Luyện tập Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax², (a ≠ 0)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho paranol $(P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = 3x - 5$ . Biết đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại điểm có tung độ $y = 4$ . Tìm điều kiện của tham số $m$ và hoành độ giao điểm còn lại của $(d)$ và $(P)$ ?
- A.
  $m = 2;x = 8$
- B.
  $m = \frac{1}{4};x = - 10$
- C.
  $m = 0;x = 10$
- D.
  $m = 0;x = 2$
Hướng dẫn:
Thay $y = 1$ vào $(d)$ ta được $3x - 5 = 1 \Rightarrow x = 2$

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ là: $(2;1)$

Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số $(P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2}$ ta được:

$1 = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).2^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} = 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow (P):y = \frac{1}{4}x^{2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

$\frac{1}{4}x^{2} = 3x - 5 \Leftrightarrow x^{2} - 12x + 20 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 10) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $x = 10$ là hoành độ giao điểm còn lại.

Vậy $m = 0;x = 10$ là đáp án cần tìm.
Câu 2: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ (với $m$ là tham số). Biết rằng $(x;y)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ khi đó là:
- A.
  $0$
- B.
  $- 2$
- C.
  $1$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ như sau:

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 4 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x = 0 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Thay $(0;2)$ vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$2 = (2m - 1).0$ (vô lí)

Thay $(2;4)$ vào hàm số $y = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$4 = (2m - 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = 1$ .

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bằng 1.
Câu 3: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao $325m$ so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động $S$ (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian $t$ (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức $S = 5t^{2}$ . Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất $200m$ ?

Đáp án: 5 (giây)

Đáp án là:

Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao $325m$ so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động $S$ (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian $t$ (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức $S = 5t^{2}$ . Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất $200m$ ?

Đáp án: 5 (giây)

Khi người đó cách mặt đất $200m$ thì người đó rơi được quãng đường là:

$325 - 200 = 125(m)$

Ta có: $S = 5t^{2} = 125 \Leftrightarrow t^{2} = 25 \Leftrightarrow t = 5$

Vậy sau 5 giây người người đó cách mặt đất $200m$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định giá trị của m
Cho hàm số $y = f(x) = (2m - 1)x^{2}$ . Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;5)$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 2$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm $A(1;5)$ vào hàm số $y = f(x) = (2m - 1)x^{2}$ ta được:

$5 = (2m - 1).(1)^{2} \Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3$

Vậy $m = 3$ là đáp án cần tìm.
Câu 5: Nhận biết
Xác định điểm không thuộc đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x) = - \frac{1}{2}x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị $(C)$ ?
- A.
  $N(1;0)$
- B.
  $Q( - 4; - 8)$
- C.
  $M( - 2;2)$
- D.
  $P\left( - 1; - \frac{1}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Điểm M thuộc đồ thị hàm số vì $- \frac{1}{2}.2^{2} = - 2$ luôn đúng.

Điểm N không thuộc đồ thị hàm số vì $- \frac{1}{2}.1^{2} = - \frac{1}{2} eq y_{N}$ .

Điểm P thuộc đồ thị hàm số vì $- \frac{1}{2}.( - 1)^{2} = - \frac{1}{2}$ luôn đúng.

Điểm Q thuộc đồ thị hàm số vì $- \frac{1}{2}.( - 4)^{2} = - 8$ luôn đúng.
Câu 6: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2m - 3}{3}x^{2}$ . Định các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $P( - 3;5)$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = \frac{7}{3}$
- C.
  $m = 3$
- D.
  $m = \frac{3}{7}$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm $P( - 3;5)$ vào hàm số $y = f(x) = \frac{2m - 3}{3}x^{2}$ ta được:

$5 = \frac{2m - 3}{3}.3^{2} \Leftrightarrow 5 = (2m - 3).3$

$\Leftrightarrow 6m - 9 = 5 \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}$

Vậy $m = \frac{7}{3}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $y = \left( m^{2} - 1 ight)x^{2}$ là hàm số bậc hai?
- A.
  $m eq 0$
- B.
  $m eq - 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

$m^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow (m - 1)(m + 1) eq 0 \Rightarrow m eq \pm 1$

Vậy đáp án cần tìm là: $m eq \pm 1$
Câu 8: Nhận biết
Chọn thứ tự đúng
Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường gì?
- A.
  Là một đường tròn
- B.
  Là một đường cong
- C.
  Là một đường thẳng
- D.
  Là một đường chéo
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường cong.
Câu 9: Nhận biết
Chọn câu đúng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số $y =(m - 2)x^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $(−1; 3)$ . Khi đó giá trị của m tương ứng là
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = - 3$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 5$
Hướng dẫn:
Thay $x = -1; y = 3$ vào $y = (m -2)x^{2}$ ta được:

$3 = (m -2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m= 3 +2 = 5$

Vậy $m = 5$ là đáp án cần tìm.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm số $y = - \frac{2}{5}x^{2}$ có đồ thị $(P)$ . Điểm $M$ trên $(P)$ (khác gốc tọa độ) có tung độ gấp ba lần hoành độ. Hoành độ của điểm $M$ là:
- A.
  $- \frac{2}{15}$
- B.
  $\frac{15}{2}$
- C.
  $- \frac{15}{2}$
- D.
  $\frac{2}{15}$
Hướng dẫn:
Gọi $M(x;y)$ là điểm cần tìm.

Vì $M$ có có tung độ gấp ba lần hoành độ nên $M(x;3x)$ .

Thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số ta được:

$3x = - \frac{2}{5}x^{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 0 \\x = - \dfrac{15}{2} \Rightarrow y = \dfrac{- 45}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vì điểm $M$ trên $(P)$ (khác gốc tọa độ) nên $M\left( - \frac{15}{2}; - \frac{45}{2} ight)$

Đáp án cần tìm là: $- \frac{15}{2}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Hàm số $y = \left( m^{2} + 3m - 3 ight)x^{2};\left( m^{2} + 3m - 3 eq 0 ight)$ . Tổng các giá trị của m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(-1; 1)$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $- 1$
- C.
  $- 3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có hàm số $y = \left( m^{2} + 3m - 3 ight)x^{2};\left( m^{2} + 3m - 3 eq 0 ight)$ đi qua điểm $A(-1; 1)$ nên

$1 = \left( m^{2} + 3m - 3 ight).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + 3m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (m - 1)(m + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng các giá trị của tham số m là: -3
Câu 12: Nhận biết
Tìm a
Giá trị $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a eq 0)$ đi qua điểm $N( - 2;1)$ là:
- A.
  $a = \frac{1}{2}$
- B.
  $a = - \frac{1}{4}$
- C.
  $a = - \frac{1}{2}$
- D.
  $a = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có để đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a eq 0)$ đi qua điểm $N( - 2;1)$ thì

$1 = a.( - 2)^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}$

Vậy $a = \frac{1}{4}$ là đáp án cần tìm.
Câu 13: Nhận biết

Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Hoàn thành bảng giá trị sau

$x$
-2

-1

0

1

2

$y = - 2x^{2}$
-8

-2

0

-2

-8

Đáp án là:

Hoàn thành bảng giá trị sau

$x$
-2

-1

0

1

2

$y = - 2x^{2}$
-8

-2

0

-2

-8

Hoàn thành bảng giá trị như sau

$x$
-2

-1

0

1

2

$y = - 2x^{2}$
-8

-2

0

-2

-8
Câu 14: Nhận biết
Tìm hệ số a
Điểm $A( - 1;2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a eq 0)$ . Hệ số $a$ bằng:
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = 1$
- C.
  $a = 4$
- D.
  $a = - 2$
Hướng dẫn:
Điểm $A( - 1;2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a eq 0)$

$\Leftrightarrow 2 = a.( - 1)^{2} \Leftrightarrow a = 2$

Vậy $a = 2$ là đáp án cần tìm.
Câu 15: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm thuộc đồ thị
Cho hàm số $y = - 2x^{2}$ có đồ thị là (P). Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng $-6$ là:
- A.
  $( - 72; - 6)$
- B.
  $\left( \sqrt{3}; - 6 ight),\left( - \sqrt{3}; - 6 ight)$
- C.
  $\left( \sqrt{3}; - 6 ight)$
- D.
  $\left( - 6;\sqrt{3} ight),\left( - 6; - \sqrt{3} ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 khi đó:

$- 6 = - 2x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $\left( \sqrt{3}; - 6 ight),\left( - \sqrt{3}; - 6 ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm
Cho $(P):y = 3x^{2}$ và $(d):y = - 4x - 1$ . Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ?
- A.
  $\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - \frac{1}{3} ight)$ và $(1;3)$
- C.
  $\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight)$ và $(1;3)$
- D.
  $\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight)$ và $( - 1;3)$
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P);(d)$ ta có:

$3x^{2} = - 4x - 1$

$\Leftrightarrow 3x^{2} + 4x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (3x + 1)(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \Rightarrow y = 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là $\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight),( - 1;3)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hàm số $y = \left( 4m^{2} + 12m + 11 ight)x^{2}$ . Kết luận nào dưới đây sai?
- A.
  Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành.
- B.
  Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
- C.
  Hàm số nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng.
- D.
  Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ là điểm thấp nhất.
Hướng dẫn:
Hàm số $y = \left( 4m^{2} + 12m + 11 ight)x^{2}$ có hệ số $a = 4m^{2} + 12m + 11 = \left( 4m^{2} + 12m + 9 ight) + 2 = (2m + 3)^{2} + 2 \geq 2;\forall m$

Nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Và đồ thị hàm số là một parabol nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Kết luận sai là: “Đồ thị hàm số là một đường thẳng”.
Câu 18: Thông hiểu
Định giá trị m
Cho hàm số $y = (2m + 2)x^{2}$ . Tìm $m$ để đồ thị đi qua điểm $A(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $m = \frac{7}{4}$
- B.
  $m = - \frac{7}{8}$
- C.
  $m = \frac{1}{4}$
- D.
  $m = \frac{7}{8}$
Hướng dẫn:
Ta có đồ thị đi qua điểm $A(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x - y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(2;1)$

Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số $y = (2m + 2)x^{2}$ ta được:

$1 = (2m + 2).(2)^{2} \Leftrightarrow 2m + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{8}$

Vậy đáp án cần tìm là: $m = - \frac{7}{8}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \frac{m - 2}{m}x^{2}$ là hàm số bậc hai?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 2 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi $\left\{ \begin{matrix} \frac{m - 2}{m} eq 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 2 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Biết rằng thể tích của một khối nón được xác định bởi công thức $V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h$ , trong đó $h$ là chiều cao của hình nón và bán kính đáy $R$ (đơn vị: mét). Nếu bán kính $R$ tăng ba lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $9$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Giả sử $R' = 3R$

Suy ra $V' = \frac{1}{3}\pi R'^{2}h = \frac{1}{3}\pi(3R)^{2}h = 9V$

Vậy khi bán kính R tăng lên 3 lần thì thể tích tăng 9 lần.

1 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD