Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax², (a ≠ 0)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = - \frac{2}{5}x^{2} có đồ thị (P). Điểm M trên (P) (khác gốc tọa độ) có tung độ gấp ba lần hoành độ. Hoành độ của điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

    Vì M có có tung độ gấp ba lần hoành độ nên M(x;3x).

    Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được:

    3x = - \frac{2}{5}x^{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 0 \\x = - \dfrac{15}{2} \Rightarrow y = \dfrac{- 45}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vì điểm M trên (P) (khác gốc tọa độ) nên M\left( - \frac{15}{2}; - \frac{45}{2} ight)

    Đáp án cần tìm là: - \frac{15}{2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho paranol (P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2} và đường thẳng (d):y = 3x - 5. Biết đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ y = 4. Tìm điều kiện của tham số m và hoành độ giao điểm còn lại của (d) và (P)?

    Hướng dẫn:

    Thay y = 1 vào (d) ta được 3x - 5 = 1 \Rightarrow x = 2

    Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: (2;1)

    Thay x = 2;y = 1 vào hàm số (P):y = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).x^{2} ta được:

    1 = \left( \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} ight).2^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow \sqrt{3m + 4} = 2 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow (P):y = \frac{1}{4}x^{2}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

    \frac{1}{4}x^{2} = 3x - 5 \Leftrightarrow x^{2} - 12x + 20 = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x - 10) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra x = 10 là hoành độ giao điểm còn lại.

    Vậy m = 0;x = 10 là đáp án cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn thứ tự đúng

    Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường gì?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax², (a ≠ 0) là đường cong.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 ight)x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

    m^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow (m - 1)(m + 1) eq 0 \Rightarrow m eq \pm 1

    Vậy đáp án cần tìm là: m eq \pm 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = \left( m^{2} + 3m - 3 ight)x^{2};\left( m^{2} + 3m - 3 eq 0 ight). Tổng các giá trị của m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1; 1) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số y = \left( m^{2} + 3m - 3 ight)x^{2};\left( m^{2} + 3m - 3 eq 0 ight) đi qua điểm A(-1; 1) nên

    1 = \left( m^{2} + 3m - 3 ight).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + 3m - 4 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(m + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Tổng các giá trị của tham số m là: -3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = \left( 4m^{2} + 12m + 11 ight)x^{2}. Kết luận nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \left( 4m^{2} + 12m + 11 ight)x^{2} có hệ số a = 4m^{2} + 12m + 11 = \left( 4m^{2} + 12m + 9 ight) + 2 = (2m + 3)^{2} + 2 \geq 2;\forall m

    Nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Và đồ thị hàm số là một parabol nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

    Kết luận sai là: “Đồ thị hàm số là một đường thẳng”.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2m - 3}{3}x^{2}. Định các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm P( - 3;5)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm P( - 3;5) vào hàm số y = f(x) = \frac{2m - 3}{3}x^{2} ta được:

    5 = \frac{2m - 3}{3}.3^{2} \Leftrightarrow 5 = (2m - 3).3

    \Leftrightarrow 6m - 9 = 5 \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}

    Vậy m = \frac{7}{3} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = (2m - 1)x^{2} (với m là tham số). Biết rằng (x;y) thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.. Tổng tất cả các giá trị của tham số m khi đó là:

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight. như sau:

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 4 \\ x^{2} - 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x = 0 \\ x + y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Thay (0;2) vào hàm số y = (2m - 1)x^{2} ta được:

    2 = (2m - 1).0 (vô lí)

    Thay (2;4) vào hàm số y = (2m - 1)x^{2} ta được:

    4 = (2m - 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = 1.

    Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bằng 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm a

    Giá trị a để đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0) đi qua điểm N( - 2;1) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có để đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0) đi qua điểm N( - 2;1) thì

    1 = a.( - 2)^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

    Vậy a = \frac{1}{4} là đáp án cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định điểm không thuộc đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) = - \frac{1}{2}x^{2} có đồ thị (C). Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị (C)?

    Hướng dẫn:

    Điểm M thuộc đồ thị hàm số vì - \frac{1}{2}.2^{2} = - 2 luôn đúng.

    Điểm N không thuộc đồ thị hàm số vì - \frac{1}{2}.1^{2} = - \frac{1}{2} eq y_{N}.

    Điểm P thuộc đồ thị hàm số vì - \frac{1}{2}.( - 1)^{2} = - \frac{1}{2} luôn đúng.

    Điểm Q thuộc đồ thị hàm số vì - \frac{1}{2}.( - 4)^{2} = - 8 luôn đúng.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm hệ số a

    Điểm A( - 1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0). Hệ số a bằng:

    Hướng dẫn:

    Điểm A( - 1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0)

    \Leftrightarrow 2 = a.( - 1)^{2} \Leftrightarrow a = 2

    Vậy a = 2 là đáp án cần tìm.

  • Câu 12: Nhận biết
    Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

    Hoàn thành bảng giá trị sau

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2
    y = - 2x^{2}

    -8

    -2

    0

    -2

    -8
    Đáp án là:

    Hoàn thành bảng giá trị sau

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2
    y = - 2x^{2}

    -8

    -2

    0

    -2

    -8

    Hoàn thành bảng giá trị như sau

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2
    y = - 2x^{2}

    -8

    -2

    0

    -2

    -8
  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng thể tích của một khối nón được xác định bởi công thức V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h, trong đó h là chiều cao của hình nón và bán kính đáy R (đơn vị: mét). Nếu bán kính R tăng ba lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

    Hướng dẫn:

    Giả sử R' = 3R

    Suy ra V' = \frac{1}{3}\pi R'^{2}h = \frac{1}{3}\pi(3R)^{2}h = 9V

    Vậy khi bán kính R tăng lên 3 lần thì thể tích tăng 9 lần.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm thuộc đồ thị

    Cho hàm số y = - 2x^{2} có đồ thị là (P). Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 khi đó:

    - 6 = - 2x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left( \sqrt{3}; - 6 ight),\left( - \sqrt{3}; - 6 ight)

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định giá trị của m

    Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x^{2}. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm A(1;5) vào hàm số y = f(x) = (2m - 1)x^{2} ta được:

    5 = (2m - 1).(1)^{2} \Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là đáp án cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Với giá trị nào của m thì hàm số y = \frac{m - 2}{m}x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi \left\{ \begin{matrix} \frac{m - 2}{m} eq 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 2 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất 200m?

    Đáp án: 5 (giây)

    Đáp án là:

    Một người thực hiện nhảy dù ở độ cao 325m so với mực nước biển. Quãng đường chuyển động S (đơn vị: mét) phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: giây) được xác định bởi công thức S = 5t^{2}. Sau khoảng thời gian bao lâu thì người đó cách mặt đất 200m?

    Đáp án: 5 (giây)

    Khi người đó cách mặt đất 200m thì người đó rơi được quãng đường là:

    325 - 200 = 125(m)

    Ta có: S = 5t^{2} = 125 \Leftrightarrow t^{2} = 25 \Leftrightarrow t = 5

    Vậy sau 5 giây người người đó cách mặt đất 200m.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Định giá trị m

    Cho hàm số y = (2m + 2)x^{2}. Tìm m để đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có đồ thị đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x - y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(2;1)

    Thay x = 2;y = 1 vào hàm số y = (2m + 2)x^{2} ta được:

    1 = (2m + 2).(2)^{2} \Leftrightarrow 2m + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{8}

    Vậy đáp án cần tìm là: m = - \frac{7}{8}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm

    Cho (P):y = 3x^{2} và (d):y = - 4x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P);(d) ta có:

    3x^{2} = - 4x - 1

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 4x + 1 = 0

    \Leftrightarrow (3x + 1)(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \Rightarrow y = 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3} ight),( - 1;3).

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y =(m - 2)x^{2}có đồ thị đi qua điểm (−1; 3). Khi đó giá trị của m tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Thay x = -1; y = 3 vào y = (m -2)x^{2} ta được:

    3 = (m -2).( - 1)^{2} \Leftrightarrow m= 3 +2 = 5

    Vậy m = 5 là đáp án cần tìm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập