3{x^2} - 27 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {3^2} \Leftrightarrow x = \pm 3 \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 3;3} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 2;0} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    - 2{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow - {x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = - 16

    Vì {x^2} \geqslant 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Vậy khẳng định đúng là: "Phương trình 3{x^2} - 27 = 0 có tập nghiệm là S = \left\{ { - 3;3} ight\}"

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai miếng kim loại, khối lượng của miếng kim loại thứ nhất và miếng kim loại thứ hai lần lượt là 880g và 858g. Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nhưng khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 1g/cm^{3}. Hỏi khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại bằng bao nhiêu? (Biết rằng khối lượng riêng của một vật được xác định bởi công thức D = \frac{M}{V} trong đó, D là khối lượng riêng của vật \left( g/cm^{3} ight), V là thể tích của vật \left( cm^{3} ight) và M là khối lượng của vật (g)).

    Đáp án:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Đáp án là:

    Cho hai miếng kim loại, khối lượng của miếng kim loại thứ nhất và miếng kim loại thứ hai lần lượt là 880g và 858g. Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nhưng khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 1g/cm^{3}. Hỏi khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại bằng bao nhiêu? (Biết rằng khối lượng riêng của một vật được xác định bởi công thức D = \frac{M}{V} trong đó, D là khối lượng riêng của vật \left( g/cm^{3} ight), V là thể tích của vật \left( cm^{3} ight) và M là khối lượng của vật (g)).

    Đáp án:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x\left( g/cm^{3} ight)

    Điều kiện x > 1

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x - 1\left( g/cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là V_{1} = \frac{880}{x}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ hai là V_{2} = \frac{880}{x - 1}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của miếng kim loại thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng kim loại thứ hai là 10cm^{3} nên ta có phương trình:

    V_{2} - V_{1} = 10 \Leftrightarrow \frac{880}{x - 1} - \frac{880}{x} = 10

    \Leftrightarrow 5x^{2} + 6x - 440 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{44}{5} = 8,8(tm) \\x = - 10(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Kết luận:

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 \left( g/cm^{3} ight)

    Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 \left( g/cm^{3} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định điều kiện của m

    Đồ thị hàm số y = (m + 4)x^{2} nằm phía dưới trục hoành khi nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = (m + 4)x^{2} nằm phía dưới trục hoành khi

    m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4

    Vậy m < - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh góc vuông

    Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 14cm. Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ nhất của tam giác vuông đó là x (cm)

    Điều kiện: x > 0

    Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông là x + 14(cm)

    Vì cạnh huyền bằng 26cm nên theo định lí Py - ta - go ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x + 14} ight)^2} = {26^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 28x - 480 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 240 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 24x - 240 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} ight) + 24\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 24} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 24 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - 24\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = 10\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 10cm và 24cm.

    => Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là 10cm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình nghiệm kép khi \Delta = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm hàm số tương ứng

    Quan sát hình vẽ:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta thấy đồ thị đi qua điểm có tọa độ (3;3) ta thay x = 3;y = 3 vào từng hàm số ở các đáp án ta thấy

    y = x^{2} \Rightarrow 3 =9(ktm)

    y = \frac{1}{2}x^{2} \Rightarrow 3 =\frac{9}{2}(ktm)

    y = 2x^{2} \Rightarrow 3 =18(ktm)

    y = \frac{1}{3}x^{2} \Rightarrow 3 =3(tm)

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là: y = \frac{1}{3}x^{2}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng diện tích của một mặt cầu bán kính R được xác định bởi công thức S = 4\pi R^{2}. Tìm bán kính R biết rằng S = 168,33cm^{2} (làm tròn đến kết quả số thập phân thứ hai, lấy \pi = 3,14).

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = 168,33cm^{2} \Leftrightarrow 4\pi R^{2} = 168,33

    \Leftrightarrow R^{2} = \frac{168,33}{4\pi} \Leftrightarrow R = \sqrt{\frac{168,33}{4\pi}} \approx 3,66(cm)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Định m để hàm số y = \frac{m^{2} - 9}{\sqrt{m - 2}}x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \frac{m^{2} - 9}{\sqrt{m - 2}} eq 0 \\ m - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính vận tốc riêng cano

    Một cano xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 28 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Vận tốc riêng của cano bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đổi 1 giờ 28 phút bằng \frac{4}{3} giờ.

    Gọi vận tốc riêng của cano bằng x(km/h).

    Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

    Vận tốc của cano khi ngược dòng là x - 3(km/h)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{4}{3}(x + 3) = 2(x - 3) \Leftrightarrow x = 15(tm)

    Vậy vận tốc riêng của cano là 15(km/h).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = (2m - 1)x^{2} (với m là tham số). Tìm giá trị của m biết (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. như sau:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào hàm số y = (2m - 1)x^{2} ta được:

    1 = (2m - 1).2^{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{8}

    Vậy m = \frac{5}{8} là đáp án cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số hàm số y = 3x²?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1; y = 3 ta được:

    3.1^{2} = 3

    Vậy (1; 3) thuộc đồ thị hàm số hàm số y = 3x².

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm số tự nhiên

    Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

    Hướng dẫn:

    Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1; (x ∈ \mathbb{N})

    Tích của hai số là: x(x + 1) = x^2 + x.

    Tổng hai số là: x + x + 1 = 2x + 1.

    Theo bài ra ta có phương trình:

    x^2 + x = 2x + 1 + 109

    ⇔ x^2 - x - 110 = 0

    \Delta = 441 \Rightarrow \sqrt \Delta = 21

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm: \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{1 - 21}}{2} = - 10\left( {ktm} ight)} \\ {{x_2} = \dfrac{{1 + 21}}{2} = 11\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    => Hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

    Vậy số bé là 11.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập