Luyện tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính tổng tất cả các nghiệm phương trình
Phương trình $x^{2} - 9x - 10 = 0$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:
- A.
  $- 11$
- B.
  $- 9$
- C.
  $11$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} - 9x - 10 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 10x + x - 10 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 10) - (x - 10) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 10)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 10 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 10 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \left\{ 10;1 ight\}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 11.
Câu 2: Nhận biết
Xác định phương trình tích
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
- A.
  $2x(x + 5)(2x - 1) = 0$
- B.
  $2x(x + 5)(2x - 1) = 0$
- C.
  $x(x - 4) = 2(x - 4)$
- D.
  $5x(5x + 1) = (5x + 1)$
Hướng dẫn:
Phương trình tích là $2x(x + 5)(2x - 1) = 0$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
$x eq 3$ là điều kiện xác định của phương trình nào sau đây?
- A.
  $\frac{x - 2}{(x - 3)(x + 3)} = 3$
- B.
  $\frac{1}{x - 3} = \frac{x + 1}{x}$
- C.
  $\frac{x + 2}{x - 3} + \frac{2}{x + 3} = 0$
- D.
  $\frac{x + 1}{x - 3} + 5 = 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 2}{x - 3} + \frac{2}{x + 3} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 3 \\ x eq - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq \pm 3$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x - 3} = \frac{x + 1}{x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 3 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 2}{(x - 3)(x + 3)} = 3$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 3 eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 3 \\ x eq - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 1}{x - 3} + 5 = 0$ là:

$x - 3 eq 0 \Leftrightarrow x eq 3$
Câu 4: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho phương trình $x^{4} + 9x^{3} - x^{2} - 9x = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Phương trình này có duy nhất một nghiệm âm.
- B.
  Phương trình này có hai nghiệm dương.
- C.
  Phương trình này có duy nhất một nghiệm dương.
- D.
  Phương trình này có hai nghiệm dương và 2 nghiệm âm.
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{4} + 9x^{3} - x^{2} - 9x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{3} + 9x^{2} - x - 9 ight) = 0$

$\Leftrightarrow x\left\lbrack x^{2}(x + 9) - (x + 9) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 1 ight)(x + 9) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ x + 9 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ (x - 1)(x + 1) = 0 \\ x = - 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1;x = - 1 \\ x = - 9 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $S = \left\{ 0;1; - 1; - 9 ight\}$ . Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm nguyên dương.
Câu 5: Nhận biết
Giải phương trình tích
Tập nghiệm của phương trình $x(x - 5)(2x + 4) = 0$ là:
- A.
  $S = \left\{ - 5;2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 0; - 5;2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0;5; - 2 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 5; - 2 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x - 5)(2x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x - 5 = 0 \\ 2x + 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 5 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 0;5; - 2 ight\}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình
Phương trình $(2x - 1)(x + 2) = 2(x + 2)$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S = \left\{ 2; - \frac{3}{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 2;\frac{3}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2;\frac{3}{2} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 2; - \frac{3}{2} ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(2x - 1)(x + 2) = 2(x + 2)$

$\Leftrightarrow (2x - 1 - 2)(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2)(2x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 2 = 0 \\2x - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2 \\x = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ - 2;\frac{3}{2} ight\}$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm số nghiệm của phương trình tích
Phương trình $2x(x + 5)(2x - 1) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x(x + 5)(2x - 1) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x + 5 = 0 \\2x - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Câu 8: Thông hiểu
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình $x^{2} - 4x + 4 = 0$ là:
- A.
  $x = - 4$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = - 2$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} - 4x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình
Cho phương trình: $20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\left( \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} ight) = 0$ . Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq \pm 1$

Ta có:

$20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\left( \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} ight) = 0$

$\Leftrightarrow 20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 1)(x - 1)} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} = 0$ (*)

Với $x = - 2$ thay vào phương trình (*) ta được $\Leftrightarrow 20\left( \frac{- 2 - 2}{- 2 + 1} ight)^{2} + 48.\frac{( - 2 - 2)( - 2 + 2)}{( - 2 + 1)( - 2 - 1)} - 5\left( \frac{- 2 + 2}{- 2 - 1} ight)^{2} = 0$ (vô lí)

Suy ra $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình

Với $x eq 1;x eq - 2$ thì $\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} eq 0$ , ta chia cả hai vế của phương trình (*) cho $\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} eq 0$ ta được:

$\Leftrightarrow 20\left\lbrack \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 1)(x - 1)} ightbrack^{2} + 48\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0$ (**)

Đặt $\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = t$ phương trình (**) trở thành:

$\Leftrightarrow 20t^{2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow 20t^{2} + 50t - 2t - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 10(2t + 5) - (2t + 5) = 0 \Leftrightarrow (2t + 5)(10t - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2t + 5 = 0 \\10t - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - \dfrac{5}{2} \\t = \dfrac{1}{10} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = - \frac{5}{2}$ ta có:

$\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = - \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x - 2)(x - 1)}{2(x + 2)(x + 1)} = - \frac{5(x + 2)(x + 1)}{2(x + 2)(x + 1)}$

$\Leftrightarrow 2(x - 2)(x - 1) = - 5(x + 2)(x + 1)$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 6x + 4 + 5x^{2} + 15x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow 7x^{2} + 9x + 14 = 0$

$\Leftrightarrow 7\left( x^{2} + 2.\frac{9}{14}x + \frac{81}{196} ight) - \frac{81}{28} + 14 = 0$

$\Leftrightarrow 7\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} + \frac{311}{28} = 0$ (vô lí)

(Vì $\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} \geq 0 \Rightarrow 7\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} \geq 0 \Rightarrow 7\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} + \frac{311}{28} > 0$ )

Với $t = \frac{1}{10}$ ta có:

$\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{10(x - 2)(x - 1)}{10(x + 2)(x + 1)} = \frac{(x + 2)(x + 1)}{10(x + 2)(x + 1)}$

$\Leftrightarrow 10(x - 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 1)$

$\Leftrightarrow 10\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = x^{2} + 3x + 2$

$\Leftrightarrow 10x^{2} - 30x + 20 - x^{2} - 3x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 9x^{2} - 33x + 18 = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow 3x^{2} - 2 - 9x + 6 = 0 \Leftrightarrow (3x - 2)(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x - 2 = 0 \\x - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2}{3} \\x = 3 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nguyên dương.
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  Phương trình $(x - 2)(x + 3) = 0$ là phương trình tích.
- B.
  Phương trình $(x - 2)\left( x^{2} + 3 ight) = 0$ chỉ có một nghiệm.
- C.
  Phương trình $(x - 2)(x + 3) = 2$ là không là phương trình tích.
- D.
  Phương trình $\left( x^{2} - 4 ight)(x + 3) = 0$ có hai nghiệm.
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x^{2} - 4 ight)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 4 = 0 \\ x + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (x - 2)(x + 2) = 0 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 11: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của phương trình
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{- 3x + 3}{(x - 1)(x + 5)} = 0$ là:
- A.
  $x eq - 5$ và $x eq 1$
- B.
  $x eq - 5$ và $x eq - 1$
- C.
  $x eq 5$ và $x eq 1$
- D.
  $x eq 5$ hoặc $x eq - 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{- 3x + 3}{(x - 1)(x + 5)} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x eq - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy điều kiện xác định cần tìm là: $x eq - 5$ và $x eq 1$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho phương trình $\frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- B.
  Phương trình vô nghiệm.
- C.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm.
- D.
  Phương trình có vô số nghiệm.
Hướng dẫn:
$\frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$

$\Leftrightarrow \frac{6x}{(x - 3)(3 - x)} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$

$\Leftrightarrow \frac{6x}{(x - 3)(3 - x)} = \frac{x(3 - x)}{x + 3} - \frac{3(x + 3)}{3 - x}$

$\Leftrightarrow 6x = x(3 - x) - 3(x + 3)$

$\Leftrightarrow 6x = 3x - x^{2} - 3x - 9 \Leftrightarrow x^{2} + 6x + 9 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3)^{2} = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3(ktm)$

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 13: Thông hiểu
Giải phương trình
Tập nghiệm của phương trình $(x - 6)^{2} - 25 = 0$ là:
- A.
  $S = \left\{ 11;1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 11; - 1 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 11; - 1 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 11;1 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 6)^{2} - 25 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)^{2} - 5^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6 - 5)(x - 6 + 5) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 11)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 11 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 11 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 11;1 ight\}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức K
Một nghiệm x của phương trình $\frac{14}{3x - 12} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{3}{8 - 2x} - \frac{5}{6}$ có dạng $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $K = a - 2b$ ?
- A.
  $K = - 2$
- B.
  $K = 3$
- C.
  $K = - 8$
- D.
  $K = 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq 4$

Ta có:

$\frac{14}{3x - 12} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{3}{8 - 2x} - \frac{5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3(x - 4)} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{3}{2(4 - x)} - \frac{5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3(x - 4)} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{- 3}{2(x - 4)} - \frac{5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{14.2}{6(x - 4)} - \frac{2x.6}{6(x - 4)} = \frac{- 3.3}{6(x - 4)} - \frac{5.(x - 4)}{6(x - 4)}$

$\Leftrightarrow 28 - 12x = - 9 - 5x + 20 \Leftrightarrow - 7x = - 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 17 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K = a - 2b = 3$
Câu 15: Vận dụng
Tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện
Cho hai biểu thức $A = 1 + \frac{1}{2 + x}$ và $B = \frac{12}{x^{3} + 8}$ . Tìm giá trị của x sao cho $A - B = 0$ ?
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = 0;x = 1;x = - 2$
- C.
  $x = 0;x = 1$
- D.
  $x = 0$
Hướng dẫn:
Để $A - B = 0$ thì $1 + \frac{1}{2 + x} - \frac{12}{x^{3} + 8} = 0$

Điều kiện xác định $x eq - 2$

Ta có:

$1 + \frac{1}{2 + x} - \frac{12}{x^{3} + 8} = 0$

$\Leftrightarrow 1 + \frac{1}{2 + x} - \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3} + 8}{x^{3} + 8} + \frac{x^{2} - 2x + 4}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} - \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} + 8 + x^{2} - 2x + 4 - 12 = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( x^{2} + x - 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - x + 2x - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow x\left\lbrack x(x - 1) + 2(x - 1) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(tm) \\ x = 1(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy x = 0 và x = 1 thì $A - B = 0$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Phương trình nào dưới đây không xác định khi $x = 0$ ?
- A.
  $\frac{2x + 1}{3x} = \frac{- 5x}{x + 5}$
- B.
  $\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 0$
- C.
  $\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{x + 5}{x + 2}$
- D.
  $\frac{2x + 1}{5x + 4} = 4x$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x + 1}{3x} = \frac{- 5x}{x + 5}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} 3x eq 0 \\ x + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình $\frac{2x + 1}{3x} = \frac{- 5x}{x + 5}$ khi $x = 0$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương trình thích hợp với điều kiện đã cho
Với $x eq \pm 2$ là điều kiện xác định của phương trình:
- A.
  $\frac{1}{x + 2} = \frac{x + 1}{x}$
- B.
  $\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = 0$
- C.
  $\frac{x + 1}{x + 2} + 3 = 0$
- D.
  $\frac{x - 2}{(x + 2)(x + 3)} = 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ x eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq \pm 2$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x + 2} = \frac{x + 1}{x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 eq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 2 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 2}{(x + 2)(x + 3)} = 0$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 2 \\ x eq - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 1}{x + 2} + 3 = 0$ là:
Câu 18: Thông hiểu
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Nghiệm của phương trình $\frac{4x - 5}{x - 1} = 2 + \frac{x}{x - 1}$ là
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 4$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = 3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq 1$

Ta có:

$\frac{4x - 5}{x - 1} = 2 + \frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{4x - 5}{x - 1} = \frac{2(x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 4x - 5 = 2(x - 1) + x \Leftrightarrow 4x - 2x - x = - 2 + 5$

$\Leftrightarrow x = 3(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 3$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24$ có số nghiệm là:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24$

$\Leftrightarrow \left( x^{2} + x ight)\left( x^{2} + x - 2 ight) = 24$

Đặt $t = x^{2} + x$ khi đó ta có:

$PT \Leftrightarrow t(t - 2) = 24$

$\Leftrightarrow t^{2} - 2t - 24 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2t + 1 - 25 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 1)^{2} - 25 = 0 \Leftrightarrow (t - 1 - 5)(t - 1 + 5) = 0$

$\Leftrightarrow (t - 6)(t + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t - 6 = 0 \\ t + 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 6 \\ t = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 6$ ta có:

$x^{2} + x = 6 \Leftrightarrow (x - 2)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = - 4$ ta có:

$x^{2} + x = - 4 \Leftrightarrow \left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{15}{4} = 0$ (vô lí)

Vì $\left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0,\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}\left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{15}{4} > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ 2; - 3 ight\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình
Xác định số phần tử thuộc tập nghiệm phương trình $\frac{x + 5}{3x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{2x - 3}{2x - 4}$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: $x eq 2$

Ta có:

$\frac{x + 5}{3x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{2x - 3}{2x - 4}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 5}{3(x - 2)} - \frac{1}{2} = \frac{2x - 3}{2(x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x + 5)}{6(x - 2)} - \frac{3(x - 2)}{6(x - 2)} = \frac{3(2x - 3)}{6(x - 2)}$

$\Leftrightarrow 2(x + 5) - 3(x - 2) = 3(2x - 3)$

$\Leftrightarrow 2x + 10 - 3x + 6 = 6x - 9$

$\Leftrightarrow - 7x = - 25 \Leftrightarrow x = \frac{25}{7}(tm)$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ \frac{25}{7} ight\}$ có duy nhất một phần tử.