Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Phương trình bậc hai một ẩn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tập nghiệm của phương trình x^{2} + 2x - 15 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} + 2x - 15 = 0 có a = 1;b = 2;c = - 15

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 15) = 4 + 60 = 64 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3

    x_{2} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 - 8}{2} = - 5

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ - 5;3 ight\}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính chu vi hình chữ nhật

    Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 5400cm^{2}. Xác định chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(cm);(DK:x > 0)

    Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là \frac{2}{3}x(cm)

    Theo bài ra ta có phương trình

    x.\frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow x^{2} = 8100 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 90(Tm) \\ x = - 90(L) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra chiều dài hình chữ nhật là 90cm và chiều rộng hình chữ nhật là 60cm.

    Vậy chu vi hình chữ nhật cần tìm là C = 2.(90 + 60) = 300 (cm)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- x^{2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 0 với a = 1;b = - 4;c = 5”

    Vì - x^{2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + 5 = 0 với a = - 1;b = - 4;c = 5.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 5x^{2} - 1010 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 5;b = 0;c = - 1010.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tổng các nghiệm phương trình

    Tổng hai nghiệm của phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 ta có:

    \Delta = ( - 7)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = 3;x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4

    Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + 4 = 7.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Không dùng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình 4x^{2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow 4x^{2} = - 9 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{- 9}{4} < 0 (vô lí)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Chọn kết luận đúng khi nói về phương trình 5x^{2} - 6x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta' = 3^{2} - 5.1 = 4 > 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy kết luận đúng là: “\Delta' = 4 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.”

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định phương trình thỏa mãn yêu cầu

    Tìm phương trình vô nghiệm trong các phương trình dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} - 2\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)x + 4\sqrt{6} = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight) + \sqrt{\left( \sqrt{3}- \sqrt{2} ight)^{2}}}{1} = 2\sqrt{3} \\x_{2} = \dfrac{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight) - \sqrt{\left( \sqrt{3}- \sqrt{2} ight)^{2}}}{1} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình \sqrt{2}x - 2\left( \sqrt{3} - 1 ight)x + 3\sqrt{2} = 0 vô nghiệm.

    Phương trình 2x^{2} - x = 3 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{25}}{2.2} = \dfrac{3}{2} \\x_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{25}}{2.2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình - x^{2} - 3x = x - 1 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{- 4 + \sqrt{20}}{2.1} = - 2 + \sqrt{5} \\x_{2} = \dfrac{- 4 - \sqrt{20}}{2.1} = - 2 - \sqrt{5} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Số nghiệm của phương trình x\left( x - \sqrt{3} ight) = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\left( x - \sqrt{3} ight) = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{3}x + 1 = 0 có a = 1;b = - \sqrt{3};c = 1

    \Delta = \left( - \sqrt{3} ight)^{2} - 4.1.1 = - 1 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 4m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x^{2} - x - 20 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta = 1^{2} - 4.( - 20) = 81

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{81}}{2} = 5 \\x_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{81}}{2} = - 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đó bằng 1.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình vô nghiệm khi \Delta < 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính chu vi hình chữ nhật

    Nhà bạn Dũng được ông bà ngoại cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 20m^{2}. Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chu vi của mảnh đất nhà bạn Dũng.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) (điều kiện x > 2)

    Khi đó chiều dài của mảnh đất là 4x (m)

    Diện tích mảnh đất nhà bạn Dũng là 4x2 (m2)

    Diện tích mảnh đất sau khi giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài lên gấp đôi là 8x.(x – 2) (m2)

    Theo bài ra ta có phương trình 8x(x – 2) – 4x2 = 20

    => Giải phương trình ra được x = 5 (thỏa mãn) hoặc x = -1(loại)

    Vậy chiều rộng của mảnh đất là 5m và chiều dài của mảnh đất là 20m.

    Vậy chu vi mảnh đất là C = 2.(5 + 20) = 50 (cm)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m < \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m eq 0;m < \frac{1}{3} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{3}(*)

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{4}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: m \leq \frac{9}{4} thì phương trình có nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 2(m + 2)x + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khi m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2. Thử trực tiếp ta thấy phương trình chỉ có nghiệm khi m = 2.

    Khi m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2\ \ \ (1)

    Ta có: \Delta' = 4m + 8

    Để phương trình (*) có nghiệm thì \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 4m + 8 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 2\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra m > - 2 và m eq 2

    Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m > - 2.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập