Cho đường tròn , hai tiếp tuyến của đường tròn tại
cắt nhau tại
. Biết
. Tính số đo góc
?
Xét tứ giác AMBO có:
Tam giác OAB cân tại O có nên
Cho đường tròn , hai tiếp tuyến của đường tròn tại
cắt nhau tại
. Biết
. Tính số đo góc
?
Xét tứ giác AMBO có:
Tam giác OAB cân tại O có nên
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.”
Cho tam giác có
là đường cao,
. Đường tròn
sẽ có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác
?
Hình vẽ minh họa
Tam giác có
Do đó đường tròn tiếp xúc với
Tam giác vuông tại
. Do đó đường tròn
cắt cạnh
Tam giác vuông tại
. Do đó đường tròn
cắt cạnh
.
Cho tam giác có
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Tam giác có
Suy ra tam giác vuông tại
.
Do đó là tiếp tuyến của
hay
là tiếp tuyến của đường tròn
.
Cho đường tròn và một dây
không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng
tiếp xúc với
tại
. Qua
vẽ đường thẳng vuông góc với
cắt đường thẳng
tại
và cắt
tại
. Biết rằng
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
tại
nên
Mặt khác nên
Xét tam giác AOD vuông tại D và đường cao AD ta có:
Chứng minh được
Vậy
Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn
tại
khi
Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.”
Do đó: Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn
tại
khi
tại
và
.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AC (với C là tiếp điểm) (như hình vẽ)
Giá trị của AC gần nhất với giá trị nào sau đây, biết ?
Đổi
Do AC là tiếp tuyến đường tròn (O) tại C nên tại C
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAC vuông tại C ta có:
Vậy độ dài AC gần nhất với giá trị 9km.
Cho hình vuông có
là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có: O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Do đó (O) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Hay các đoạn là tiếp tuyến của đường tròn
.
Cho đường tròn . Lấy một điểm
cách
một khoảng bằng
. Kẻ tiếp tuyến
của đường tròn
với
là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn
?
Hình vẽ minh họa
MA là tiếp tuyến của đường tròn tại A
tại A
Do đó tam giác MAO vuông tại A.
Theo định lí Pythagore cho tam giác OAM vuông tại A ta có:
Cho tam giác có
. Vẽ đường tròn tâm
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Hình vẽ minh họa
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại A ta có:
. Mà
Suy ra tiếp xúc với
tại
.
Vậy khẳng định đúng là: “ tiếp xúc với
”.
Cho đường tròn và một điểm
chạy trên đường tròn đó. Kẻ đường thẳng
vuông góc với
. Trên
lấy điểm
sao cho
. Điểm
di động trên đường nào?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:
Suy ra khi A chạy trên đường tròn thì điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2R.
Cho đường tròn . Qua một điểm
nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại
. Biết rằng
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O; 2cm) tại B
tại B
Xét tam giác ABO vuông tại B ta có:
(Pythagore)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.”
Do đó: đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi a vuông góc với bán kính OP tại P và .
Cho tam giác có
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
suy ra tam giác ABC vuông tại A
Kẻ đường cao AD ta chứng minh được
Xét có
Vì tại D nên khoảng cách từ A đến BC là
Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn .
Lấy điểm thuộc đường tròn
sao cho tam giác
cân tại
. Chọn phát biểu đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC cân tại A nên thẳng hàng
Do đó tại H.
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ta có:
Do đó tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A là đường thẳng qua A và song song với BC.
Cho đường tròn tâm bán kính
và dây
. Vẽ một tiếp tuyến của
tại
song song với
, tiếp tuyến cắt các tia
lần lượt tại
. Diện tích tam giác
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Gọi H là giao điểm của AB và OK.
Ta có:
tại H và do đó H là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta có:
Ta có:
Cho tam giác nội tiếp đường tròn
, đường cao
cắt nhau tại
. Gọi trung điểm
lần lượt là
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Các đường cao và tam giác ABC cắt nhau tại H
vuông tại E và
vuông tại
,
vuông tại
.
Tam giác AEH vuông tại E => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH (1)
Tam giác AFH vuông tại F => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFH (2)
Từ (1) và (2) suy ra các điểm A; E; F; H cùng thuộc đường tròn tâm I
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF
Mà (đối đỉnh)
Tam giác BEC vuông tại E => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC
Tam giác BHD vuông tại D hay
mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.
Tam giác cân tại
, đường cao
cắt nhau tại
. Đường tròn
cắt
tại
. Biết rằng
và
. Tính độ dài
?
Hình vẽ minh họa
Vì và
(bằng bán kính đường tròn
nên
.
Ta có .
Xét và
có
.
(cùng phụ với
.
(góc - góc)
Do đó .
Áp dụng công thức ta được
.
Mà nên
hay
.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được
Lại có .
Từ đó tính được .
Cho đường tròn và một điểm
cách tâm
một khoảng bằng
. Kẻ tiếp tuyến
với đường tròn (
là tiếp điểm). Xác định độ dài đoạn thẳng
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) nên tam giác
vuông tại
.
Áp dụng định lí Pythagote cho tam giác OAB vuông tại B ta có:
Vậy độ dài đoạn
Cho đường tròn , đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn
. Khi đó:
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn do đó khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng bán kính bằng 7cm.