Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Hình trụ Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần

    Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10cm và đường kính đáy là d = 6cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.

    Hướng dẫn:

    Bán kính đường tròn đáy R = \frac{6}{2} = 3(cm) nên diện tích một đáy là S_{d} = \pi R^{2} = 9\pi\left( cm^{2} ight)

    Ta có diện tích xung quanh của hình trụ S_{xq} = 2\pi.R.h = 60\pi\left( cm^{2} ight)

    Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 9\pi + 60\pi = 69\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ.

    Thể tích của vật thể hình học này là

    Hướng dẫn:

    Thể tích của hình hộp chữ nhật là V_{1} = 14 \cdot 20 \cdot 10 = 2800\ cm^{3}.

    Thể tích nửa hình trụ là V_{2} = \frac{1}{2} \cdot 7^{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 20 = 1540\ cm^{3}.

    Thể tích của vật thể là V = V_{1} + V_{2} = 4340\ cm^{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định thể tích khối trụ

    Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4\pi a, chiều cao a. Thể tích của khối trụ này bằng

    Hướng dẫn:

    Vì chu vi đường tròn đáy của hình trụ bằng 4\pi a

    \Rightarrow 2\pi R = 4\pi a \RightarrowR = 2a

    Lại có h = a

    Nên thể tích của khối trụ là V = \piR^{2}.a = \pi(2a)^{2}.a = 4\pi a^{3}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính chiều cao hình trụ

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 10(cm) và diện tích toàn phần 1100π (cm2). Tính chiều cao của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Leftrightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2}

    \Leftrightarrow 1100\pi = 20\pi h + 2\pi.10^{2} \Leftrightarrow h = 5(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần

    Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có r = 5(cm);h = 4(cm)

    Diện tích toàn phần của hình trụ là

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 40\pi + 50\pi = 90\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một ống nước có dạng hình trụ (như hình vẽ). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của hình trụ là độ dài trục (đoạn thẳng nối tâm 2 đáy của hình trụ).

    Bán kính đáy là độ dài đoạn thảng từ tâm đáy đến 1 điểm thuộc đường tròn đáy.

    Qua hình vẽ ta có: 

    Chiều cao của hình trụ là 100 cm và bán kính đáy là 20 : 2 = 10 (cm).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau

    Hình

    Bán kính đáy (cm)

    Đường kính đáy (cm)

    Chiều cao (cm)

    Chu vi đáy (cm)

    Diện tích đáy (cm2)

    Diện tích xung quanh (cm2)

    Thể tích (cm3)

    20

    40

    8

    40\pi 

    400\pi 

    320\pi 

    3200\pi 

    6

    12

    2

    12\pi 

    100\pi 

    24\pi 

    72\pi 

    10

    20

    		 \frac{10}{\pi}

    20\pi 

    100 \pi

    200 \pi 

    1000 
    Đáp án là:

    Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau

    Hình

    Bán kính đáy (cm)

    Đường kính đáy (cm)

    Chiều cao (cm)

    Chu vi đáy (cm)

    Diện tích đáy (cm2)

    Diện tích xung quanh (cm2)

    Thể tích (cm3)

    20

    40

    8

    40\pi 

    400\pi 

    320\pi 

    3200\pi 

    6

    12

    2

    12\pi 

    100\pi 

    24\pi 

    72\pi 

    10

    20

    		 \frac{10}{\pi}

    20\pi 

    100 \pi

    200 \pi 

    1000 

    Ta có kết quả như sau:

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 6 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh của nó thì ta được hình trụ có chiều cao bằng độ dài trục và bán kính đáy bằng kích thước còn lại.

    Vậy chiều cao của hình trụ bằng chiều dài của hình chữ nhật (h = 8 cm), bán kính đáy của hình trụ bằng chiều rộng của hình chữ nhật (r = 6 cm).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng

    Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Ghép các đáp án đúng:

    Hình vẽ minh họa

    Ghép đáp án sao cho đúng

    Thể tích phần hình trụ: 471,2(cm^3)

    Thể tích nửa hình cầu: 261,8(c{m^3})

    Diện tích xung quanh của hình trụ: 188,5 (c{m^2})

    Diện tích đáy hình trụ: 78,5 ( c{m^2})

    Diện tích nửa mặt cầu: 157,1 ( c{m^2} )

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án là:

    Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Ghép các đáp án đúng:

    Hình vẽ minh họa

    Ghép đáp án sao cho đúng

    Thể tích phần hình trụ: 471,2(cm^3)

    Thể tích nửa hình cầu: 261,8(c{m^3})

    Diện tích xung quanh của hình trụ: 188,5 (c{m^2})

    Diện tích đáy hình trụ: 78,5 ( c{m^2})

    Diện tích nửa mặt cầu: 157,1 ( c{m^2} )

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Thể tích phần hình trụ là:

    V_1 = \pi {R^2}h = \pi {.5^2}.6 = 150\pi \left( {c{m^3}} ight)

    Thể tích nửa hình cầu:

    {V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.5^3} = \frac{{250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} ight)

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    {S_1} = 2\pi R.h = 2\pi .5.6 = 60\pi \left( {c{m^2}} ight)

    Diện tích đáy hình trụ là:

    {S_2} = \pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi \left( {c{m^2}} ight)

    Diện tích nửa mặt cầu là

    {S_3} = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} = 2\pi {.5^2} = 50\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.4.5 = 40\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có chu vi đáy là 4π và chiều cao h = 8. Tính thể tích hình trụ?

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đáy C = 2\pi R = 4\pi\Rightarrow R = 2

    Thể tích hình trụ là V = \pi R^{2}h =\pi.2^{2}.8 = 32\pi(dvdt)

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Thể tích V của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thể tích hình trụ = Diện tích đáy . Chiều cao

    Diện tích đáy: S_{d} = \pi r^{2}

    Vậy V = \pi r^{2}h.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì. Đại lượng nào không đổi?

    Hướng dẫn:

    Chiều cao mới của hình trụ là h' = 2h; bán kính đáy mới là R' = \frac{R}{2}

    Hình trụ mới có:

    + Chu vi đáy: C' = 2\pi R' = 2\pi.\frac{R}{2} = \pi R eq C

    + Diện tích toàn phần:

    S'_{tp} = 2\pi.R'.h' + 2\pi.R'^{2}

    = 2\pi.\frac{R}{2}.2h + 2\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2} eq 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2} hay S'_{tp} eq S_{tp}

    + Thể tích: V' = \pi R'^{2}h' = \pi\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.2h = \frac{\pi R^{2}h}{2} eq V

    + Diện tích xung quanh: S'_{xq} = 2\pi.R'.h' = 2\pi.\frac{R}{2}.2h = 2\pi.R.h hay S'_{xq} = S_{xq}

    Vậy kết luận đúng là: “Diện tích xung quanh không đổi”.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính thể tích phần hình còn lại

    Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O'như hình vẽ.

    Thể tích phần còn lại là:

    Hướng dẫn:

    Phần hình trụ bị cắt đi chiếm \frac{45^{0}}{360^{0}} = \frac{1}{8} hình trụ

    Thể tích phần còn lại là V = \frac{7}{8}\pi R^{2}h = \frac{7}{8}\pi.4^{2}.5 = 70\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính thể tích phần vật thể còn lại

    Một vật thể có thể dáng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình vẽ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm).

    Thể tích phần vật thể còn lại tính theo cm^{3} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi V là thể tích khối trụ bán kính đáy 2r và V_{1} là thể tích khối trụ bán kính đáy r.

    Khi đó

    V = \pi(2r)^{2}.2r = 8\pi r^{3}.

    V_{1} = \pi r^{2}.r = \pi r^{3}.

    Thể tích phần vật thể còn lại là V - V_{1} = 8\pi r^{3} - \pi r^{3} = 7\pi r^{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định khối lượng thớt gỗ

    Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, ... . Một cải thớt hình trụ tròn, có đường kính 20cm, cao 3cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg/m3. Hỏi thớt đó có khối lượng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = 20:2 = 10cm;h = 3cm

    Thể tích của thớt là:

    V = \pi R^{2}h = \pi.10^{2}.3 \approx 942,48\left( cm^{3} ight)

    Đổi 942,48\left( cm^{3} ight) = 0,00094248\left( m^{3} ight)

    Khối lượng của thớt là:

    0,00094248.500 = 0,47124(kg)

    Vậy thới đó có khối lượng là 471,24 g.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Qua hình vẽ ta thấy hình trụ đã cho có: h= x;r = \frac{x}{2}

    Thể tích của khối trụ là:

    V_{1} = \pi r^{2}.h = \pi\left( \frac{x}{2} ight)^{2}.x = \frac{\pi x^{3}}{4}

    Thể tích khối lập phương là:

    V_{2} = x^{3}

    Tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên là:

    \dfrac{V_{1}}{V_{1}} = \dfrac{\dfrac{\pi x^{3}}{4}}{x^{3}} = \dfrac{\pi}{4}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập